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1、第五章 四边形 第17讲 多边形与平行四边形,考点梳理过关,考点1 多边形,拓展 正多边形的边数360一个外角的度数,考点2 考点平行四边形 6年2考,拓展(1)平行四边形被对角线分成的四个三角形的面积相等；(2)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形；(3)一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；(4)平行线间的距离是指两条平行线之间垂线段的长度；平行线间的距离处处相等；夹在两条平行线间的平行线段相等 提示有一组对边平行而另一组对边相等的四边形不能判定是平行四边形，比如等腰梯形,考点 3 三角形的中位线 6年2考,拓展 (1)经过三角形一边中点且与另一边平行的
2、直线也经过第三边的中点(平行线分线段成比例)；(2)三角形的三条中位线把三角形分成面积相等的四部分，三角形的一条中位线分三角形两部分的面积比为13.,典型例题运用,类型1 多边形的边、角以及对角线的关系,【例1】若一个正n边形的每个内角为144，则这个正n边形的所有对角线的条数是( ) A9 B10 C35 D70,C 一个正n边形的每个内角为144，144n180(n2)解得n10.这个正n边形的所有对角线的条数是,C,【例2】如图，正ABC(图1)和正五边形DEFGH(图2)的边长相同点O为ABC的中心，用5个相同的BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为(
3、 ),D O为正ABC的中心，OBCOCB30.又正五边形的每一个内角为 108.五角星的五个锐角均为10830248.,D,A36 B42 C45 D48,技法点拨(1)求正多边形的内角或边数，一般要转化为外角，运用外角和解决；(2)n边形的对角线条数为 ；(3)正多边形的一个内角等于内角和除以边数,类型2 三角形的中位线,【例3】2017遵义中考如图，ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则AFG的面积是( ) A4.5 B5 C5.5 D6,A 点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，AD是ABC的中线，BE是ABD的中线，CE是ACD的中线
4、，AF是ABE的中线，AG是ACE的中线,A,变式运用1.如图，在矩形ABCD中，P，R分别是BC和DC上的点，E，F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是( ),A线段EF的长逐渐增长 B线段EF的长逐渐减小 C线段EF的长始终不变 D线段EF的长与点P的位置有关,C 如图，连接AR.矩形ABCD固定不变，R在CD的位置不变，AD和DR不变由勾股定理，得AR ，AR的长不变E，F分别为AP，RP的中点，EF AR，即线段EF的长始终不变,变式运用2.如图所示，在ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到F，使EFDE，若AB10，BC8
5、，则四边形BCFD的周长,26 D，E分别为AB，AC的中点，DE BC.BC8，DE4.在ADE和CFE中，AECE，AEDCEF，DEFE，ADECFE(SAS)CFBD AB5.DEFE4，DF8，四边形BCFD的周长为BDBCCFDF585826.,类型3 平行四边形的性质及判定,【例4】如图，ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是AB，OB，CD，OD的中点有下列结论：ADBC，DHGBFE，BFHO，AOBO，四边形HEFG是平行四边形，其中正确结论的序号是,四边形ABCD是平行四边形，ADBC，故正确；ABCD中，DCAB，DCAB，ODOB，CDBDBA.E，F
6、，G，H分别是AB，OB，CD，OD的中点，DGBE AB，DHBF OD. DHGBFE(SAS)，故正确；HODH，DHBF，BFHO，故正确；ABCD中，OAOC，OBOD，无法得证AOBO，故错误；E，F，G，H分别是AB，OB，CD，OD的中点，HGOC，HG OC，EFOA，EF OA.HGEF，HGEF，四边形HEFG是平行四边形，故正确,【例5】2017大庆中考如图，以BC为底边的等腰ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EGBC，DEAC，延长GE至点F，使得BEBF. (1)求证：四边形BDEF为平行四边形； (2)当C45，BD2时，求D，F两点间的距离,思路分
