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1、安全教育学习是提高员工安全防范意识的重要措施。“百日安全活动”开展以来，保卫部从自身着手对本部门所有员工开展集中安全教育培训第10天 带电粒子在有界磁场中的运动考纲要求：难易程度： 如图所示，长方形abcd长ad=0.6 m，宽ab=0.3 m，e、f分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.25 T。一群不计重力、质量m=3107 kg、电荷量q=+2103 C的带电粒子以速度0=5l02m/s从左右两侧沿垂直ad和bc方向射入磁场区域（不考虑边界粒子），则 A从ae边射入的粒子，出射点分布在ab边和bf边B从ed边射入的粒子，出射点全部分布在b
2、f边C从bf边射入的粒子，出射点全部分布在ae边D从fc边射入的粒子，全部从d点射出【参考答案】ABD【试题解析】粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，先得到轨道半径，再找出圆心，确定半径并分析可能的轨迹。粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得，解得；从ae边射入的粒子，粒子进入磁场后受到向上的洛伦兹力，将向上偏转而做匀速圆周运动，由于轨道半径，由几何关系知粒子将从圆弧af射出磁场，射出磁场后做匀速直线运动，最后ab边和bf边射出，A正确；由上知粒子轨道半径，从d点射入的粒子恰好从f点射出磁场，从ed边射入的粒子，从ed射入磁场的粒子向上偏转，最
3、终从bf边射出，B正确；从bf边射入的粒子将向下偏转，画出粒子的运动轨迹，如图蓝线所示，则知粒子的出射点分布在ae边与ed边，C错误；从fc边射入的粒子，在洛伦兹力作用下向下偏转，画出粒子的运动轨迹，如图红线所示，则粒子全部从d点射出，D正确。 【知识补给】带电粒子在有界磁场中的运动1带电粒子在有界匀强磁场中运动时的常见情形直线边界（粒子进出磁场具有对称性）平行边界（粒子运动存在临界条件）圆形边界（粒子沿径向射入，再沿径向射出）2带电粒子在有界磁场中的常用几何关系（1）四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点。（2）三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角
4、等于圆心角，也等于弦切角的2倍。 如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场边界上A点一粒子源，源源不断地向磁场发射各种方向（均平行于纸面）且速度大小相等的带正电的粒子（重力不计），已知粒子的比荷为k，速度大小为2kBr。则粒子在磁场中运动的最长时间为 ABCD在x轴上方有垂直于纸面的匀强磁场，同一种带电粒子从O点射入磁场。当入射方向与x轴正方向的夹角=45时，速度为v1、v2的两个粒子分别从a、b两点射出磁场，如图所示，当=60时，为了使速度为v3的粒子从a、b的中点c射出磁场，则速度v3应为 A(v1+v2) B(v1+v2)C(v1+v2) D(v1
5、+v2)如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，AO=L，在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子。已知粒子的比荷为，发射速度大小都为。设粒子发射方向与OC边的夹角为，不计粒子间相互作用及重力。对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是 A当=45时，粒子将从AC边射出B所有从OA边射出的粒子在磁场中运动时间相等C随着角的增大，粒子在磁场中运动的时间先变大后变小D在AC边界上只有一半区域有粒子射出如图所示，两个质量相等的带电粒子a和b在同一位置A以大小相同的速度射入同一匀强磁场中，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30和60，经磁场偏转后两粒子都
6、经过B点，AB连线与磁场边界垂直，则 Aa粒子带正电，b粒子带负电B两粒子的轨道半径之比C两粒子所带的电荷量之比D两粒子的运动时间之比如图所示，边长为L的等边三角形abc为两个匀强磁场的理想边界，三角形内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，三角形外的磁场范围足够大，方向垂直纸面向里，磁感应强度大小也为B。把一粒子源放在顶点a处，它将沿a的角平分线发射质量为m，电荷量为q，初速度为的带负电粒子（粒子重力不计），带电粒子第一次到达b点的时间是_，第一次到达c点的时间是_。 如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入，入射方
7、向与CD边界间夹角为。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计重力的影响，求： （1）为使电子能从磁场的另一侧EF射出，电子的速率v0满足什么条件?（2）电子在磁场中运动的最长时间是多少？磁聚焦被广泛地应用在电真空器件中，如图所示，在坐标xOy中存在有界的匀强聚焦磁场，方向垂直坐标平面向外，磁场边界PQ直线与x轴平行，距x轴的距离为，边界POQ的曲线方程为，且方程对称y轴，在坐标x轴上A处有一粒子源，向着不同方向射出大量质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子，所有粒子的初速度大小相同均为v，粒子通过有界的匀强磁场后都会聚焦在x轴上的F点。已知A点坐标为（a，0），F点坐标为（a，0）。不计粒子所受重
8、力和相互作用。求： （1）匀强磁场的磁感应强度；（2）粒子射入磁场时的速度方向与x轴的夹角为多大时，粒子在磁场中运动时间最长，最长对间为多少？【参考答案】粒子从c点射出磁场，有2r3cos30=Oc，而Oc=Oa+，联立解得r3=(r1+r2)，由r=，得v3=（v1+v2），则v3=(v1+v2)，故D正确。AD 粒子在磁场中运动的半径为，若当=45时，由几何关系可知，粒子将从AC边射出，选项A正确；所有从OA边射出的粒子在磁场中运动时所对应的弧长不相等，故时间不相等，选项B错误；当=0飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从AC中点飞出，在磁场中运动时间也恰好是，当=60飞入的粒子在磁场中运动时间恰
9、好也是，是在磁场中运动时间最长，故从0到60在磁场中运动时间先减小后增大，当从60到90过程中，粒子从OA边射出，此时在磁场中运动的时间逐渐减小，故C错误；当=0飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从AC中点飞出，因此在AC 边界上只有一半区域有粒子射出，故D正确。CD a粒子是30入射的，而b粒子是60入射的，由于从B点射出，则a粒子受到的洛伦兹力方向沿b粒子速度方向，而b粒子受到的洛伦兹力方向沿a粒子速度方向，由磁场方向，得a粒子带负电，而b粒子带正电，故A错误；如图连接AB，AB连线是两粒子的运动圆弧对应的弦，则弦的中垂线（红线）与各自速度方向的垂直线（虚线）的交点即为各自圆心。两圆心的连线与两
10、个半径构成一个角为30，另一个为60的直角三角形，根据几何关系，则有两半径相比为，故B错误；根据可知，则两粒子所带的电荷量之比，故C正确；根据可知，a粒子圆弧对应的圆心角为120，而b粒子圆弧对应的圆心角为60，则，故D正确。 （1） （2）（1）作出电子的运动轨迹图，如图所示 电子恰好从EF边射出时，由几何知识得：解得：由，解得：（2）因电子在磁场中的周期为，与速度、半径无关 （1） （2） （1）设磁场的磁感应强度为，粒子在磁场中做圆周运动的半径为，圆心为，从处射出磁场，其坐标为，因相似于xk/w 可得且的曲线方程为解得因解得 解得在治安防范工作中保卫部要求治安员按照“全覆盖、零容忍”的工作原则，明确责任、清晰目标，坚持对重点要害部位进行“地毯式”巡查
