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1、全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故，造成严重的人员伤亡，特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故，引起了党中央和国务院的高度关注高考大题专项练四高考中的立体几何1.(2017东北三省四市一模,文19)如图,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为2,B1BA=,M,N分别为A1C1与B1C的中点,且侧面ABB1A1底面ABC.(1)证明:MN平面ABB1A1;(2)求三棱锥B1-ABC的高及体积.2.(2017湖北武汉五月调考,文18)如图,在四棱锥P-ABCD中,ABC=BAD=90,BC=2AD,PAB与PAD都是边长为2的等边三角形,E是BC的中点.(1)求证:AE平面PCD;
2、(2)求四棱锥P-ABCD的体积.3.(2016吉林东北师大附中二模,文19)在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1平面ABC,各棱长均为2,D,E,F,G分别是棱AC,AA1,CC1,A1C1的中点.(1)求证:平面B1FG平面BDE;(2)求三棱锥B1-BDE的体积.4.(2017湖北武汉二月调考,文18)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB平面BCC1B1,BCC1=,AB=BB1=2,BC=1,D为CC1的中点.(1)求证:DB1平面ABD;(2)求点A1到平面ADB1的距离.5.(2017吉林三模,文19)如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面四边形ABCD是直
3、角梯形,其中ABAD,AB=BC=1,AD=2,AA1=.(1)求证:直线C1D平面ACD1;(2)试求三棱锥A1-ACD1的体积.6.(2017山东,文18)由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1-B1CD1后得到的几何体如图所示.四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,E为AD的中点,A1E平面ABCD.(1)证明:A1O平面B1CD1;(2)设M是OD的中点,证明:平面A1EM平面B1CD1.7.(2017黑龙江大庆三模,文19)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD平面ABCD,ABDC,PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=4.(1)设M是PC上的
4、一点,证明:平面MBD平面PAD;(2)求四棱锥P-ABCD的体积.8.(2017广东、江西、福建十校联考,文19)如图,在空间几何体ADE-BCF中,四边形ABCD是梯形,四边形CDEF是矩形,且平面ABCD平面CDEF,ADDC, AB=AD=DE=2,EF=4,M是线段AE上的动点.(1)求证:AECD;(2)试确定点M的位置,使AC平面MDF,并说明理由;(3)在(2)的条件下,求空间几何体ADM-BCF的体积.导学号241909609.(2017天津,文17)如图,在四棱锥P-ABCD中,AD平面PDC,ADBC,PDPB,AD=1,BC=3,CD=4,PD=2.(1)求异面直线AP
5、与BC所成角的余弦值;(2)求证:PD平面PBC;(3)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.导学号24190961高考大题专项练四高考中的立体几何1.(1)证明 取AC中点P,连接PN,PM(图略),在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N分别为A1C1与B1C的中点,PNAB1,PMAA1,PMPN=P,AB1AA1=A,PM,PN平面PMN,AB1,AA1平面AB1A1,平面PMN平面AB1A1,MN平面PMN,MN平面ABB1A1.(2)解 设O为AB的中点,连接B1O(图略),由题意知B1BA是正三角形,B1OAB.又侧面ABB1A1底面ABC且交线为AB,B1O平面ABC,三棱锥B
6、1-ABC的高B1O=AB=.SABC=22sin 60=,三棱锥B1-ABC的体积V=SABCB1O=1.2.(1)证明 ABC=BAD=90,ADBC.BC=2AD,E是BC的中点,AD=CE.四边形ADCE是平行四边形,AECD,又AE平面PCD,CD平面PCD,AE平面PCD.(2)解 连接DE,BD(图略),设AEBD=O,则四边形ABED是正方形,O为BD的中点.PAB与PAD都是边长为2的等边三角形,BD=2,OB=,OA=,PA=PB=2,OPOB,OP=,OP2+OA2=PA2,即OPOA,又OA平面ABCD,BD平面ABCD,OABD=O,OP平面ABCD.VP-ABCD=