7、析：(1)由等腰三角形的性质得出ABCC，证出AEGABCC，四边形CDEG是平行四边形，得出DEGC，证出FDEG，得出BFDE，即可得出结论；(2)证出BDE、BEF是等腰直角三角形，由勾股定理得出BFBE BD ，作FMBD于点M，连接DF，则BFM是等腰直角三角形，由勾股定理得出FMBM BF1，得出DM3，在RtDFM中，由勾股定理求出DF即可,自主解答：(1)证明：ABC是等腰三角形， ABCC. EGBC，DEAC， AEGABCC，四边形CDEG是平行四边形 DEGC. BEBF， BFEBEFAEGABC. FDEG. BFDE.又BDEF， 四边形BDEF为平行四边形 (2
8、)C45， ABCBFEBEF45. BDE、BEF是等腰直角三角形 BFBE BD . 如图，作FMBD于点M，连接DF，则BFM是等腰直角三角形 FMBM BF1. DM3. 在RtDFM中，由勾股定理，得DF,D，F两点间的距离为,失分警示熟记平行四边形的性质和判定以及中位线定理，推理过程要规范，条件要充分，全面分析切勿漏解,类型4 平行四边形的最值分析,【例4】2016无锡中考如图，已知OABC的顶点A、C分别在直线x1和x4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为 .,5,5 当B在x轴上时，对角线OB的长最小，如图所示，直线x1与x轴交于点D，直线x4与x轴交于点E.根据题意，得
9、ADOCEB90，OD1，OE4.四边形ABCD是平行四边形，OABC，OABC，AODCBE.在AOD和CBE中，AODCBE，ADOCEB，OABC，AODCBE(AAS)，ODBE1，OBOEBE5.对角线OB长的最小值为5.,六年真题全练,命题点1 平行四边形的性质与判定,12017滨州，22,10分链接第18讲六年真题全练第4题,猜押预测1.2017包河区二模如图，在ABCD中，已知AD5cm，AB3cm，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于( ) A1cm B2cm C3cm D4cm,B 四边形ABCD是平行四边形，BCAD5cm，ADBC.DAEAEB.AE平分BAD，BA
10、EDAE.AEBBAE.BEAB3cm.ECBCBE532cm.,猜押预测2.2017抚顺一模如图，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD，交AD于点E，AB3，EF1，则BC的长为( ) A4 B5 C6 D7,B 四边形ABCD是平行四边形，ABCD3，BCAD，ADBC.BF平分ABC交AD于F，CE平分BCD交AD于E，ABFCBFAFB，BCEDCECED.ABAF3，DCDE3.EFAFDEAD33AD1.AD5.BC5.,得分要领(1)平行四边形中有平行线，进而可以运用平行线的性质；(2)平行四边形对角线互相平分而产生中点，进而可以构造运用中位线定理和直角三角
11、形斜边中线的性质；(3)平行四边形对边相等，进而可以代换计算线段或周长,命题点2 三角形的中位线,22013滨州，17,4分在ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB6，BC10，则OE,5 四边形ABCD是平行四边形，点O是BD的中点点E是边CD的中点，OE是DBC的中位线，OE BC5.,32012滨州，23,9分我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”，“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”类似地，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线如图，在梯形ABCD中，ADBC，点E，F分别是AB，CD的中点，那么EF就是梯形ABCD的中位线通过观察、测量，猜想EF和AD，BC有怎样的位置和数量关系？并证明你的结论,解：结论为EFADBC，EF (ADBC)证明如下：,如图，连接AF并延长交BC的延长线于点G. ADBC， DAFG. 在ADF和GCF中，,ADFGCF(AAS)， AFGF，ADGC. 又AEEB， EFBG，EF BG， 即EFADBC，EF (ADBC),得分要领(1)记住三角形的中位线定理的运用方法；(2)会连接中点或三角形的边，构造中位线定理的基本图形；(3)熟悉常见图形中隐藏的中点,
