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1、第2章 2.2 等差数列,2.2.1 等差数列的概念,1.理解等差数列的定义. 2.会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式 解决一些简单的问题. 3.掌握等差中项的概念.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 等差数列的概念,思考,答案,给出以下三个数列： (1)0,5,10,15,20； (2)4,4,4,4，； (3)18,15.5,13,10.5,8,5.5. 它们有什么共同的特征？,从第2项起，每项减去它的前一项所得的差是同一个常数.,梳理 一般地，如果一个数列从第 项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个 ，那么这个数列就叫做等差数列
2、，这个常数叫做等差数列的 ，公差通常用字母d表示，可正可负可为零.,二,常数,公差,所给的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列： (1)2,4；(2)1,5；(3)a，b；(4)0,0.,知识点二 等差中项的概念,思考,答案,如何判定有穷数列为等差数列？,知识点三 等差数列的判定与证明,思考1,答案,因为有穷数列项数有限，可逐项验证从第二项起，是否每一项减前一项所得的差始终相等即可.,如何判定无穷数列为等差数列？,思考2,答案,因为无穷数列项数无限多，逐项验证不可行，需要证明an1and，nN*.,梳理 一般地，要判定和证明数列an为等差数列，只需证明an1and始终成立.,
3、题型探究,类型一 等差数列的概念,例1 判断下列数列是不是等差数列？ (1)9,7,5,3，2n11，； (2)1,11,23,35，12n13，； (3)1,2,1,2，； (4)1,2,4,6,8,10，； (5)a，a，a，a，a，.,解答,由等差数列的定义得(1)，(2)，(5)为等差数列，(3)，(4)不是等差数列.,判断一个数列是不是等差数列，就是判断该数列的每一项减去它的前一项的差是否为同一个常数，但数列项数较多或是无穷数列时，逐一验证显然不行，这时可以验证an1an(n1，nN*)是不是一个与n无关的常数.,反思与感悟,跟踪训练1 下列是等差数列的有_.(填序号) 3,4,5,
4、6,7,8，； 1，1，3，5，7，； 2,2,2,2，； 5,55,555,5555，.,答案,解析,由等差数列定义可知均为等差数列.对于，55555555，故不是.,类型二 等差中项,例2 在1与7之间顺次插入三个数a，b，c，使这五个数成等差数列，求此数列.,解答,反思与感悟,解答,跟踪训练2 若m和2n的等差中项为4,2m和n的等差中项为5，求m和n的等差中项.,类型三 等差数列的证明,an2n5， an12(n1)5. an1an2(n1)5(2n5)2，nN*， an是公差为2的等差数列.,例3 已知数列an的通项公式an2n5.求证an是等差数列.,证明,反思与感悟,为了确保从第
5、二项起，每一项减前一项的差始终是同一个常数.当证明项数较多或者无穷的数列为等差数列时，不宜逐项验证，而需证an1and.,证明,跟踪训练3 数列an中，an2n，求证ln an为等差数列.,当堂训练,1.已知等差数列an的通项公式an32n，则它的公差d_.,答案,解析,1,2,3,4,2,由等差数列的定义，得da2a1112.,2.已知在ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于_.,因为A、B、C成等差数列， 所以B是A，C的等差中项，则有AC2B， 又因为ABC180，所以3B180，从而B60.,1,2,3,4,答案,解析,60,1,2,3,4,答案,解析,1,2,3,4,证明,a11，a2224，a3329. a2a1413，a3a2945， a2a1a3a2，an不是等差数列.,4.数列an的通项公式为ann2，试证明an不是等差数列.,规律与方法,本课结束,
