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1、安全教育学习是提高员工安全防范意识的重要措施。“百日安全活动”开展以来，保卫部从自身着手对本部门所有员工开展集中安全教育培训4 曲线与方程41曲线与方程 在平面直角坐标系中，到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程中问题1：直线yx上任一点M到两坐标轴距离相等吗？提示：相等问题2：到两坐标轴距离相等的点都在直线yx上吗？提示：不一定问题3：到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是什么？提示：yx.方程的曲线、曲线的方程在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上
2、，那么，这条曲线叫作方程的曲线，这个方程叫作曲线的方程判断方程是否是曲线的方程，要从两方面考虑，一是检验点的坐标是否都适合方程，二是检验以方程的解为坐标的点是否都在曲线上 曲线与方程的概念的理解例1(1)判断点A(4,3)，B(3，4)，C(，2)是否在方程x2y225(x0)所表示的曲线上；(2)方程x2(x21)y2(y21)所表示的曲线是C，若点M(m，)与点N在曲线C上，求m，n的值思路点拨由曲线与方程的关系知，只要点M的坐标适合曲线的方程，则点M就在方程所表示的曲线上；而若点M为曲线上的点，则点M的坐标(x0，y0)一定适合曲线的方程精解详析(1)把点A(4,3)的坐标代入方程x2y
3、225中，满足方程，且点A的横坐标满足x0，则点A在方程x2y225(x0)所表示的曲线上；把点B(3，4)的坐标代入x2y225，因为(3)2(4)23425，所以点B不在方程x2y225(x0)所表示的曲线上把点C(，2)的坐标代入x2y225，得()2(2)225，满足方程，但因为横坐标不满足x0的条件，所以点C不在方程x2y225(x0)所表示的曲线上(2)因为点M(m，)，N在曲线C上，所以它们的坐标都是方程的解，所以m2(m21)21，n2(n21)，解得m，n或.一点通1判断点与曲线的位置关系要从曲线与方程的定义入手(1)要判断点是否在方程表示的曲线上，只需检验点的坐标是否满足方
4、程即可；(2)若所给点在已知曲线上，则点的坐标适合已知曲线的方程，由此可求点或方程中的参数2判断方程是否是曲线的方程，要从两个方面着手，一是检验点的坐标是否都适合方程，二是检验以方程的解为坐标的点是否都在曲线上1“点M在曲线y24x上”是“点M的坐标满足方程y2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：点M在曲线y24x上，若点M(x0，y0)，则y4x0，不能得出y02；若点M(x0，y0)满足方程y2，则y02，y4x0，故为必要不充分条件答案：B2判断下列结论的正误，并说明理由(1)过点A(3,0)且垂直于x轴的直线的方程为x0；(2)到x轴距离为2
5、的点的轨迹方程为y2；(3)到两坐标轴的距离的乘积等于1的点的轨迹方程为xy1；(4)ABC的顶点A(0，3)，B(1,0)，C(1,0)，D为BC中点，则中线AD的方程为x0.解：(1)过点A(3,0)且垂直于x轴的直线方程为x3，结论不正确(2)到x轴距离为2的点的轨迹方程是y2，结论错误(3)到两坐标轴的距离的乘积等于1的点的轨迹方程应为|x|y|1，即xy1，结论错误(4)中线AD是一条线段，而不是直线，应为x0(3y0)，结论错误.由方程确定曲线例2(1)方程(xy1)0表示什么曲线？(2)方程2x2y24x2y30表示什么曲线？思路点拨由曲线的方程研究曲线的特点，类似于用函数的解析
6、式研究函数的图像，可由方程的特点入手分析精解详析(1)由方程(xy1)0可得：或x10，即xy10(x1)或x1，方程表示直线x1和射线xy10(x1)，(2)方程的左边配方得2(x1)2(y1)20，而2(x1)20，(y1)20，方程表示的图形为点A(1，1)一点通曲线的方程是曲线的代数体现，判断方程表示什么曲线，可根据方程的特点利用配方、因式分解等方法对已知方程变形，转化为我们熟知的曲线方程，在变形时，应保证变形过程的等价性3方程|x|y|1表示的曲线是()解析：原方程可化为或或或作出其曲线为D.答案：D4方程4x2y24x2y0表示的曲线是()A一个点B两条互相平行的直线C两条互相垂直
7、的直线D两条相交但不垂直的直线解析：4x2y24x2y0，(2x1)2(y1)20，2x1(y1)，2xy0或2xy20，这两条直线相交但不垂直答案：D5方程表示的曲线为()A两条线段 B两条直线C两条射线 D一条射线和一条线段解析：由已知得1|x|1y,1y0,1|x|0.有y|x|，|x|1.曲线表示两条线段，故选A.答案：A求曲线的方程例3如图已知F(1,0)，直线l：x1，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为Q，且，求动点P的轨迹方程思路点拨本题可设出P(x，y)，则Q(1，y)然后由得出P(x，y)满足的关系式，整理后即可得P的轨迹方程精解详析设点P(x，y)，则Q(1，y)，
