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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2018-2019学年上学期高三第二次月考理科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12018
2、珠海摸底已知复数，为虚数单位，则（ ）ABCD22018兰州一中条件，条件；若是的必要而不充分条件，则的取值范围是（ ）ABCD32018厦门二模如图所示的风车图案中，黑色部分和白色部分分别由全等的等腰直角三角形构成在图案内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）ABCD42018山师附中函数在点处的切线方程为（ ）ABCD52018四川一诊设椭圆的焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则（ ）ABCD62018兰州一中已知，且，则的值为（ ）ABCD72018沂水一中运行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框中可以填（ ）ABCD82018皖南八校设不等式组，所表示的平面区城为，若直线
3、的图象经过区域，则实数的取值范围是（ ）ABCD92018华师附中在中，边，分别是角，的对边，且满足，若，则的值为（ ）A12B11C10D9102018黑龙江模拟在四棱锥中，底面，底面为正方形，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）ABCD112018昆明一中已知为函数的图像上任意一点，过作直线，分别与圆相切于，两点，则原点到直线的距离的最大值为（ ）ABCD122018衡水中学已知函数，若方程在上有3个实根，则的取值范围为（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分132018武邑中学已知函数，则_142018银川一中已知
4、，且，则向量在向量方向上的投影为_152018兰州一中定义运算令当时，的最大值是_162018南昌模拟设，分别是双曲线左右焦点，是双曲线上一点，内切圆被双曲线渐近线所截得弦长不大于实半轴，且与轴相切，则双曲线离心率取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）2018湛江调研已知数列满足，且，（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和18（12分）2018成都实验为了研究学生的数学核心素养与抽象能力（指标）、推理能力（指标）、建模能力（指标）的相关性，将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标的值评定学生的数学核心素养，若，则
5、数学核心素养为一级；若，则数学核心素养为二级：若，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下数据：（1）在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率；（2）在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级足一级的学生人数记为X，求随机变量的分布列及其数学期望19（12分）2018青州模拟如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，为的中点（1）求证：平面平面；（2），在线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为请说明理由20（12分）2018通州三模已知椭圆过点，且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成等腰直角三角形（
6、1）求椭圆的方程；（2）过的直线交椭圆于，两点，试问：是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由21（12分）2018山大附中设，函数（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）当时，求函数的最小值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】2018罗源一中在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），与交于，两点（1）求的直角坐标方程和的普通方程；（2）若，成等差数列，求的值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】2
7、018黑龙江模拟已知函数（1）若恒成立，求实数的最大值；（2）在（1）成立的条件下，正实数，满足，证明：2018-2019学年上学期高三第二次月考理科数学答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】由题得，故选B2【答案】B【解析】是的必要而不充分条件，即，故选B3【答案】B【解析】设小黑色三角形面积为，则整个在图案面积为，黑色部分总面积为，由几何概型概率公式可得，在点取自黑色部分的概率是，故选B4【答案】C【解析】，又，切线方程是故选C5【答案】A【解析】抛物线的焦点为，椭圆的焦点在轴上，由离心率，可得，故故选A6【
8、答案】A【解析】，故选A7【答案】A【解析】运行程序如下：，故选A8【答案】A【解析】画出不等式组表示的可行域，如图，恒过，即为可行域内的点与连线的斜率，由图可知，即实数k的取值范围是，故选A9【答案】A【解析】在中，由正弦定理可得，化为，又，在中，故，可得，即故选A10【答案】B【解析】由三视图知，剩余部分的几何体是四棱锥被平面截去三棱锥（为中点)后的部分，连接交于，连楼，则，且，设，则，剩余部分的体积为，则所求的体积比值为故选B11【答案】B【解析】设，则以为直径的圆的方程为，即又为圆与圆的公共弦，两圆作差可得直线的方程为，点到直线的距离为，当且仅当，即或时取等号原点到直线的距离的最大值为
9、故选B12【答案】B【解析】当时，则不成立，即方程没有零解当时，即，则，设，则，由，得，此时函数单调递增；由，得，此时函数单调递减，当时，函数取得极小值；当时，；当时，；当时，即，则设，则，由，得（舍去）或，此时函数单调递增；由，得，此时单调递减，当时，函数取得极大值；当时，； 当时，作出函数和的图象，可知要使方程在上有三个实根，则或故选B第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】由积分的运算法则可得14【答案】【解析】，且，向量在向量方向上的投影为故答案为15【答案】1【解析】由于，故答案为116【答案】【解析】根据题意，不妨设在第一象限，分别为内切圆与三边的切点，如图所
10、示：，在双曲线上，故内切圆圆心为，半径为，圆心到渐近线的距离是，弦长，依题得，即，同时除以得，故答案为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）证明：当时， ，数列是以2为首项，公比为2的等比数列 （2）， ， ：， 18【答案】（1）；（2）见解析【解析】2331222222223233231233322323127895786846（1）由题可知：建模能力一级的学生是；建模能力二级的学生是，；建模能力三级的学生是，记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件，记“所取的两人的综合指标值相同”为事件则；（2）由题可知
11、，数学核心素养一级的学生为：，非一级的学生为余下4人，的所有可能取值为0，1，2，3，随机变量的分布列为：012319【答案】（1）见解析；（2）在处或处【解析】（1）平面平面，平面平面，平面，又平面，又，平面，平面，即，在中，为的中点，平面，又平面，平面平面；（2）如图建立空间直角坐标系，设，则，设，平面，故为平面平面的一个法向量，设平面，且，则由得，由得，从而，由解得或，即在处或处20【答案】（1）；（2）存在一个定点满足条件【解析】（1）椭圆的两焦点与短轴的一个顶点的连线构成等腰直角三角形，椭圆的方程为又椭圆经过点，代入椭圆方程得故所求椭圆方程为 （2）由已知动直线l过点当与轴平行时，以为直径的圆的方程为；当与轴重合时，以为直径的圆的方程为两圆相切于点，即两圆只有一个公共点因此，所求点如果存在，只能是点以下证明以为直径的圆恒过点：当与轴垂直时，以为直径的圆过点；当与轴不垂直时，设由得由在椭圆内部知成立设，则，又，即以为直径的圆恒过点存在一个定点满足条件21【答案】（1）；（2）；【解析】（1）当时，令得，切点为，切线的斜率为1，曲线在处的切线方程为： （2）当时，恒成立，在上增函数故当时， 当时，；（i）当即时，在时为正数，在区间上为增函数故当时，且此时，（ii）当，即时，在时为负数，在时为正数在区间上为减函数，在上为增函
