《高中数学 第二章 数列 2_3_3 等比数列的前n项和（二）课件 苏教版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 数列 2_3_3 等比数列的前n项和（二）课件 苏教版必修5（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2章 2.3 等比数列,2.3.3 等比数列的前n项和(二),1.熟练应用等比数列前n项和公式的有关性质解题. 2.会用错位相减法求和.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 等比数列前n项和公式的函数特征,思考,答案,若数列an的前n项和Sn2n1，那么数列an是不是等比数列？ 若数列an的前n项和Sn2n11呢？,若等比数列an的前n项和为Sn，则Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列吗？,知识点二 等比数列前n项和的性质,思考,答案,设an的公比为q， 则Sna1a2an， S2nSnan1an2a2n a1qna2qnanqn qnSn， S3nS2
2、na2n1a2n2a3n an1qnan2qna2nqn qn(S2nSn)， Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列，公比为qn.,在上一节，我们是如何求公比不为1的等比数列an的前n项和Sna1a2an的？,知识点三 错位相减法,思考,答案,在等式两端乘以公比，两式会出现大量的公共项，通过相减消去即可.,梳理 如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，一般使用如下方法： Sna1b1a2b2anbn， qSna1b1qa2b2qanbnq a1b2a2b3anbn1， 得(1q)Sna1b1(a2a1)b2(a3a2)b3(anan1)bnanbn1,题型探究,
3、类型一 等比数列前n项和公式的函数特征应用,例1 已知数列an的前n项和Snanb(a是既不为0也不为1的常数).若an是等比数列，则b_.,答案,1,解析,当n2时，anSnSn1(a1)an1； 当n1时，anS1ab. an为等比数列，a1，a2，a3成等比数列，,a0且a1，a1ab，b1. 经验证当b1时，an为等比数列，b1.,反思与感悟,跟踪训练1 若an是等比数列，且前n项和为Sn3n1t，则t_.,答案,显然q1，此时应有SnA(qn1)，,解析,类型二 等比数列前n项和的性质,证明,方法一 设此等比数列的公比为q，首项为a1， 当q1时，Snna1，S2n2na1，S3n3
4、na1，,方法二 根据等比数列的性质， 有S2nSnqnSnSn(1qn)，S3nSnqnSnq2nSn，,反思与感悟,处理等比数列前n项和有关问题的常用方法：(1)运用等比数列的前n项和公式，要注意公比q1和q1两种情形，在解有关的方程(组)时，通常用约分或两式相除的方法进行消元.(2)灵活运用等比数列前n项和的有关性质.,解答,跟踪训练2 在等比数列an中，已知Sn48，S2n60，求S3n.,因为S2n2Sn，所以q1，,答案,3,解析,a2a4a6a8 a1qa3qa5qa7q q(a1a3a5a7)，,反思与感悟,注意观察序号之间的联系，发现解题契机；整体思想能使问题解决过程变得简洁
5、.,跟踪训练3 设数列an是以2为首项，1为公差的等差数列；数列bn是以1为首项，2为公比的等比数列，则 _.,272, 是首项为b2，公比为2的等比数列,答案,解析,类型三 错位相减法求和,解答,反思与感悟,一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法.,解答,跟踪训练4 求和：Snx2x23x3nxn (x0).,分x1和x1两种情况.,当x1时，Snx2x23x3nxn， xSnx22x33x4(n1)xnnxn1， (1x)Snxx2x3xnnxn1,当堂训练,1.一个七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则
6、底层所点灯的盏数是_.,答案,解析,1,2,3,4,192,1,2,3,4,答案,解析,1,2,3,4,1,2,3,4,3.一个等比数列的前7项和为48，前14项和为60，则前21项和为_.,1,2,3,4,答案,解析,由题意得S7，S14S7，S21S14组成等比数列48,12,3，即S21S143，S2163.,63,答 案,当n1时，a1S13k， 当n2时，anSnSn1(3nk)(3n1k) 3n3n123n1. 由题意知an为等比数列， 所以a13k2，所以k1.,1,2,3,4,4.在数列an中，an1can(c为非零实数)，且前n项和为Sn3nk，则实数k_.,1,解析,规律与方法,1.在利用等比数列前n项和公式时，一定要对公比q1或q1作出判断. 2.等比数列中用到的数学思想： (1)分类讨论思想： 利用等比数列前n项和公式时要分公比q1和q1两种情况讨论.,本课结束,
