《高考数学 大题狂练系列(第01期)命题角度7_3 极坐标与参数方程的综合应用(文理通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学 大题狂练系列(第01期)命题角度7_3 极坐标与参数方程的综合应用(文理通用)(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故,造成严重的人员伤亡,特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故,引起了党中央和国务院的高度关注角度7.3 极坐标与参数方程的综合应用1.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,若直线的参数方程为(为参数, 为的倾斜角),曲线的极坐标方程为,射线, , 与曲线分别交于不同于极点的三点.(1)求证: ;(2)当时,直线过两点,求与的值.【答案】(I) 见解析;(II) , 试题解析:(I)证明:依题意, , , ,则 (II) 解:当时,点的极坐标为,点的极坐标为,化为直角坐标,即, ,则直线的方程为,所以, 2.已知直线在直角坐
2、标系中的参数方程为为参数, 为倾斜角),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,在极坐标系中,曲线的方程为.(1)写出曲线的直角坐标方程;(2)点,若直线与曲线交于两点,求使为定值的值.【答案】(1) (2) 试题解析:(1)cos24cos=0,22cos24cos=0,x2+y2x24x=0,即y2=4x(2)把为(为参数,为倾斜角)代入y2=4x得:sin2t24cost4a=0,t1+t2= ,t1t2= ,当a=2时,为定值3.已知直线的参数方程为(为参数),在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程(化为
3、标准方程);(2)设直线与曲线交于两点,求.【答案】(1);(2)2。【解析】解:(1)直线的普通方程为即,曲线的直角坐标方程是,即.4.已知,在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数);在以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程是.()求证: ;()设点的极坐标为, 为直线, 的交点,求的最大值.【答案】(1)详解解析;(2)2【解析】试题分析:(1)利用题意由直线一般方程的系数关系可得两直线垂直;(2)由题意求得点到直线的距离为的最大值即可得的最大值为2.试题解析:()易知直线的普通方程为: .()当, 时, ,所以点在直线上.设点到直线的距离为,由可知, 的最大
4、值为.于是 ,所以的最大值为2. 5.已知圆和直线.()求的参数方程以及圆上距离直线最远的点坐标;()以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,将圆上除点以外所有点绕着逆时针旋转得到曲线,求曲线的极坐标方程.【答案】(1)(2)【解析】试题分析:()根据可得圆的参数方程,由直线的位置可得当时,圆上的点距离直线最远,即可得点坐标;()得的极坐标方程为,该变换为,由相关点法可得结果.6.已知曲线C的参数方程为(为参数)以原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系()求曲线的极坐标方程;()若直线l: 与曲线相交于A、B两点,设线段AB的中点为M,求的最大值【答案】();() .【解析】试题
5、分析:()利用求极坐标方程即可;()设、,则,联立和即可.解法2:由(I)知曲线C是以点P为圆心,以2为半径的圆,在直角坐标系中,直线的方程为,则, , 当时, , , ,当且仅当,即时取等号,,即的最大值为7.平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(1)写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程;(2)已知与直线平行的直线过点,且与曲线交于两点,试求【答案】(1), ;(2)(2)直线的倾斜角为,直线的倾斜角也为,又直线过点,直线的参数方程为(为参数),将其代入曲线的直角坐标方程可得,设点对应的参数分别为由一元二次方程的根与
6、系数的关系知,8.在平面直角坐标系中,曲线: ,曲线: (为参数),以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴,建立极坐标系.()求曲线, 的极坐标方程;()曲线: (为参数, , )分别交, 于, 两点,当取何值时, 取得最大值.【答案】():, : ;().试题解析:()因为, , ,的极坐标方程为,的普通方程为,即,对应极坐标方程为.()曲线的极坐标方程为(, )设, ,则, ,所以 ,又, ,所以当,即时, 取得最大值.9.在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),若以该直角坐标系的原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.()求直线与曲线的普通方程;()已知直线与曲线交于两点,设,求的值.【答案】(); ,() .试题解析:()由得,直线的普通方程;由得,又, 曲线的普通方程为.()设对应的参数为,将代入得,直线的参数方程为可化为, .10.已知圆(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,点的极坐标分别为.(1)求圆的极坐标方程;(2)若为圆上的一动点,求的取值范围.【答案】(1)(2)试题解析:(1)把圆的参数方程化为普通方程为,即,由,得圆的极坐标方程为.(2)设的直角坐标分别为,则所以的取值范围为.安全生产工作怎么要求都不过份,怎么重视都不过份,安全生产无小事,安全生产责任重于泰山,抓好安全生产工作是极其重要的工作