7、S梯形ABCDOP=(2+4)2=2.3.(1)证明 连接DG,A1C.D,G分别是AC,A1C1的中点,DGAA1BB1,四边形BB1GD是平行四边形,B1GBD.又B1G平面EBD,BD平面EBD,B1G平面EBD.D,E,F,G分别是棱AC,AA1,CC1,A1C1的中点,GFA1C,A1CDE,GFED.又GF平面EBD,ED平面EBD,GF平面EBD.又B1GGF=G,B1G平面B1FG,GF平面B1FG,平面B1FG平面EBD.(2)解 过D作DHAB交AB于点H,AA1平面ABC,AA1平面A1ABB1,平面A1ABB1平面ABC.又平面A1ABB1平面ABC=AB,DHAB,D
8、H平面ABC,DH平面A1ABB1.AB=BC=AC=2,DA=1,BD=,DH=.DH=22.4.(1)证明 在平面四边形BCC1B1中,BC=CD=DC1=1,BCD=60,BD=1.B1D=,BB1=2,BDB1=90,B1DBD.AB平面BB1C1C,ABDB1,B1D与平面ABD内两相交直线AB和BD同时垂直,DB1平面ABD.(2)解 对于四面体A1-ADB1,A1到直线DB1的距离即A1到平面BB1C1C的距离,A1到B1D的距离为2,设A1到平面AB1D的距离为h,ADB1为直角三角形,ADDB1=,h=h,22=2,D到平面AA1B1的距离为,2,解得h=.点A1到平面ADB
9、1的距离为.5.(1)证明 在梯形ABCD内过点C作CEAD交AD于点E,由底面四边形ABCD是直角梯形,ABAD,又AB=BC=1,易知AE=ED=1,且AC=CD=,AC2+CD2=AD2,所以ACCD.又根据题意知CC1平面ABCD,从而CC1AC,而CC1CD=C,故ACC1D.CD=AC=AA1=CC1,及已知可得CDD1C1是正方形,CD1C1D.CD1C1D,ACC1D,且ACCD1=C,C1D平面ACD1.(2)解 ,而CEAD,且由AA1平面ABCD可得CEAA1,又ADAA1=A,CE平面ADD1A1,即CE为三棱锥C-AA1D1的高.故AA1A1D1CE=21=.6.证明
10、 (1)取B1D1的中点O1,连接CO1,A1O1,由于ABCD-A1B1C1D1是四棱柱,所以A1O1OC,A1O1=OC,因此四边形A1OCO1为平行四边形,所以A1OO1C.又O1C平面B1CD1,A1O平面B1CD1,所以A1O平面B1CD1.(2)因为ACBD,E,M分别为AD和OD的中点,所以EMBD,又A1E平面ABCD,BD平面ABCD,所以A1EBD,因为B1D1BD,所以EMB1D1,A1EB1D1.又A1E,EM平面A1EM,A1EEM=E,所以B1D1平面A1EM,又B1D1平面B1CD1,所以平面A1EM平面B1CD1.7.(1)证明 在ABD中,因为AD=4,BD=
11、8,AB=4,所以AD2+BD2=AB2.故ADBD.又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,BD平面ABCD,所以BD平面PAD,又BD平面MBD,故平面MBD平面PAD.(2)解 过P作POAD交AD于点O.因为平面PAD平面ABCD,所以PO平面ABCD.因此PO为四棱锥P-ABCD的高,又PAD是边长为4的等边三角形,因此PO=4=2.在底面四边形ABCD中,ABDC,AB=2DC,所以四边形ABCD是梯形,在RtADB中,斜边AB边上的高为,此即为梯形ABCD的高,所以四边形ABCD的面积为S=24.故VP-ABCD=242=16.8.( 1)证明 四边形CDEF是矩
12、形,CDED.ADDC,ADED=D,CD平面AED,AE平面AED,AECD.(2)解 当M是线段AE的中点时,AC平面MDF,证明如下:连接CE交DF于点N,连接MN,M,N分别是AE,CE的中点,MNAC.又MN平面MDF,AC平面MDF,AC平面MDF.(3)解 将几何体ADE-BCF补成三棱柱ADE-BCF,三棱柱ADE-BCF的体积V=SADECD=224=8,空间几何体ADM-BCF的体积VADM-BCF=VADE-BCF-VF-BBC-VF-DEM=8-2-1=.空间几何体ADM-BCF的体积为.9.(1)解 如图,由已知ADBC,故DAP或其补角即为异面直线AP与BC所成的角
13、.因为AD平面PDC,所以ADPD.在RtPDA中,由已知,得AP=,故cosDAP=.所以,异面直线AP与BC所成角的余弦值为.(2)证明 因为AD平面PDC,直线PD平面PDC,所以ADPD.又因为BCAD,所以PDBC.又PDPB,所以PD平面PBC.(3)解 过点D作AB的平行线交BC于点F,连接PF,则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角.因为PD平面PBC,故PF为DF在平面PBC上的射影,所以DFP为直线DF和平面PBC所成的角.由于ADBC,DFAB,故BF=AD=1,由已知,得CF=BC-BF=2.又ADDC,故BCDC,在RtDCF中,可得DF=2,在RtDPF中,可得sinDFP=.所以,直线AB与平面PBC所成角的正弦值为.安全生产工作怎么要求都不过份，怎么重视都不过份，安全生产无小事，安全生产责任重于泰山，抓好安全生产工作是极其重要的工作