8、(x1,0)，(2，y)，(x1，y)，(2，y)，由，(x1,0)(2，y)(x1，y)(2，y)，2x22x2y2，即动点P的轨迹方程为y24x.一点通1求曲线方程的基本思路是：建系设点、列等式、代换、化简、证明(五步法)在解题时，根据题意，正确列出方程是关键，还要注意最后一步，如果有不符合题意的特殊点要加以说明一般情况下，求出曲线方程后的证明可以省去2直接法、定义法、代入法是求曲线方程的基本方法6已知定点A(1,0)，B(1,0)，动点P满足直线PA，PB的斜率之积为1，则动点P满足的方程是()Ax2y21Bx2y21(x1)Cx2y21(x0)Dy(x1)解析：设动点P的坐标为(x，y
9、)，则kPA(x1)，kPB(x1)kPAkPB1，1，整理得x2y21(x1)答案：B7已知ABC的两个顶点A(2,0)，B(0，2)，第三个顶点C在曲线y3x21上移动，求ABC的重心G的轨迹方程解：设ABC的重心G(x，y)，C(x0，y0)，则即点C在y3x21上，y03x1，即3y23(3x2)21.整理得y9x212x3.ABC的重心G的轨迹方程为y9x212x3.8等腰三角形ABC中，若一腰的两个端点分别为A(4,2)，B(2,0)，A为顶点，求另一腰的一个端点C的轨迹方程解：设点C的坐标为(x，y)，ABC为等腰三角形，且A为顶点，|AB|AC|又|AB|2，|AC|2，(x4
10、)2(y2)240.又点C不能与B重合，也不能使A、B、C三点共线，x2且x10，点C的轨迹方程为(x4)2(y2)240(x2且x10)1理解曲线的方程与方程的曲线的概念必须注意：(1)曲线上点的坐标都是方程的解(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上2求曲线的方程时，若题设条件中无坐标系，则需要恰当建系，要遵循垂直性和对称性的原则，即借助图形中互相垂直的直线建系，借助图形的对称性建系一方面让尽量多的点落在坐标轴上，另一方面能使求出的轨迹方程形式简洁 1下面四组方程表示同一条曲线的一组是()Ay2x与yBylg x2与y2lg xC.1与lg(y1)lg(x2)Dx2y21与|y|解析：考察
11、每一组曲线方程中x和y的取值范围，不难发现A，B，C中各对曲线的x与y的取值范围不一致答案：D2已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P满足的方程的曲线所围成的图形的面积为()AB4C8 D9解析：设P为(x，y)，由|PA|2|PB|，得 2，即(x2)2y24，点P满足的方程的曲线是以2为半径的圆，其面积为4.答案：B3方程x2xyx的曲线是()A一个点 B一个点和一条直线C一条直线 D两条直线解析：x2xyx，即x2xyx0，x(xy1)0，x0或xy10.故方程表示两条直线答案：D4已知点A(0，1)，点B是抛物线y2x21上的一动点，则线段AB的
12、中点M满足的方程为()Ay2x2 By4x2Cy6x2 Dy8x2解析：设B(x0，y0)，M(x，y)M是AB的中点，x，y，得x02x，y02y1.又B(x0，y0)在抛物线y2x21上，y02x1，即2y12(2x)21，因此y4x2，故M满足的方程为y4x2.答案：B5在ABC中，已知A(2,0)，B(1,2)，点C在直线2xy30上移动则ABC的重心G满足的方程为_解析：设ABC的重心G的坐标为(x，y)，点C的坐标为(x0，y0)，则 点C在直线2xy30上，故有6x3y70，又重心G不在AB上，故x，y，重心G满足的方程为6x3y70(x)答案：6x3y70(x)6方程1表示的曲
13、线为C，给出下列四个命题：曲线C不可能是圆；若1k4，则曲线C为椭圆；若曲线C为双曲线，则k4；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1k.其中正确的命题是_解析：当4kk1，即k时表示圆，命题不正确；显然k(1,4)，命题不正确；若曲线C为双曲线，则有(4k)(k1)0，即k4，故命题正确；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则4kk10，解得1k，命题正确答案：7已知直角三角形ABC，C为直角，A(1,0)，B(1,0)，求满足条件的点C的轨迹方程解：设C(x，y)，则(x1，y)，(x1，y)C为直角，即0，即(x1)(x1)y20.化简得x2y21.A，B，C三点要构成三角形，A，B，C不共线，y0，C的轨迹方程为x2y21(y0)8设F(1,0)，M点在x轴上，P点在y轴上，且2，.
