《高中数学第二章概率2超几何分布课件北师大版选修2_31》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章概率2超几何分布课件北师大版选修2_31（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 超几何分布,第二章 概 率,学习目标 1.理解超几何分布的概念. 2.掌握超几何分布的公式.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,答案 任选3人中恰有2人为男生，P(X2) .,思考1,知识点 超几何分布,X可能取哪些值？,答案,答案 0,1,2,3.,思考2,“X2”表示的试验结果是什么？P(X2)的值呢？,已知在10名学生中，有4名男生，现任选3人，用X表示选到的男生的人数.,思考3,如何求P(Xk)(k0,1,2,3)?,答案,超几何分步 一般地，设有N件产品，其中有M(MN)件次品.从中任取n(nN)件产品，用X表示取出的n件产品中次品的件数，那么 P(Xk)_(其中
2、k为非负整数). 如果一个随机变量的分布列由上式确定，则称X服从参数为_的超几何分布.,梳理,N，M，n,特别提醒：(1)超几何分布，实质上就是有总数为N的两类物品，其中一类有M(MN)件，从所有物品中任取n件，则这n件中所含这类物品的件数X是一个离散型随机变量，它取值为k时的概率为P(Xk) (kl，l是n和M中较小的一个). (2)在超几何分布中，只要知道N，M和n，就可以根据超几何分布的公式求出X取不同值时的概率P，从而写出X的分布列.,题型探究,例1 从一批含有13件正品、2件次品的产品中，不放回地任取3件，求取得次品数的分布列，并求至少取得一件次品的概率.,类型一 超几何分布概念的理
3、解,解答,解 依题意得，服从超几何分布，其中N15，M2，n3. 的可能取值为0,1,2，相应的概率依次为,所以的分布列为,解决此类问题的关键是判断所给问题是否属于超几何分布问题，而求其分布列的关键是求得P(k)的组合关系式.,反思与感悟,跟踪训练1 高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同.现一次从中摸出5个球，若摸到4个红球1个白球的就中一等奖，求中一等奖的概率.,解答,解 若以30个球为一批产品，其中红球为不合格产品，随机抽取5个球，X表示取到的红球数，则X服从超几何分步.,所以获一等奖的概率约为2.95%.,例2 某大学志愿者
4、协会有6名男同学、4名女同学.在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同). (1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；,解答,解 设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A， 则P(A) ，,类型二 求超几何分布的分布列,解答,(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列.,解 随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.,其分布列为,解答此类题目的关键在于先分析随机变量是否服从超几何分布，如果满足超几何分布的条件，则直接利用超几
5、何分布概率公式求解.当然，此类题目也可通过古典概型解决.,反思与感悟,跟踪训练2 端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个. (1)求三种粽子各取到1个的概率；,解答,解 X的所有可能值为0,1,2，,(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列.,解答,综上可知，X的分布列为,类型三 超几何分布的应用,例3 50张彩票中只有2张有奖，今从中任取n张，为了使这n张彩票中至少有一张中奖的概率大于0.5，则n至少为多少？,解 设随机变量X表示“抽出中奖彩票的张数”，则X服从参数为N50，M2，n的超几何分布
6、，,解答,又nN，且n50，解得n15. 所以n至少为15.,利用超几何分布的知识可以解决与概率有关的问题，其关键是将实际问题转化为超几何分布的模型.在利用超几何分布的模型时，将实际问题与超几何分布的模型进行比较，认清实质，把问题涉及的对象转化为“产品”“次品”进行分析.,反思与感悟,解答,跟踪训练3 生产方提供一批50箱的产品，其中有2箱不合格.采购方接收该批产品的条件是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有1箱不合格产品，便接收该批产品，则该批产品被接收的概率是多少？,解 从50箱产品中随机抽取5箱，用X表示“5箱中不合格产品的箱数”，则X服从参数为N50，M2，n5的超几何分布.这
7、批产品被接收的条件是5箱全合格或只有1箱不合格，,当堂训练,2,3,4,5,1,1.下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是 A.将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数为X B.从7名男生、3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生干部，选出 女生的人数为X C.某射手的命中概率为0.8，现对目标射击1次，记命中目标的次数为X D.盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，X是首次摸 出黑球时的已摸次数,答案,解析,解析 根据超几何分布的概念可得.,2,3,4,5,1,2.在15个村庄中，有7个村庄交通不方便，若用随机变量X表示任选10个村庄中交通不方便的村庄的个数，则X服从超几何
8、分布，其参数为 A.N15，M7，n10 B.N15，M10，n7 C.N22，M10，n7 D.N22，M7，n10,答案,解析,解析 根据超几何分布的概念可知，A正确.,3.一批产品共10件，次品率为20%，从中任取2件，则正好取到1件次品的概率是,2,3,4,5,1,答案,解析,2,3,4,5,1,4.设袋中有80个红球、20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为,解析,解析 取出的红球个数服从参数为N100，M80，n10的超几何分布，由超几何分布的概率公式可知从中取出10个球恰有6个红球的概率为 .,答案,5.从5名男生和3名女生中任选3人参加奥运会火炬接力活动.若随机变量X表示所选3人中女生的人数，求X的分布列及P(X2).,解答,2,3,4,5,1,解 由题意分析可知，随机变量X服从超几何分布， 其中N8，M3，n3. 随机变量X的可能取值为0,1,2,3.,2,3,4,5,1,故随机变量X的分布列为,2,3,4,5,1,规律与方法,1.超几何分布描述的是不放回抽样问题，从形式上看超几何分布的模型，其产品由较明显的两部分组成. 2.在超几何分布中，只要知道N，M和n，就可以根据公式求出随机变量X取k时的概率P(Xk)，从而列出随机变量X的分布列.,本课结束,
