《福建省寿宁县第一中学高一数学必修1课件：1.1.1 集合的含义与表示》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省寿宁县第一中学高一数学必修1课件：1.1.1 集合的含义与表示（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.1 集合的含义与表示,一、复习引入,代数:实数集合、不等式的解集等； 几何：点的集合等。,2.在初中，我们用集合描述过什么?,在初中几何中，圆的概念是用集合描述的。,(1)120以内的所有质数； (2)我国从19912005年的15年内所发射的所有人造卫星; (3)金星汽车厂2003年生产的所有汽车; (4)2004年1月1日之前与我国建立立外交关系的所有国家; (5)所有的正方形; (6)到直线l的距离等于定长3cm的所有点; (7)方程x2+3x+2=0的所有实数解; (8)华侨中学2005年9月入学的所有高一学生.,归纳总结这些例子,你能说出它们的特征吗?,由一些对象组成的一个总
2、体,二、新课讲解,（一）集合的有关概念：,1. 定义： 一般地，我们把研究对象统称为元素； 把一些元素组成的全体叫做集合(简称为集)。,思考:,（2）1,2,2,3是含1个1,2个2, 1个3的四个元素的集合吗?,(1)著名科学家能构成一个集合吗?,(1)确定性：对于一个给定的集合，任何一个元素是不是这个集合的元素就确定了。,思考：“我国的小河流”、“比较大的数”、“高一所有胖的同学”等能组成集合吗?,如：应把集合1，2，2改写成,(2)互异性：对于一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素,(3)无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两
3、个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样,如：集合1，2，3和1，3，2表示同一集合。,1，2,2、集合中元素的特性,思考:,1,2,2,3是含1个1,2个2, 1个3的四个元素的集合吗?,(2)著名科学家能构成一个集合吗?,(3) a,b,c,d和b,c,d,a是不是 表示同一个集合？,3.元素与集合之间的关系：,若a是集合A的元素，,若a不是集合A的元素，,例如:A=1，2，3，4，5 则3A ，,就说a属于集合A ，,记作 aA ；,则a不属于集合A ，,记作 aA。,集合常用大写字母A，B，C，D，表示， 元素常用小写字母a，b，c，d，表示。,（5）实数集
4、：,4、常用数集及记法,（1）非负整数集（自然数集） ：,全体非负整数的集合，记作N,（2）正整数集:,非负整数集内排除0的集，记作N*或N+,（3）整数集：,全体整数的集合，记作Z,（4）有理数集,：全体有理数的集合，记作Q,全体实数的集合，记作R,二、集合的常用表示方法:,方法一：列举法把集合中的元素一一列举出来写在大(花)括号 内表示集合的方法。,“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为:,太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋.,方程x2-x=0的所有实数解组成的集合可以表示为:,0,1.,例1：用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有质数组成的集合_; (2)由大于3小于10的整数组成的集
5、合_; (3)方程x2-16=0的实数解组成的集合_;, 2, 3, 5, 7 , 4, 5, 6, 7 ,8 ,9 , -4, 4,思考?,(1)你能用自然语言描述集合2,4,6,8吗?,(2)你能用列举法表示不等式x-73的解 集吗?,不能,方法二:描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,语言描述法：例：正方形, 地球上的四大洋 , 数学式子描述法: 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。,不等式x-73的解集不能用列举法表示,想想它的元素有怎样的特征?,xR且x10,我们把这个集合表示为:
6、A=xR | x10.,再如:所有奇数组成的集合可以表示为:,B=xZ | x=2k+1,kZ.,例2：用描述法表示下列集合： (1)小于10的所有有理数组成的集合_; (2)所有偶数组成的集合_; (3)直角坐标系内,第二象限内的点组成的集合 _;,xQ | x 10 ,x | x=2n,nZ ,(x,y) |x0 ,注:如果从上下文的关系来看,xR,xZ等是明确的,那么xR,xZ可以省略,只写其元素x。,如:不等式x-73的解集可以表示为A=x | x10.,所有奇数组成的集合可以表示为:,B=x| x=2k+1,kZ.,注: (1)列举法和描述法是集合的常用表示方法,两种方法各有优点,用
7、什么方法表示集合,要具体问题具体分析。,强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素,要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时， 不宜采用列举法。,思考： (x,y)|y= x2 +1与 y|y= x2+1 是否同一个集合？,(2)在集合的书写形式上,要注意规范性。,(3)在没有指定集合的表示方法时,能明确表示集合的要明确表示出来.,如关于x的方程x-a=0的解集应写成a,而不是a。,如所有小于20的既是奇数又是素数的数组成的集合表示为3,5,7,11,13,17,19更为明确;,又如非负奇数组成的集合表示为x|x=2n+1,nN更为恰当,这一点需要注意.,练习:课本P5,练习：P5 1.用符合“”或“”填空： (1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则： 中国_A；美国_A；印度_A； 英国_A (2)若Ax|x2x， 则1_A； (3)若Bx|x2x60，则3_B； (4)若CxN|1x10，则8_C，9.1_C；,2试选择适当的方法表示下列集合： (1)由方程x290的实数根组成的集合； (2)一次函数yx3和y2x6的图象的交点组成的集合； (3)不等式4x53的解集,-3,3,(1,4),x|x2,四、小 结：,1.集合的定义；,3.数集及有关符号；,2.集合中元素的特性：确定性，互异性，无序性；,4.元素与集合的关系；,5.集合的表示：列举法、描述法,
