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1、,第5章,5.2 万有引力定律是怎样发现的,学习目标 1.了解万有引力定律得出的思路和过程. 2.理解万有引力定律的含义，并能利用万有引力公式进行有关计算. 3.知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律.,内容索引,自主预习梳理, 重点知识探究, 当堂达标检测,自主预习梳理,一、万有引力发现的过程 1.解决引力问题存在三大困难： 困难之一：无数学工具解决变化的 运动问题. 困难之二：缺乏理论工具计算天体各部分对行星产生的力的 . 困难之三：众多天体的引力 的问题无法解决. 2.牛顿对问题的解决方法： (1)牛顿利用他发明的 方法，越过了变速运动的障碍. (2)运用模型方法，提出了 的概
2、念，并通过微积分运算的论证，把庞大天体的质量集中于球心. (3)撇开其他天体的作用不计，只考虑 的作用.,太阳对行星,曲线,总效果,相互干扰,微积分,质点,二、万有引力定律 1.内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成 ，跟它们的距离的二次方成 . 2.表达式：F . 3.引力常量G6.671011 Nm2/kg2 (1)物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力.,正比,反比,(2)引力常量测定的意义 利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，测出G的数值及验证了万有引力定律的正确性.引力常量的确定使万有引力定律能够进行
3、定量的计算，显示出真正的实用价值. 4.万有引力的特性 (1)普遍性：万有引力存在于宇宙中任何两个有 的物体之间(天体间、地面物体间、微观粒子间). (2)相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合 .,卡文迪许,质量,牛顿第三定律,(3)宏观性：天体间万有引力很大，它是支配天体运动的原因.地面物体间、微观粒子间的万有引力很小，不足以影响物体的运动，故常忽略不计. 5.万有引力公式的适用条件 (1)两个 间. (2)两个质量分布均匀的球体间，其中r为两个 间的距离. (3)一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间，r为 的距离.,球心到质点,质点,球心,1.判断下列说法的正误.
4、 (1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间.( ) (2)引力常量是牛顿首先测出的.( ) (3)物体间的万有引力与它们间的距离成反比.( ) (4)根据万有引力表达式可知，质量一定的两个物体若距离无限靠近，它们间的万有引力趋于无限大.( ),2.两个质量都是1 kg的物体(可看成质点)，相距1 m时，两物体间的万有引力F_ N，一个物体的重力F_ N，万有引力F与重力F的比值为_.(已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2，重力加速度g10 m/s2).,6.671011,10,6.671012,重点知识探究,一、万有引力定律,如图1所示，天体是有质量的，人是有质量的，地
5、球上的其他物体也是有质量的. (1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什么通常两个物体间感受不到万有引力，而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？,答案 任意两个物体间都存在着万有引力.但由于地球上物体的质量一般很小(相比较天体质量)，地球上两个物体间的万有引力是远小于地面对物体的摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用.,图1,答案,(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？,答案 相等.它们是一对相互作用力.,答案,1.万有引力定律表达式F ，式中G为引力常量.G6.671011 Nm2/kg2，由英国物理学家卡文迪许在实验室中比较准
6、确地测出. 测定G值的意义：(1)证明了万有引力定律的存在；(2)使万有引力定律有了真正的实用价值. 2.万有引力定律的适用条件 (1)在以下三种情况下可以直接使用公式F 计算： 求两个质点间的万有引力：当两物体间距离远大于物体本身大小时，物体可看成质点，公式中的r表示两质点间的距离.,求两个均匀球体间的万有引力：公式中的r为两个球心间的距离. 一个质量分布均匀球体与球外一个质点的万有引力：r指质点到球心的距离. (2)对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解，切不可依据F 得出r0时F的结论而违背公式的物理含义.因为，此时由于r0，物体已不再能看成质点，万有引力公式
7、已不再适用. (3)当物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出物体上每一个质点与另一个物体上所有质点间的万有引力，然后求合力.,例2 (多选)下列说法正确的是,答案,解析,解析 万有引力定律适用于两质点间的相互作用，当两球体质量分布均匀时，可认为球体质量分布在球心，然后计算万有引力.故A、D项正确； 当r0时，两物体不能视为质点，万有引力定律不再适用，B项错误； 大球M球心周围物体对小球m的引力合力为零，故C项错误.,针对训练 如图2所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为,解析 两球质量分布均匀，
8、可认为质量集中于球心，,图2,答案,解析,二、“挖补”法分析质点和球壳之间的引力,例3 有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点.现从 M中挖去半径为 R的球体，如图3所示，则剩余部 分对m的万有引力F为,图3,答案,解析,则剩余部分对质点m的万有引力,(1)万有引力公式F 的适用条件是质点或质量均匀的球体，只有把挖去的小球补上才成为质量均匀的球体. (2)注意本题的基本思想：挖补挖. 求剩余部分对质点的作用力即是大球(补全)对m的作用力减去小球对m的作用力.,当堂达标检测,1.(对太阳与行星间的引力的理解)(多选)对于太阳与行星间的引力及其表达式F
9、，下列说法正确的是 A.公式中G为比例系数，与太阳、行星有关 B.太阳、行星彼此受到的引力总是大小相等 C.太阳、行星彼此受到的引力是一对平衡力，合力为零，m1、m2都处于 平衡状态 D.太阳、行星彼此受到的引力是一对相互作用力,1,2,3,答案,解析,4,解析 太阳与行星间引力表达式F 中的G为比例系数，与太阳、行星都没有关系，A错误； 太阳与行星间的引力分别作用在两个物体上，是一对作用力和反作用力，不能进行合成，B、D正确，C错误.,1,2,3,4,1,2,3,2.(对万有引力定律的理解)(多选)关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是 A.不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力 D.
10、万有引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，且约等于 6.671011 Nm2/kg2,答案,解析,4,1,2,3,解析 任何物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A错； 两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用F 来计算，B错； 物体间的万有引力与它们间距离r的二次方成反比，故r减小，它们间的引力增大，C对； 引力常量G是由卡文迪许精确测出的，D对.,4,解析 地球表面处的重力加速度和离地心高4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有：,1,2,3,答案,解析,4,4.(万有引力定律的应用)地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为 A.19 B.91 C.110 D.101,解析 设月球质量为m， 则地球质量为81m，地月间距离为r，飞行器质量为m0， 当飞行器距月球为r时，地球对它的引力等于月球对它的引力，,1,2,3,答案,解析,4,
