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1、全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故,造成严重的人员伤亡,特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故,引起了党中央和国务院的高度关注第21周 不等式选讲(测试时间:50分钟,总分:90分)班级:_ 姓名:_ 座号:_ 得分:_一、选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1不等式的解集是A BC D【答案】D【解析】由得:,即,解得:,故选D.2不等式的解集是A(0,2) B(,0) C(2,+) D(,0)(0,+)【答案】A【解析】,解得.不等式的解集为.选A.3不等式的解集是 A B C D 【答案】B(本题也可采用分段讨论法去绝对值符
2、号进行求解)4若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是A BC D【答案】A(本题也可用绝对值三角不等式求最值,即)5设集合,则的取值范围为A或 B C D或【答案】B【解析】因为,所以,选B.【名师点睛】形如|xa|xb|c(或c)型的不等式主要有三种解法:(1)分段讨论法,利用绝对值号内式子对应方程的根,将数轴分为(此处设ab)三个部分,在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解,然后取各个不等式解集的并集;(2)几何法,利用的几何意义:数轴上到点x1=a和x2=b的距离之和大于c的全体;(3)图象法:作出函数和y2=c的图象,结合图象求解.6对于实数,若,则的最大值为A1 B2
3、C4 D5【答案】D【解析】由题意得,再由,可得,故的最大值为5,本题选择D选项.【名师点睛】解在绝对值符号内含有未知数的不等式(也称绝对值不等式)时,关键在于去掉绝对值符号,化成普通的不等式,主要的依据是绝对值的意义和绝对值的性质.二、填空题(本题共2小题,每小题5分,共10分)7已知函数,则函数的值域是_【答案】【解析】,画出大致图象:由图易得:函数的值域是,故答案为:.8存在使不等式成立,则的取值范围是_【答案】【解析】由题意得,.三、解答题(本大题共5小题,共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)9已知函数.(1)当时,求函数的定义域;(2)若关于的不等式的解集是,求的取值范围
4、.【答案】(1);(2).【解析】(1)由题设知:,不等式的解集是以下不等式组解集的并集:或或,解得或;故函数的定义域为.【思路分析】(1)由题设知:,求解不等式,即可得到函数的定义域;(2)由不等式,即,再根据绝对值不等式的性质,得出最值,即可求解实数的取值范围.10已知不等式的解集为.(1)求的值;(2)若,求证:【答案】(1);(2)见解析【解析】(1)由,得或或,解得(2)由题及(1)知,当且仅当,即时取等号, ,即【名师点睛】(1)绝对值问题最常用的方法就是去绝对值得到分段函数,本题中得到分段函数,再分段求解不等式,注意各自分段的范围即可;(2)不等式证明问题主要考查基本不等式“1”
5、的妙用,即,在运用基本不等式时要根据“一正、二定、三相等”的思路去思考.11已知函数,且不等式的解集为(其中).(1)求的值;(2)若的图象恒在函数的图象上方,求实数的取值范围.【答案】(1);(2).所以,解得.(2)由(1)知,因为的图象恒在函数的图象上方,所以恒成立,所以对任意成立 设,则.易知在上是减函数,在上是增函数, 所以,当时,取得最小值4,故时,函数的图象恒在函数的图象上方,即实数的取值范围是.【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法,一是运用零点分区间讨论,二是利用绝对值的几何意义求解第(1)问是运用分类讨论思想,第(2)问是运用数形结合思想,将绝对值不等式与函数以及不
6、等式恒成立交汇、渗透,解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用,这是命题的新动向12已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若关于x的不等式恒成立,求实数a的取值范围.【答案】(1)或;(2)-8,10.【解析】函数,当时,;当时,;当时,. (2)由上述可知的最小值为9,因为不等式恒成立,所以,所以,故实数a的取值范围为.【名师点睛】绝对值问题最常用的方法就是去绝对值得到分段函数,本题中得到分段函数后,再分段解不等式,注意观察各自分段的范围即可;对于不等式恒成立问题,只需即可,本题中通过前面的讨论得到,解绝对值不等式即可.13已知函数,且f(x+1)0的解集为-3,3(1)求m的值; (2)若正实数满足,求证:【答案】(1);(2)见解析.【解析】(1)因为,所以等价于|x|m,由|x|m,得解集为,又的解集为-3,3,故【名师点睛】根据柯西不等式的结构特征,利用柯西不等式对有关不等式进行证明,证明时,需要对不等式变形,使之与柯西不等式有相似的结构,从而应用柯西不等式安全生产工作怎么要求都不过份,怎么重视都不过份,安全生产无小事,安全生产责任重于泰山,抓好安全生产工作是极其重要的工作