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1、全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故，造成严重的人员伤亡，特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故，引起了党中央和国务院的高度关注滚动检测08 综合检测模拟一（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 【2018皖江名校联考】已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】依题意得， 故选A.2【2018河南省联考】已知是虚数单位，若复数为纯虚数（， ），则（ ）A. B. C. D. 【答案】A3【2018贵州黔东南州联考】近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高,在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组，得到样本频率分布直方图如图，其中年龄
2、在岁的有2500人，年龄在岁的有1200人，则的值为（ ）A. 0.013 B. 0.13 C. 0.012 D. 0.12【答案】C【解析】由题意，得年龄在范围岁的频率为，则赞成高校招生改革的市民有，因为年龄在范围岁的有1200人，则.故选C.4【2018河南联考】已知数列满足， ， ，则数列前项的和等于（ ）A. 162 B. 182 C. 234 D. 346【答案】B点睛：在等差数列项与和的综合运算中，要注意数列性质的灵活应用，如在等差数列中项的下标和的性质，即：若，则与前n项和公式经常结合在一起运用，采用整体代换的思想，以简化解题过程5【2018河南漯河高级中格纸上小正方形边长为1，
3、粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. 48 B. 36 C. 32 D. 24【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥而得到的。该几何体的体积为： 故选：C点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.6【2018辽宁凌源两校联考】已知实数， 满足不等式组则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，表示原点到阴影区域的距离的平方，所以是原点
4、到的距离的平方，则，是原点到点的距离的平方，则，所以的取值范围是，故选D。7. 【2018河南联考】已知点， 是圆： 上任意一点，若线段的中点的轨迹方程为，则的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D8【2018皖江名校联考】“”是方程有2个实数解得（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】作出函数的图象，可知方程有2个实数解时可得.所以方程有2个实数解，一定有，反之不成立，如只有一个实数解。所以“”是方程有2个实数解的必要不充分条件.故选B.9【2018辽宁庄河两校联考】已知直线分别于半径为1的圆O相切于点
5、 若点在圆O的内部（不包括边界），则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为，由切线长定理知，又 ，因此，解得点睛：本题首先要学会问题转化，一般动点在圆内可转化为与圆心距离小于半径，因此写出向量，再根据向量的平方运算，求出，令其小于半径即可求出10【2018四川德阳三校联考】已知函数，记函数在区间上的最大值为，最小值为，设函数，若，则函数的值域为A. B. C. D. 【答案】D11【2018四川成都七中一模】已知是双曲线的左右焦点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，与双曲线交于点，且均在第一象限，当直线时，双曲线的离心率为，若函数，则（）A. 1 B. C.
6、 2 D. 【答案】C【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率、双曲线的渐近线，属于难题. 求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求与离心率有关的问题，应先将 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e的等式.12【2018四川成都七中一模】已知函数若成立，则的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】不妨设， ，故，令， ，易知在上是增函数，且，当时， ，当时， ，即当时， 取得极小值同时也是最小
7、值，此时，即的最小值为，故选B.第卷（共90分）二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 冬季供暖就要开始，现分配出5名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道， 每名水暖工只去一个小区， 且每个小区都要有人去检查， 那么分配的方案共有 种.【答案】150【解析】试题分析：分配的方案为“311”，“221”，对应种数为及,共有及考点：排列组合。【方法点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题间接法.14. 若直线是曲线 的
