《2018秋人教版九年级数学下册课件：26.1.2.2 反比例函数的图象和性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋人教版九年级数学下册课件：26.1.2.2 反比例函数的图象和性质（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、26.1.2 反比例函数的图象和性质 第2课时,1.反比例函数的性质: 对于反比例函数y= 的图象, 当k0时,在每个象限内,y的值随x值的增大而_; 当k0时,在每个象限内,y的值随x值的增大而_.,减小,增大,2.反比例函数中系数k的几何意义: (1)从反比例函数y= (k0)的图象上任一点向x轴, y轴作垂线,两垂线与坐标轴围成的矩形面积为_. (2)从反比例函数y= (k0)的图象上任一点向一坐 标轴作垂线,这一点和垂足及坐标原点所构成的三角 形的面积为_.,|k|,【思维诊断】(打“”或“”) 1.函数y=- 位于第二、四象限,在每一个象限, y随x的增大而增大. ( ) 2.若点(
2、-3,y1),(-2,y2)在反比例函数y= 的图象上, 则y1y2. ( ) 3.经过反比例函数y= 的图象上任意一点向x轴,y轴作 垂线,垂线段与坐标轴围成的矩形面积总等于k. ( ),知识点一 反比例函数的增减性 【示范题1】(2014新疆中考)若点A(1,y1)和点B(2,y2) 在反比例函数y= 的图象上,则y1与y2的大小关系是 y1 y2(填“”“”或“=”). 【思路点拨】可以根据反比例函数图象的增减性分析得答案. 也可以直接把点A,B的坐标代入y= ,求出y1,y2的值,进行比较.,【自主解答】方法一:反比例函数的解析式y= 中的k=10, 该函数的图象是双曲线,且图象经过第
3、一、三象限,在每个象 限内,y随x的增大而减小. 点A(1,y1),B(2,y2)都位于第一象限.又1y2. 方法二:点A(1,y1)和点B(2,y2)在反比例函数y= 的图象上, y1= =1,y2= ,1 ,y1y2. 答案:,【想一想】 已知反比例函数图象上的两点(x1,y1)与(x2,y2)及x1,x2大小关系,能否得到y1,y2的大小关系?为什么? 提示:不能.要比较y1,y2的大小关系需要考虑两个方面的因素:一是k的正负;二是x1,x2与0的大小关系.,【微点拨】反比例函数的增减性 1.反比例函数图象的位置和函数的增减性都是由系数k的符号决定的,反过来由双曲线所在的位置或函数的增减
4、性,可以判断出系数k的符号. 2.反比例函数的增减性,指的是在每个象限内同一条曲线上的增减.,【方法一点通】 用反比例函数性质比较函数值大小的方法 1.若给定两点或几点在同一象限的分支上,直接利用反比例函数的性质解答. 2.若给定两点或几点不能够确定在同一象限的分支上时,需要根据函数的图象和点的位置,通过与x轴的相对位置来进行比较函数值的大小.,知识点二 反比例函数的系数k的几何意义 【示范题2】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于 点A,与y轴交于点C(0,2),且与反比例函数y= 在第一象限内 的图象交于点B,且BDx轴于点D,OD=2. (1)求直线AB的函数解析式. (2
5、)设点P是y轴上的点, 若PBC的面积等于6, 直接写出点P的坐标.,【解题探究】 1.已知直线AB过点C,要求直线AB的函数解析式,需要再知道哪一点的坐标? 提示:点B. 2.怎样求出问题1中点的坐标,进而求出直线AB的函数解析式? 提示:由BDx轴,OD=2,代入反比例函数解析式,即可求得点B的坐标,然后利用待定系数法即可求得此一次函数的解析式.,3.怎样直接写出点P的坐标? 提示:由点P是y轴上的点,若PBC的面积等于6,可求得CP的长,再求得点P的坐标.,【尝试解答】(1)BDx轴,OD=2,点D的横坐标为2. 将x=2代入y= 得y=4,点B的坐标为(2,4). 设直线AB的函数解析
6、式为y=kx+b(k0), 将点C(0,2),B(2,4)代入y=kx+b得 直线AB的函数解析式为y=x+2. (2)设点P的坐标为(0,m),SPBC= |m-2|2=6, m=8或m=-4,所以点P的坐标为P(0,8)或P(0,-4).,【想一想】 如图,双曲线y= 的图象中,矩形OABC和矩形OEPF的面积相等吗? 提示:相等,都等于|k|.,【备选例题】(2012兰州中考)如图,点A在双曲线y= 上, 点B在双曲线y= 上,且ABx轴,点C和点D在x轴上,若四边形 ABCD为矩形,则矩形ABCD的面积为 .,【解析】由题意可设A(a,b),B(c,b),AB=c-a= - = ,AD=b, 所以矩形ABCD的面积为ABAD= b=2. 答案:2,【方法一点通】 系数k的几何意义 过反比例函数图象上的任意一点P作x轴、y轴的垂线,则可得 1.两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积等于|k|. 2.所作垂线、x轴(或y轴)与线段OP围成的三角形的面积等于 . 反之亦成立,常应用该几何意义来确定反比例函数的解析式或 进行相应面积的计算、比较等.,
