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1、全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故，造成严重的人员伤亡，特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故，引起了党中央和国务院的高度关注专题06 大题易丢分 理1在中， 是边的中点，记（1）求的大小；（2）当取最大值时，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据两角和差公式得到原式等价于，因为正弦值不为0，故得到，即。（2）根据中线的性质得到，平方得到边之间的关系，有不等式的性质得到，进而得到t的最值，此时三角形为正三角形，可以直接得到角的正切值。（2），令，因为,所以，在中， ，所以，当且仅当时取等号，此时， 为正，所以当取最大值时， 点睛：这个题目主要考查正弦定理和余弦定理（即
2、和题目中中线的向量的应用得到的式子相同）在解三角形中的应用，解三角形中常用的方法有正弦定理，余弦定理，其中知道一边和对角用正弦，知道两边和夹角用余弦，知道两角和一边用正弦。2在中，内角， ， 的对边分别是， ， ，满足.（1）求角；（2）若的面积为，求的值.【答案】(1) .(2)1.试题解析：（1）由及余弦定理得，.由正弦定理与同角三角函数基本关系得，又,.（2）的面积为，即， ，.3已知等比数列中， ， （）求数列的通项公式（）若， 分别为等差数列的第项和第项，求【答案】（）， （）见解析.（）， 分别为等差数列的第项和第项， ，设等差数列的公差为，则： ，解得， ，等差数列的通项公式，当
3、时， ，当时， 综上所述： 4已知单调的等比数列的前项的和为，若，且是的等差中项.()求数列的通项公式；()若数列满足，且前项的和为，求.【答案】() ；() .试题解析：()因为是的等差中项，所以或（舍）； () ； 点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.5某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理（I）若花店一
4、天购进枝玫瑰花，写出当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝， ）的函数解析式（II）花店记录了天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量频数以天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率（i）若花店一天购进枝玫瑰花， 表示当天的利润（单位：元），求的分布列，数学期望（ii）若花店计划一天购进枝或枝玫瑰花，你认为应购进枝还是枝？只写结论【答案】（I）；（II）（i）见解析，（ii）应购进枝.试题解析：（I）当时，当时，故（II）（i）可取， ， ，故的分布列如下：，（ii）购进枝时，当天利润为，故应购进枝点晴：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判
5、断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式（常见的有古典概型公式、几何概率公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值.6某大型娱乐场有两种型号的水上摩托，管理人员为了了解水上摩托的使用及给娱乐城带来的经济收入情况，对该场所最近6年水上摩托的使用情况进行了统计，得到相关数据如表：年份20112012
6、2013201420152016年份代码123456使用率（）111316152021（1）请根据以上数据，用最小二乘法求水上摩托使用率关于年份代码的线性回归方程，并预测该娱乐场2018年水上摩托的使用率；（2）随着生活水平的提高，外出旅游的老百姓越来越多，该娱乐场根据自身的发展需要，准备重新购进一批水上摩托，其型号主要是目前使用的型、型两种，每辆价格分别为1万元、1.2万元.根据以往经验，每辆水上摩托的使用年限不超过四年.娱乐场管理部对已经淘汰的两款水上摩托的使用情况分别抽取了50辆进行统计，使用年限如条形图所示：已知每辆水上摩托从购入到淘汰平均年收益是0.8万元，若用频率作为概率，以每辆水
7、上摩托纯利润（纯利润收益购车成本）的期望值为参考值，则该娱乐场的负责人应该选购型水上摩托还是型水上摩托？附：回归直线方程为,其中， .【答案】(1)回归方程为.预测该娱乐场2018年水上摩托的使用率为.(2)答案见解析.试题解析：（1）由表格数据可得， ， ， ，水上摩托使用率关于年份代码的线性回归方程为.当时， ，故预测该娱乐场2018年水上摩托的使用率为.每辆型水上摩托可产生的纯利润期望值（万元）.应该选购型水上摩托。点睛：（1）线性回归方程体现了两个变量之间的相关关系，求得两个变量间的回归关系之后可根据回归方程进行估计，以便为下一步的决策提供参考依据。（2）随机变量的均值反映了随机变量取
