《高考数学 大题狂练系列（第01期）命题角度7_3 极坐标与参数方程的综合应用（文理通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 大题狂练系列（第01期）命题角度7_3 极坐标与参数方程的综合应用（文理通用）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故，造成严重的人员伤亡，特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故，引起了党中央和国务院的高度关注角度7.3 极坐标与参数方程的综合应用1.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，若直线的参数方程为（为参数， 为的倾斜角），曲线的极坐标方程为，射线， ， 与曲线分别交于不同于极点的三点.（1）求证： ；（2）当时，直线过两点，求与的值.【答案】(I) 见解析;(II) ， 试题解析：(I)证明：依题意， ， ， ，则 (II) 解：当时，点的极坐标为，点的极坐标为，化为直角坐标，即， ，则直线的方程为，所以， 2.已知直线在直角坐
2、标系中的参数方程为为参数， 为倾斜角)，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，在极坐标系中，曲线的方程为.(1)写出曲线的直角坐标方程；(2)点，若直线与曲线交于两点，求使为定值的值.【答案】（1） （2） 试题解析：（1）cos24cos=0，22cos24cos=0，x2+y2x24x=0，即y2=4x（2）把为（为参数，为倾斜角）代入y2=4x得：sin2t24cost4a=0，t1+t2= ，t1t2= ，当a=2时，为定值3.已知直线的参数方程为(为参数)，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程(化为
3、标准方程)；(2)设直线与曲线交于两点，求.【答案】（1）；（2）2。【解析】解：(1)直线的普通方程为即，曲线的直角坐标方程是，即.4.已知，在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）；在以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程是.（）求证： ；（）设点的极坐标为， 为直线， 的交点，求的最大值.【答案】（1）详解解析；（2）2【解析】试题分析：(1)利用题意由直线一般方程的系数关系可得两直线垂直；(2)由题意求得点到直线的距离为的最大值即可得的最大值为2.试题解析：（）易知直线的普通方程为： .（）当， 时， ，所以点在直线上.设点到直线的距离为，由可知， 的最大
4、值为.于是 ，所以的最大值为2. 5.已知圆和直线.（）求的参数方程以及圆上距离直线最远的点坐标；（）以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，将圆上除点以外所有点绕着逆时针旋转得到曲线，求曲线的极坐标方程.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（）根据可得圆的参数方程，由直线的位置可得当时，圆上的点距离直线最远，即可得点坐标；（）得的极坐标方程为，该变换为，由相关点法可得结果.6.已知曲线C的参数方程为（为参数）以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线的极坐标方程；（）若直线l： 与曲线相交于A、B两点，设线段AB的中点为M，求的最大值【答案】（）；（） .【解析】试题
5、分析：（）利用求极坐标方程即可；（）设、，则，联立和即可.解法2：由（I）知曲线C是以点P为圆心，以2为半径的圆，在直角坐标系中，直线的方程为，则， ， 当时， ， ， ，当且仅当，即时取等号，,即的最大值为7.平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；（2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于两点，试求【答案】（1）， ;（2）（2）直线的倾斜角为，直线的倾斜角也为，又直线过点，直线的参数方程为（为参数），将其代入曲线的直角坐标方程可得，设点对应的参数分别为由一元二次方程的根与
6、系数的关系知，8.在平面直角坐标系中，曲线： ，曲线： （为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（）求曲线， 的极坐标方程；（）曲线： （为参数， ， ）分别交， 于， 两点，当取何值时， 取得最大值.【答案】（）:， : ;（）.试题解析：（）因为， ， ，的极坐标方程为，的普通方程为，即，对应极坐标方程为.（）曲线的极坐标方程为（， ）设， ，则， ，所以 ，又， ，所以当，即时， 取得最大值.9.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以该直角坐标系的原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求直线与曲线的普通方程；（）已知直线与曲线交于两点，设，求的值.【答案】（）； ,（） .试题解析：（）由得，直线的普通方程；由得，又， 曲线的普通方程为.（）设对应的参数为，将代入得，直线的参数方程为可化为， .10.已知圆（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标分别为.（1）求圆的极坐标方程；（2）若为圆上的一动点，求的取值范围.【答案】（1）（2）试题解析：（1）把圆的参数方程化为普通方程为，即，由，得圆的极坐标方程为.（2）设的直角坐标分别为，则所以的取值范围为.安全生产工作怎么要求都不过份，怎么重视都不过份，安全生产无小事，安全生产责任重于泰山，抓好安全生产工作是极其重要的工作
