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1、全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故，造成严重的人员伤亡，特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故，引起了党中央和国务院的高度关注滚动检测08 综合检测模拟一（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1【2018河南联考】已知集合， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得，所以。选A。2【2018河南名校联考】已知是虚数单位，若复数为纯虚数（， ），则（ ）A. B. C. D. 【答案】A3【2018江西宜春联考】某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级5
2、20人，用分层抽样的方法抽取容量为81的样本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别为A. 28、27、26 B. 28、26、24 C. 26、27、28 D. 27、26、25【答案】A【解析】根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为则在高一年级抽取的人数是人高二年级抽取的人数是人高三年级抽取的人数是人故答案选4【2018江西新余一中四模】在等比数列中， ， ，且前项和，则此数列的项数等于（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】B【解析】由等比数列的性质可得： 又和是方程的两根，解方程得或若等比数列递增，则， ， 解得， 解得若等比数列递减，则， ， 解得， 解得则此数列的
3、项数等于故选5.【2018陕西西安长安区联考】已知直线与圆交于不同的两点是坐标原点，且有，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：设的中点为，则，因为，所以，所以，因为，所以，因为直线与圆交于不同的两点，所以，所以，即，解得，故选C考点：直线与圆的位置关系；向量的应用6【2018河南中原名校联考】如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A. 16 B. 32 C. 48 D. 60【答案】A7【2018河南漯河高中四模】已知， 是不等式组 ，所表示的平面区域内的两个不同的点，则 的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】作出不等
4、式组表示的平面区域，得到如图的四边形ABCD，其中A（1，1），B（5，1），C（， ），D（1，2）M、N是区域内的两个不同的点运动点M、N，可得当M、N分别与对角线BD的两个端点重合时，距离最远因此|MN|的最大值是|BD|=故选：B点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.8【2018辽宁凌源两校联考】已知， 均为正实数，则“”是“”的（ ）A.
5、 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C9【2018河北石家庄二中八月模考】在中， ，点是所在平面内一点，则当取得最小值时， ( )A. 9 B. C. D. 【答案】B故选：B10【2018湖南五市十校联考】将余弦函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若关于的方程在内有两个不同的解，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得， 若关于的方程在内有两个不同的解，根据图像知，选A.11【2018河南联考】已知过抛物线： 的焦点的直线交抛物线于，
6、 两点，若为线段的中点，连接并延长交抛物线于点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意知， 的焦点的坐标为（2,0）。直线的斜率存在且不为0，设直线方程为。由消去y整理得，设， ，则，故 ，所以，直线的方程为，代入抛物线方程，解得，由条件知。所以。选D。 点睛：圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定参数
7、的取值范围；利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围12【2018四川泸州高级中学一模】函数，其中为自然对数的底数，若存在实数使成立，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D故，所以 ，故选D.点睛：本题考查了导数在函数中的综合应用和基本不等式的应用，解答中利用导数求解函数的最值，再根据基本不等式求得最值，分析题意得出只有两个等号同时成时取得是解答的关键，着重考查了方程根与函数的零点之间的应用，试题有一定的综合性，属于中档试题.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答