8、值的平均水平，均值的大小也可为下一步的决策提供参考依据。7某钢管生产车间生产一批钢管，质检员从中抽出若干根对其直径（单位：）进行测量，得出这批钢管的直径服从正态分布.（）如果钢管的直径满足为合格品，求该批钢管为合格品的概率（精确到0.01）；（）根据（）的结论，现要从40根该种钢管中任意挑选3根，求次品数的分布列和数学期望.（参考数据：若，则；）【答案】（1）0.95.（2）见解析试题解析：（）由题意可知钢管直径满足为合格品，所以该批钢管为合格品的概率约为0.95.（）由（）知，40根钢管中合格品为38根，次品为2根，任意挑选3根，则次品数的可能取值为0,1,2，.次品数的分布列为.点睛：（1
9、）正态分布及其应用在近几年新课标高考中时常出现，主要考查正态曲线的性质(特别是对称性)，常以选择题、填空题的形式出现，难度较小；有时也会与概率与统计结合，在解答题中考查（2）对于求随机变量在特殊区间上的概率时，一定要掌握服从N(，2)的随机变量X在三个特殊区间的取值概率的结论，将所求问题向P(X)，P(2X2)，P(3X3)转化，然后利用特定值求出相应概率 8如图，已知四棱锥的底面为直角梯形， ， ，且， .（1）求证：平面平面；（2）设，求二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2) .试题解析：（1）证明：如图，取， 的中点， ，连接， ， ， ，则四边形为正方形，.又，又平面，又平面
10、.，.又，平面.又平面，平面平面.令，则， ， ， ， ， .设平面的一个法向量为，由，得，取，得.又设平面的法向量为，由得，取，得，由图形得二面角为锐角，二面角的余弦值为.点睛：利用坐标法解决空间角问题的步骤及注意点（1）解题步骤：证明存在两两垂直的三条直线，建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求出平面的法向量，根据向量的数量积求得两法向量夹角的余弦。（2）注意事项：解题时分清两法向量的夹角与二面角大小的关系，在求得法向量夹角余弦的基础上，要结合图形判断二面角为锐角还是钝角，最后得到结论。9在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形， ， ， 平面， ， .（1）求证： 平面；（2）求二面角的
11、余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2) .试题解析：（1）因为四边形是等腰梯形， ，所以.又，所以，因此， ，又，且， 平面，所以平面.设平面的法向量为由于，取，则，由于是平面的一个法向量，则所以二面角的余弦值为.解法二：如图，取的中点，连接由于，因此，又平面， 平面，所以，又，所以，故，因此二面角的余弦值为.点睛：本题考查线面垂直的证明与二面角的余弦值的求法，解题的关键是熟练掌握线面垂直的判定定理及二面角的两种求法-向量法与几何法，本题是高中数学的典型题，也是高考中的热点题型，尤其是利用空间向量解决立体几何问题是近几年高考的必考题，学习时要好好把握向量法的解题规律10如图，四边形是梯形，四
12、边形是矩形，且平面平面， ， ， ， 是线段上的动点.（1）试确定点的位置，使平面，并说明理由；（2）在（1）的条件下，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析： 根据所给图形，得到当是线段的中点时， 平面，连结，交DF于，连结，利用三角形中位线定理能够证明平面；过点作平面与平面的交线，过点作于，过作于，连结由已知条件推导出是平面与平面所成锐二面角的平面角，由此能求出所求二面角的余弦值。（）过点D作平面DMF与平面ABCD的交线l，AC平面DMF，ACl，过点M作MGAD于G，平面ABCD平面CDEF，DECD，DE平面ABCD，平面ADE平面ABCD，MG
13、平面ABCD，过G作GHl于H，连结MH，则直线l平面MGH，lMH，MHG是平面MDF与平面ABCD所成锐二面角的平面角设AB=2，则DG=1，GH=DGsinGDH=DGsinDAC=1=，MG=1cosMHG=，所求二面角的余弦值为11已知椭圆的与椭圆有相同的焦点，且椭圆过点.（1）求的长轴长；（2）设直线与交于两点（在的右侧），为原点，求.【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：（1）根据题意，列出，求得的值，即可得到椭圆的长周长；（2）把直线的方程代入椭圆的方程，利用根与系数的关系得，得的坐标，即可求解故.（2）由，得，解得，则，故.12已知圆过点， ，且圆心在轴上（）求圆的标
14、准方程（）若过原点的直线与圆无交点，求直线斜率的取值范围【答案】（）（）【解析】试题分析：（1）由于圆心在轴上，利用待定系数法可设标准方程为，将点代入方程可得方程组，解出方程组即可；（2）设直线的方程为，直线与圆无交点，等价于圆心到直线的距离大于半径，列出不等式即可.试题解析：（）圆心在轴上，可设的标准方程为，圆过点和点，解得，圆的标准方程为（）设过原点的直线的方程为，即，与圆无交点，圆心到直线的距离大于，解得.13某综艺频道举行某个水上娱乐游戏，如图，固定在水面上点处的某种设备产生水波圈，水波圈生产秒时的半径（单位： ）满足； 是铺设在水面上的浮桥，浮桥的宽度忽略不计，浮桥两端固定在水岸边.游戏规定：当点处刚产生水波圈时，游戏参与者（视为一个点）与此同时从浮桥的端跑向端；若该参与者通过浮桥的过程中，从点处发出的水波圈始终没能到达此人跑动时的位置，则认定该参与
