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1、全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故，造成严重的人员伤亡，特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故，引起了党中央和国务院的高度关注北京市海淀区2018届高三数学上学期期中试题 理本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。第一部分（选择题，共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若集合，则（ ）（A）（B） （C）（D）（2）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是 （ ）（A）（B）（C） （D）（3）已知向量，则（ ）（A） （B） （C） （D
2、）（4）已知数列满足，则（ ）（A） （B）（C） （D）（5）将的图象向左平移个单位，则所得图象的函数解析式为（ ）（A）（B）（C）（D） （6）设，则“是第一象限角”是“”的 （ ）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）设（），则下列说法不正确的是 （ ）（A）为上偶函数 （B）为的一个周期（C）为的一个极小值点（D）在区间上单调递减（8）已知非空集合满足以下两个条件：（），；（）的元素个数不是中的元素，的元素个数不是中的元素，则有序集合对的个数为 （ ）（A）（B） （C）（D）第二部分（非选择题，共110分）二、填空题共6小题，
3、每小题5分，共30分。（9） 定积分的值等于 （10）设在海拔（单位：m）处的大气压强（单位：kPa），与的函数关系可近似表示为，已知在海拔1000 m处的大气压强为90 kPa，则根据函数关系式，在海拔2000 m处的大气压强为 kPa（11）能够说明“设是实数若，则”是假命题的一个实数的值为 （12）已知是边长为2的正三角形，分别为边，的中点，则 ； 若，则 （13）已知函数（其中，）的部分图象如图所示，则 ， （14）已知函数是定义在上的奇函数，当时，其中 ； 若的值域是，则的取值范围是 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）已知函
4、数（）求的值；（）求在区间上的最大值和最小值 （16）（本小题13分）已知是等比数列，满足，数列满足，且是公差为2的等差数列（）求数列和的通项公式；（）求数列的前项和 （17）（本小题13分）已知函数，其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）求在区间上的最小值（其中是自然对数的底数） （18）（本小题13分）如图，在四边形中， ，且为正三角形. （）求的值；（）若，求和的长.（19）（本小题14分）已知函数（），（） （）求的单调区间；（）求证：1是的唯一极小值点；（）若存在，满足，求的取值范围.（只需写出结论） （20）（本小题14分）若数列：，（）中（）且对任意的恒成立，则称数列为“数列
5、”（）若数列，为“数列”，写出所有可能的，；（）若“数列”：，中，求的最大值；（）设为给定的偶数，对所有可能的“数列”：，记，其中表示，这个数中最大的数，求的最小值海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案 2017.11数 学（理科） 阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678选项CADDBCDA 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.(有两空的小题第一空3分)90 1081 112 12（1）（2）13 ， 14（1）（2） 三、解答题:
6、 本大题共6小题，共80分.15（本题13分）解：（）因为 1分 2分 3分 （） 4分 8分 （一个公式2分） 10分因为，所以 11分所以 故 当即时，有最大值当即时，有最小值 13分（函数最大值和最小值结果正确1分，写出取得最大值和最小值时对应自变量的取值1分）16（本题13分）解：（）设数列的公比为，则 2分 解得，3分所以，5分令，则 7分 9分（） 13分 （分组求和，每组求对给2分） 17（本题13分）解：（）当时， ，1分此时， 2分故曲线在点处的切线方程为 3分（）的定义域为 4分 5分令得，或 6分 当时，对任意的，在上单调递增 7分 8分 当时0极小 10分 11分 当时
7、，对任意的，在上单调递减 12分 13分由、可知，18（本题13分）解：（）因为， 所以 2分 （没写角取值范围的扣1分 ）所以 4分 6分 （）设，在和中由余弦定理得 10分（每个公式给2分）.代入得 解得或（舍）即， 13分19（本题14分）解：（） 因为 2分 令，得因为，所以 3分当变化时，的变化情况如下：极大值 5分故的单调递增区间为，的单调递减区间为 6分（）证明： （）， 7分设，则 故在是单调递增函数， 8分又，故方程只有唯一实根 10分当变化时，的变化情况如下：1极小值 12分故在时取得极小值，即1是的唯一极小值点. （） 14分 20（本题14分）解：（），或 3分 （）的最大值为，理由如下 4分一方面，注意到：对任意的，令，则且（），故对任意的恒成立 （） 当，时，注意到，得（）此时 即，解得：，故 7分另一方面，取（），则对任意的，故数列为“数列”，此时，即符合题意 综上，的最大值为65 9分（）的最小值为，证明如下： 10分当（，）时， 一方面： 由（）式， 此时有：故 13分另一方面，当，时，取，则，且此时综上，的最小值为14分 安全生产工作怎么要求都不过份，怎么重视都不过份，安全生产无小事，安全生产责任重于泰山，抓好安全生产工作是极其重要的工作