8、题纸上）13. 二项式展开式中，项的系数为 【答案】【解析】试题分析：，所以由得系数为考点：二项式定理【方法点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略（1）求展开式中的特定项可依据条件写出第r1项，再由特定项的特点求出r值即可（2）已知展开式的某项，求特定项的系数可由某项得出参数项，再由通项写出第r1项，由特定项得出r值，最后求出其参数14. 已知函数的部分图象如图所示，分别为该图象的最高点和最低点，点的坐标为，点的坐标为.若，则的最大值是_. 【答案】【解析】考点：三角函数的图象和性质及余弦定理的综合运用【易错点晴】三角函数的图象和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的
9、重要内容和考点.本题以三角函数的解析式和图象性质为背景,考查的是三角函数的周期及最大值最小值等有关知识和综合运用.解答本题时要充分利用题设中提供的图形信息求出周期,再利用周期确定点,然后运用余弦定理再建立方程求出,从而使得问题获解.15.已知函数若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：首先画出函数的图像，令有两个不同的交点，根据图像分析，如果有两个不同的交点，.考点：数形结合考察函数交点问题名师点睛：对应函数的零点问题，就是函数与轴的交点，或可以将方程进行化简，转化为两个函数的交点问题，一般转化为两个简单，易画的函数.16.把正整数排列成如下图甲的三角形数阵，然
10、后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列，若an=2015，则_.【答案】【解析】考点：1.等差数列；2.归纳法.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【2018浙江部分学校联考】设函数.（1）求的单调递增区间；（2）若角满足， ， 的面积为，求的值.【答案】(1) ， ；(2) .【解析】试题分析：（1）函数解析式利用三角恒等变换化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的单调性即可求出的单调递增区间；（2）由及的解析式求出的值，再利用三角形面积
11、公式及，求出，然后根据余弦定理即可求出的值.试题解析：（1） ，令， ，得， .所以， 的单调递增区间为， .18【2018广西贵港联考】如图，在四棱锥中， 底面，底面为菱形， ， ，过作平面与直线平行，交于.（1）求证： 为的中点；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意结合线面平行的判定定理可证得平面，结合几何关系即可证得为的中点；(2)由题意作出二面角的平面角，结合几何关系计算可得二面角的余弦值为.试题解析：（1）证明：连结，设，连接，则为的中点，且面面，平面，为的中点.点睛：作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个
12、半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角19【2018广西贵港联考】2018年全国数学奥赛试行改革：在高二一年中举行5次全区竞赛，学生如果其中2次成绩达全区前20名即可进入省队培训，不用参加其余的竞赛，而每个学生最多也只能参加5次竞赛.规定：若前4次竞赛成绩都没有达全区前20名，则第5次不能参加竞赛.假设某学生每次成绩达全区前20名的概率都是，每次竞赛成绩达全区前20名与否互相独立.（1）求该学生进入省队的概率.（2）如果该学生进入省队或参加完5次竞赛就结束，记该学生参加竞赛的次数为，求的分布列及的数学期望.【答案】（1）；（2）.【
13、解析】试题分析：(1)由题意结合对立事件概率公式可得：该学生进入省队的概率为；(2)由题意可知的可能取值为2,3,4,5，求解相应的概率值得到分布列，结合分布列计算可得的数学期望为.试题解析：（1）记“该生进入省队”的事件为事件，其对立事件为，则.20【2018河南名校联考】椭圆的右焦点为，过作圆的切线交轴于点，切点为线段的中点.（1）求椭圆的方程；（2）曲线与椭圆交于四点，若这四个点都在同一个圆上，求此圆的圆心坐标.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意可得， .则椭圆的方程为；(2)设出点的坐标，结合几何体的对称性和点差法计算可得圆心坐标为.（2）由曲线知曲线的图象关于轴对
14、称，又椭圆的图象也是关于轴对称，所以圆心在轴上，设圆心为，曲线与椭圆在一、四象限交于，两点，则， .把代入得，又由得，即 ，.所以此圆的圆心坐标为.21【2018浙江部分学校联考】已知函数.（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，存在实数，使.【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）对求导，再分别讨论时和时的情况，从而求出的单调性；（2）依题意得，再分别讨论， 和三种情况下的单调性，从而可以证明.试题解析：（1），.当时， ，所以在上单调递减；当时，令得，令得，所以在上单调递减，在上单调递增.四、请考生在第22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号后的方框涂黑。22.【2018河北衡水联考】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），在极点和直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合的极坐标系中，圆的极坐标方程为.（1）若直线与圆相切，求的值；（2）若直线与曲线相交于两点，求的值.【答案】（1）；（2）.【
