《2018年山东省滨州市中考数学复习课件:第5章第18讲特殊的平行四边形》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年山东省滨州市中考数学复习课件:第5章第18讲特殊的平行四边形(31页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章 四边形 第18讲 特殊的平行四边形,考点梳理过关,考点1 矩形 6年2考,考点2 菱形 6年5考,考点3 正方形,拓展(1)正方形的对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形;(2)边长为a的正方形的内切圆半径为 ,外接圆半径为,考点4 中点四边形 6年1考,(1)任意四边形的中点四边形是 平行四边 形 (2)矩形(对角线相等的四边形)的中点四边形是 菱 形 (3)菱形(对角线垂直的四边形)的中点四边形是 矩 形 (4)正方形(对角线垂直且相等的四边形)的中点四边形是 正方 形 提示中点四边形的形状与原四边形的边没有关系,只与对角线是否相等垂直有关,典型例题运用,类型1 矩形的判定,【
2、例1】 如图,矩形ABCD中,AB2,BC5,E,P分别在AD,BC上,且DEBP1. (1)判断BEC的形状,并说明理由? (2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形?并证明你的判断 (3)求四边形EFPH的面积,思路分析:(1)根据矩形性质得出CD2,由勾股定理求出CE和BE,求出CE2BE2的值,求出BC2,根据勾股定理的逆定理即可求出;(2)根据矩形的性质和平行四边形的判定,推出四边形DEBP和AECP是平行四边形,推出EHFP,EFHP,推出四边形EFPH是平行四边形,根据矩形的判定即可推出;(3)根据三角形的面积公式求出CF,求出EF,根据勾股定理求出PF,根据矩形面积公式求出即可,
3、自主解答:(1)BEC是直角三角形 理由如下:四边形ABCD是矩形, ADCABP90,ADBC5,CDAB2. 由勾股定理,得CE,同理,BE2 , CE2BE252025. BC25225, CE2BE2BC2. BEC90. BEC是直角三角形,(2)四边形EFPH为矩形 证明如下:四边形ABCD是矩形, ADBC,ADBC. DEBP, 四边形DEBP是平行四边形 BEDP. AECP. 四边形AECP是平行四边形 APCE. 四边形EFPH是平行四边形 BEC90, 平行四边形EFPH是矩形,(3)在RtPCD中,CFPD, 由三角形的面积公式,得PDCFPCCD,,技法点拨(1)判
4、定一个平行四边形是矩形时,只需增加一个角是直角或对角线相等即可;(2)判定一个任意四边形是矩形,一是证有三个角是直角,二是先证明它是平行四边形,进而再证明它是矩形;(3)运用矩形的性质时,要注意矩形的对角线相等且平分这个条件;(4)与高有关的题目,不要忘记等积法,类型2 菱形的性质与判定,【例2】2016潍坊中考如图,在菱形ABCD中,AB2,BAD60,过点D作DEAB于点E,DFBC于点F. (1)如图1,连接AC分别交DE,DF于点M,N,求证:MN AC; (2)如图2,将EDF以点D为旋转中心旋转,其两边DE,DF分别与直线AB,BC相交于点G,P,连接GP,当DGP的面积等于3 时
5、,求旋转角的大小并指明旋转方向,思路分析:(1)连接BD,证明ABD为等边三角形,根据等边三角形的三线合一得到AEEB,根据相似三角形的性质解答即可;(2)分EDF顺时针旋转和逆时针旋转两种情况,根据旋转变换的性质解答即可,变式运用2017广东中考如图所示,已知四边形ABCD,ADEF都是菱形,BADFAD,BAD为锐角 (1)求证:ADBF; (2)若BFBC,求ADC的度数,解:(1)证明:如图1,连接DB,DF. 四边形ABCD,ADEF都是菱形, ABBCCDDA,ADDEEFFA. 在BAD与FAD中,,BADFAD. DBDF. 点D在线段BF的垂直平分线上 ABAF, 点A在线段
6、BF的垂直平分线上 AD是线段BF的垂直平分线 ADBF.,(2)如图2,设ADBF于点H,作DGBC于点G,则四边形BGDH是矩形, DGBH BF. BFBC,BCCD,DG CD. 在RtCDG中,CGD90, DG2(1)CD,C30. BCAD,ADC180C150.,技法点拨(1)判定一个平行四边形是菱形时,只需增加一组邻边相等或对角线垂直即可;(2)判定一个四边形是菱形时,一是证明四条边相等,二是先证明它是平行四边形,进而再证明它是菱形;(3)运用菱形的性质时,要注意菱形的对角线垂直这个条件;(4)求菱形的面积时,注意运用菱形的面积等于对角线乘积的一半;(5)菱形对角线所在的直线
7、是菱形的对称轴,往往运用这一特性,求线段和的最小值,类型3 正方形性质的分析应用,【例3】2017杭州中考如图,在正方形ABCD中,点G在对角线BD上(不与点B,D重合),GEDC于点E,GFBC于点F,连接AG. (1)写出线段AG,GE,GF长度之间的数量关系,并说明理由; (2)若正方形ABCD的边长为1,AGF105,求线段BG的长,思路分析:(1)结论:AG2GE2GF2.连接CG,只要证明GAGC,四边形EGFC是矩形,推出GECF,在RtGFC中利用勾股定理即可证明;(2)作BNAG于点N,在BN上截取一点M,使得AMBM.设ANx.易证AMBM2x,MN x.在RtABN中,根