8、一条切线，则实数_【答案】【解析】考点：导数的几何意义及运用【易错点晴】本题以直线是曲线 的一条切线为背景,考查的是导函数几何意义及导数语切线方程之间的关系的应用问题.解答本题的关键是搞清导函数值是函数在切点处的导函数的值就是切线的斜率,求解时先将切点的坐标设出来,然后再借助这些条件建立方程求出切点坐标为.再将其代入求出,从而使得问题最终获解.15. 在直三棱柱中，BC=3，则此三棱柱外接球的表面积为 【答案】16【解析】考点：多面体与其外接球的关系16. 已知椭圆 的右焦点为，离心率为设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为M，的中点为N，原点在以线段为直径的圆上设直线AB的斜率为k，若
9、，则的取值范围为 【答案】【解析】试题分析：设，代入得：，那么，代入根与系数的关系，得：，代入整理得：，解得，解得，所以，所以离心率.考点：1.椭圆的性质；2.直线与椭圆相交的综合问题.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17【2018广西贵港联考】在中， 分别是内角的对边，且， .（1）求边的值；（2）求的周长的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意结合两角和差正余弦公式和余弦定理可得.(2)由题意结合余弦定理有，结合均值不等式等号成立的条件可知的周长的最大值为.试题解析：（2）由余弦定理得， .，.所以当时， 的周长的
10、最大值为.18【2018浙江部分学校联考】如图，在三棱锥中， 是正三角形，面面， ， ， 和的重心分别为， .（1）证明： 面；（2）求与面所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析；(2) .试题解析：（1）证明：取中点，连结，由重心性质可知， 分别在， 上且， ，所以在中有，所以，又平面， 平面，所以平面.（2）解：以中点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.， ，又由条件， ， ， ， .设面的法向量为，则取，则，即所求角的正弦值为.19【2018河南名校联考】某大型娱乐场有两种型号的水上摩托，管理人员为了了解水上摩托的使用及给娱乐城带来的经济收入情况，对该场所最近6年水上摩托的使用情况进
11、行了统计，得到相关数据如表：年份201120122013201420152016年份代码123456使用率（）111316152021（1）请根据以上数据，用最小二乘法求水上摩托使用率关于年份代码的线性回归方程，并预测该娱乐场2018年水上摩托的使用率；（2）随着生活水平的提高，外出旅游的老百姓越来越多，该娱乐场根据自身的发展需要，准备重新购进一批水上摩托，其型号主要是目前使用的型、型两种，每辆价格分别为1万元、1.2万元.根据以往经验，每辆水上摩托的使用年限不超过四年.娱乐场管理部对已经淘汰的两款水上摩托的使用情况分别抽取了50辆进行统计，使用年限如条形图所示：已知每辆水上摩托从购入到淘汰平
12、均年收益是0.8万元，若用频率作为概率，以每辆水上摩托纯利润（纯利润收益购车成本）的期望值为参考值，则该娱乐场的负责人应该选购型水上摩托还是型水上摩托？附：回归直线方程为,其中， .【答案】(1)回归方程为.预测该娱乐场2018年水上摩托的使用率为.(2)答案见解析.【解析】试题分析：试题解析：（1）由表格数据可得， ， ， ，水上摩托使用率关于年份代码的线性回归方程为.当时， ，故预测该娱乐场2018年水上摩托的使用率为.（2）由频率估计概率，结合条形图知型水上摩托每辆可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.2,0.3,0.3,0.2，每辆型水上摩托可产生的纯利润期望值（万元）.由频率估
13、计概率，结合条形图知型水上摩托每辆可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.1,0.2,0.4和0.3，每辆型水上摩托可产生的纯利润期望值（万元）.应该选购型水上摩托。点睛：（1）线性回归方程体现了两个变量之间的相关关系，求得两个变量间的回归关系之后可根据回归方程进行估计，以便为下一步的决策提供参考依据。（2）随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平，均值的大小也可为下一步的决策提供参考依据。20【2018浙江部分学校联考】如图，在平面直角坐标系中，设点是椭圆： 上一点，从原点向圆： 作两条切线分别与椭圆交于点， ，直线， 的斜率分别记为， .（1）求证： 为定值；（2）求四边形面积的最大
14、值.【答案】(1)证明见解析；(2)1.【解析】试题分析：（1）因为直线： ， ： ，与圆相切，推出， 是方程的两个不相等的实数根，利用韦达定理得，结合点点在椭圆上，得出；（2）当直线， 不落在坐标轴上时，设， ，通过，推出，结合， 在椭圆上，可得，再讨论直线落在坐标轴上时，显然有，然后表示出，结合基本不等式即可求出四边形面积的最大值.试题解析：（1）因为直线： ， ： ，与圆相切，由，可得， 是方程的两个不相等的实数根，因为点在椭圆上，所以，.（2）（i）当直线， 不落在坐标轴上时，设， ，因为，所以，即，因为， 在椭圆上，所以，整理得，所以，所以.（ii）当直线落在坐标轴上时，显然有，综上： .因为，因为，所以的最大值为1. 点睛：本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参
