《2018届高考数学第五章平面向量数系的扩充与复数的引入5_1平面向量的概念及线性运算课件文新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考数学第五章平面向量数系的扩充与复数的引入5_1平面向量的概念及线性运算课件文新人教a版（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.1 平面向量的概念及线性运算,知识梳理,考点自测,1.向量的有关概念,大小,方向,长度,模,0,1个单位,相同 相反,方向相同或相反,平行,知识梳理,考点自测,相等,相同,相等,相反,知识梳理,考点自测,2.向量的线性运算,b+a,a+(b+c),知识梳理,考点自测,|a|,相同,相反,a,a+a,a+b,知识梳理,考点自测,3.向量共线定理 (1)向量b与a(a0)共线,当且仅当有唯一一个实数,使得 . 注:限定a0的目的是保证实数的存在性和唯一性. (2)变形形式:已知直线l上三点A,B,P,O为直线l外任一点,有且只有一个实数,使得,b=a,知识梳理,考点自测,3.首尾顺次相接的多个
2、向量的和等于从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的向量,一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量.,知识梳理,考点自测,知识梳理,考点自测,2.(2017全国,文4)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则( ) A.ab B.|a|=|b| C.ab D.|a|b|,3.已知 ,且四边形ABCD为平行四边形,则( ) A.a-b+c-d=0 B.a-b+c+d=0 C.a+b-c-d=0 D.a+b+c+d=0,A,解析:由|a+b|=|a-b|,平方得a2+2ab+b2=a2-2ab+b2,即ab=0. 又a,b为非零向量,故ab,故选A.,A,知识梳理,考点自测,4.(2017
3、北京海淀一模,文6)在ABC中,点D满足 则( ) A.点D不在直线BC上 B.点D在BC的延长线上 C.点D在线段BC上 D.点D在CB的延长线上,D,知识梳理,考点自测,5.设向量a,b不平行,向量a+b与a+2b平行,则实数= .,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,平面向量的有关概念 例1(1)对于非零向量a,b,“a+b=0”是“ab”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (2)给出下列命题: 若|a|=|b|,则a=b或a=-b;若A,B,C,D是不共线的四点,则“ ”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件;若两个向量相
4、等,则它们的起点相同,终点相同;a=b的充要条件是|a|=|b|,且ab. 其中真命题的序号是 .,A,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,解析: (1)若a+b=0,则a=-b, 所以ab. 若ab,则a+b=0不一定成立,故前者是后者的充分不必要条件. (2)不正确.两个向量的长度相等,方向可以是任意的;,又A,B,C,D是不共线的四点, 四边形ABCD为平行四边形. 反之,若四边形ABCD为平行四边形,不正确.相等向量的起点和终点可以都不同; 不正确.当ab且方向相反时,即使|a|=|b|,也不能得到a=b. 综上所述,真命题的序号是.,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,思考学
5、习了向量的概念后,你对向量有怎样的认识? 解题心得对于向量的概念应注意以下几条: (1)向量的两个特征:大小和方向.向量既可以用有向线段和字母表示,也可以用坐标表示. (2)相等向量不仅模相等,而且方向要相同,所以相等向量一定是平行向量,而平行向量未必是相等向量. (3)向量与数量不同,数量可以比较大小,向量则不能,所以向量只有相等与不相等,不可以比较大小.,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,对点训练1(1)给出下列命题: 两个具有公共终点的向量一定是共线向量; 两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小; 若a=0(为实数),则必为零; 已知,为实数,若a=b,则a与b共线. 其中错误
6、命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 (2)设a0为单位向量,若a为平面内的某个向量,则a=|a|a0;若a与a0平行,则a=|a|a0;若a与a0平行,且|a|=1,则a=a0.上述命题中,假命题的个数为 .,C,3,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,解析: (1)错误.当方向不同时,不是共线向量;正确.因为向量有方向,所以它们不能比较大小,但它们的模均为实数,故可以比较大小; 错误.当a=0时,不论为何值,a=0; 错误.当=0时,a=b,此时,a与b可以是任意向量. (2)向量是既有大小又有方向的量,a与|a|a0的模相等,但方向不一定相同,故是假命题;若a与a0平行
7、,则a与a0的方向有两种情况:一是同向,二是反向,反向时a=-|a|a0,故也是假命题.综上所述,假命题的个数是3.,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,平面向量的线性运算,B,A,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,思考在几何图形中,用已知向量表示未知向量的一般思路是什么?向量的线性运算与代数多项式的运算有怎样的联系? 解题心得1.进行向量运算时,要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中,充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线及相似三角形的对应边成比例等性质,把未知向量用已知向量表示出来. 2.向量的线性运算类似于代数多项式的运算,实数运
8、算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在向量的线性运算中同样适用.,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,A,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,向量共线定理及其应用 例3设两个非零向量a与b不共线.,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,思考如何用向量的方法证明三点共线? 解题心得1.证明三点共线问题,可用向量共线解决,但应注意向量共线与三点共线的区别与联系,当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线. 2.向量a,b共线是指存在不全为零的实数1,2,使1a+2b=0成立;若1a+2b=0当
9、且仅当1=2=0时成立,则向量a,b不共线.,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,D,D,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,1.平面向量的重要结论: (1)若存在非零实数,使得 ,则A,B,C三点共线. (2)相等向量具有传递性,非零向量的平行具有传递性. (3)向量可以平移,平移后的向量与原向量是相等向量. 2.a与b共线b=a(a0,为实数). 3.向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则,做题时,要注意三角形法则与平行四边形法则的要素.向量加法的三角形法则要素是“首尾相接,指向终点”;向量减法的三角形法则要素是“起点重合,指向被减向
10、量的终点”;平行四边形法则要素是“起点重合”.,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,1.若两个向量起点相同,终点相同,则这两个向量相等;但两个相等向量不一定有相同的起点和终点. 2.零向量和单位向量是两个特殊的向量.它们的模确定,但方向不确定. 3.注意区分向量共线与向量所在的直线平行之间的关系.向量 是共线向量,但A,B,C,D四点不一定在同一条直线上. 4.在向量共线的充要条件中要注意“a0”,否则可能不存在,也可能有无数个.,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,典例(1)下列命题正确的是 .(填序号) 向量a,b共线的充要条件是有且仅有一个实数,使b=a; 在ABC中, 不等式|
11、a|-|b|a+b|a|+|b|中两个等号不可能同时成立; 只有方向相同或相反的向量是平行向量; 若向量a,b不共线,则向量a+b与向量a-b必不共线. (2)下列叙述错误的是 . 若非零向量a与b的方向相同或相反,则a+b与a,b其中之一的方向相同; |a|+|b|=|a+b|a与b的方向相同;,若a=b,则a=b.,易错警示都是零向量“惹的祸”,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,解析:(1)易知错误.,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,反思提升在向量的有关概念中,定义长度为0的向量叫做零向量,其方向是任意的,并且规定:0与任一向量平行.由于零向量的特殊性,在两个向量共线或平行问题上,如果不考虑零向量,那么往往会得到错误的判断或结论.在向量的运算中,很多学生也往往忽视0与0的区别,导致结论错误.,