8、据AB2AN2BN2,即可求得x,推出BN的值,再根据BG 即可解决问题,自主解答:(1)结论:AG2GE2GF2. 理由:如图,连接CG. 四边形ABCD是正方形, 点A,C关于对角线BD对称 点G在BD上,GAGC. GEDC于点E,GFBC于点F, GECECFCFG90. 四边形EGFC是矩形CFGE. 在RtGFC中,CG2GF2CF2, AG2GF2GE2. (2)如图,作BNAG于点N,在BN上截取一点M,使得AMBM,设ANx. AGF105,FBGFGBABG45, AGB60,GBN30,ABMMAB15. AMN30.,技法点拨(1)判定一个菱形是正方形时,只需增加一个角
9、是直角或对角线相等即可;判定一个矩形是正方形时,只需增加一组邻边相等或对角线垂直即可;(2)判定一个四边形是正方形时,一是证明四条边相等且四个角也相等,二是先证明它是矩形或菱形,进而再证明它是正方形;(3)运用正方形的性质时,要注意正方形的对角线相互平分、相等且垂直这个条件;(4)正方形对角线所在的直线是正方形的对称轴,和菱形一样,往往运用这一特性,求线段和的最小值,类型4 中点四边形的分析,【例4】若顺次连接四边形ABCD四边的中点,得到的图形是一个矩形,则四边形ABCD一定是( ) A矩形 B菱形 C对角线相等的四边形 D对角线互相垂直的四边形,D,D 如图,已知E,F,G,H分别是AB,
10、BC,CD,AD的中点,根据三角形中位线定理,得EHFGBD,EFHGAC.四边形EFGH是矩形,即EFFG,ACBD.,六年真题全练,命题点1 中点四边形,12015滨州,8,3分顺次连接矩形各边中点得到的四边形是( ) A邻边不相等的平行四边形 B矩形 C正方形 D菱形,D 因为矩形的对角线相等,根据三角形中位线定理,顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形,猜押预测1.如图,在菱形ABCD中,B60,E,F分别是AB,BC的中点,CE,AF相交于点G,则四边形AGCD各边中点连线是( ) A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形,C 如图,连接AC,GD.四边形ABCD是菱形,ABBCCDA
11、D.B60,ABC是等边三角形ACBBAC60.E,F分别是AB,BC的中点GACGCA30.GAGC.四边形AGCD是筝形ACGD,ACGD.M,N,O,P分别是四边形AGCD各边中点,OPMNAC,OPMN AC,ONPMDG,ONPM GD.MNOP,MNOP.四边形MNOP是平行四边形ACGD,且ACGD,MNPM,MNPM,四边形MNOP是矩形,22012滨州,11,3分菱形的周长为8cm,高为1cm,则该菱形两邻角度数比为( ) A31 B41 C51 D61,命题点2 菱形,C 如图所示,根据已知可得到菱形的边长为2cm,AE1cm,从而可得到高所对的角为30,相邻的角为150,
12、则该菱形两邻角度数比为51.,3.2015滨州,14,4分如图,菱形ABCD的边长为15,sinBAC ,则对角线AC的长为,42017滨州,22,10分如图,在ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B,F为圆心,大于 BF的相同长为半径画弧,两弧交于点P;连接AP并延长交BC于点E,连接EF,则所得四边形ABEF是菱形 (1)根据以上尺规作图的过程,求证:四边形ABEF是菱形; (2)若菱形ABEF的周长为16,AE4 ,求C的大小,解:(1)由作图过程可知,ABAF,AE平分BAD, BAEEAF, 四边形ABCD为平行四边形, BCAD, AEBEAF. BA
13、EAEB.ABBE.,BEAF. AFBE, 四边形ABEF是平行四边形 又ABBE, 四边形ABEF是菱形 (2)如图,连接BF,交AE于点G.,52016滨州,23,10分如图,BD是ABC的角平分线,它的垂直平分线分别交AB,BD,BC于点E,F,G,连接ED,DG. (1)请判断四边形EBGD的形状,并说明理由; (2)若ABC30,C45,ED2 ,点H是BD上的一个动点,求HGHC的最小值,解:(1)四边形EBGD是菱形 理由:EG垂直平分BD, BEDE,BGDG, EBDEDB. EBDDBC, EDFGBF. 在EFD和GFB中,EFDGFB(ASA), DEBG, BEDE
14、DGBG, 四边形EBGD是菱形 (2)如图,作EMBC于点M,DNBC于点N,连接EC交BD于点H,连接HG,此时HGHC最小,猜押预测2.如图,在菱形ABCD中,AB4cm,ADC120,点E,F同时由A,C两点出发,分别沿AB,CB方向向点B匀速移动(到点B为止),点E的速度为1cm/s,点F的速度为2cm/s,经过t秒时DEF为等边三角形,则t的值为( ),D 如图,连接BD.四边形ABCD是菱形,ABAD,ADB ADC60.ABD是等边三角形ADBD.又DEF是等边三角形,EDFDEF60.又ADB60,ADEBDF.在ADE和BDF中 ADEBDF.AEBF.AEt,CF2t,BFBCCF42t.t42t.t ,,猜押预测3.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DEAC,且DE AC,连接CE,OE,连接AE交OD于点F. (1)求证:OECD; (2)若菱形ABCD的边长为4,ABC60,求AE的长,解:(1)证明:在菱形ABCD中,OC AC. 又DE AC, DEOC. DEAC, 四边形OCED是平行四边形 ACBD, 平行四边形OCED是矩形 OECD. (2)在菱形ABCD中,ABC60, ABC是等边三角形