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1、全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故,造成严重的人员伤亡,特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故,引起了党中央和国务院的高度关注第8练 三角函数的图象与性质【理】一.强化题型考点对对练1.(三角函数的奇偶性、对称性、周期性)【2018届山东省菏泽期中】已知函数,则下列命题正确的是_(填上你认为正确的所有命题的序号).函数的最大值为2; 函数的图象关于点对称;函数的图像关于直线对称; 函数在上单调递减【答案】2.(三角函数的单调性与最值)【2018届山东省青岛期中】已知函数为的零点, 为图像的对称轴,且在上单调,则的最大值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】为的零点, 为图象的
2、对称轴, 即,即为正奇数, 在,则,即,解得,当时, , ,此时在不单调,不满足题意,当时, , ,此时在单调,满足题意,故的最大值为,故选D.3.(三角函数的单调性与最值)【2018届河南省中原名校第三次联考】函数在上的单调递减区间为( )A. B. C. D. 和【答案】A4.(三角函数图象的变换)已知,若将它的图象向右平移个单位,得到函数的图象,则函数图象的一条对称轴的方程为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】,若将它的图象向右平移个单位,得到函数的图象,令,求得,故函数的图象的一条对称轴的方程为,故选A.5. (三角函数图象的变换)【2018届四川省成都期中】把函数的图像向
3、左平移个单位就得到了一个奇函数的图象,则的最小值是( )A. B. C. D. 【答案】C6.(三角函数的解析式)【2018届广西柳州市联考】同时具有以下性质:“最小正周期是;图象关于直线对称;在上是增函数;一个对称中心为”的一个函数是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】最小正周期是,所以 ,舍去A; 图象关于直线对称,而, 舍去B,D;因此选C.7.(三角函数图象的应用)【2018届安徽省十大名校联考】已知函数的部分图象如图所示,其中分别是函数的图象的一个最低点和一个最高点,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】 由题意知, ,所以,所以, 所以,所以, 解得,因为,
4、所以,所以,故选A.8. (三角函数的解析式)【2018届宁夏石嘴山期中】函数,(其中, , )的一部分图象如图所示,将函数上的每一个点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,得到的图象表示的函数可以为( )A. B. C. D. 【答案】A9.(三角函数综合问题)【2018届北京市朝阳区期中】已知函数与函数在区间都为减函数,设,且, , ,则的大小关系是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】,,即,又,又函数在区间都为减函数,;,即, ,又函数在区间都为减函数,综上: 10.(三角函数综合问题)【2018届广西桂林市第三次月考】已知函数在区间上是增函数,且在区间上恰好取得一次最大值,
5、则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D11.(三角函数综合问题)【2018届四川省乐山外国语学校月考(三)】已知函数,其中,若函数的最大值记为,则的最小值为()A. B. 1 C. D. 【答案】D【解析】函数,化简可得: ,令,令, ,开口向下,对称轴,故当时, 取得最大值为(当且仅当,即时取等号),故得的最小值为选D.二.易错问题纠错练12.(图象性质不清晰)【2018届云南省名校联考(一)】设函数, ,其中, ,若曲线的一条对称轴方程为,则函数的一个单调递增区间为( )A. B. C. D. 【答案】A【注意问题】紧密联系正弦曲线的性质,利用整体代换的思维进行解题.13.
6、(参数对应性质不能灵活掌握)已知函数的一个零点是,是的图像的一条对称轴,则取最小值时,的单调增区间是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由条件得, ,又因为 ,此时,又因为 ,由,故选B.【注意问题】由零点定义及三角函数的对称轴方程,表达.14.(图象变换掌握不准确)将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为( )A. B. C. D. 【答案】B【注意问题】三角函数的图象变换,提倡“先平移,后伸缩”,但“先伸缩,后平移”也常出现在题目中,所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形,切记每一个变换总是对字母x而言.15.(图象信息运用不熟练)】设函数的最小正
7、周期是,将其图象向左平移后,得到的图象如图所示,则函数的单增区间是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由已知图象知,的最小正周期是所以解得.由得到,单增区间是或:因为所以将的图象向左平移后,所对应的解析式为.由图象知,所以.由得到,单增区间是【注意问题】关注所给图象已知点,结合三角函数图象特征,得出结论.16.(解析式参数求解不准确)已知,函数的图象关于直线对称,则的值可以是A. B. C. D. 【答案】B【注意问题】三角函数的图象和性质,解答的关键是由题意求出的值,进而确定三角函数的解析式.三.新题好题好好练17若将函数的图象上的所有点向左平移个长度单位得到的图象,与将函数的图
8、象上的所有点向右平移个长度单位得到的图象重合,则的值()ABC2D3【答案】D【解析】由题意知函数的图象向左平移个单位可得到的图象,则与为同一函数,于是,即,故选D18若,则函数的图象的对称中心为()A(0,0)B(0,1)C(1,2)D(0,2)【答案】D【解析】设,则,所以为奇函数,对称中心为(0,0),而的图象可由的图象向上平移两个单位得到,所以图象对称中心为(0,2),故选D19【2018届河南名校第一次联考】已知函数,在上单调递增,若恒成立,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为,当时, ,由函数是增函数知,所以 , ,恒成立,故选C.20函数与函数有
9、相同的零点,则的递增区间为_【答案】21已知函数的图象向右平移个单位得到的图象关于原点对称,而函数()在上的最小值为,令(1)求函数的单调递增区间;(2)若,求的最小值,并确定此时的值【解析】函数的图象向右平移个单位得到的函数为,则由函数关于原点对称知又函数()在上的最小值为,所以,解得,(1)由,得,所以函数的单调递增区间为(2),当且仅当,即,即时,等号成立,故当时,取得最小值422【2018届河南省天一大联考(二)】已知向量, ,其中.函数图象的相邻两对称轴之间的距离是,且过点.(1)求函数的解析式;(2)若对任意恒成立,求的取值范围.(2) 对任意恒成立,即对任意恒成立,即求在上的最小值,即的取值范围是安全生产工作怎么要求都不过份,怎么重视都不过份,安全生产无小事,安全生产责任重于泰山,抓好安全生产工作是极其重要的工作