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1、压轴题增分练(三)(时间：30分钟满分：24分)1(12分)椭圆E：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作垂直于x轴的直线l与椭圆E在第一象限交于点P，若|PF1|5，且3ab2.(1)求椭圆E的方程；(2)A，B是椭圆C上位于直线l两侧的两点若直线AB过点(1，1)，且APF2BPF2，求直线AB的方程规范解答及评分标准(1)由题意知，|PF2|3.|PF1|5，|PF1|PF2|2a8，a4，b23a12，椭圆E的方程为1.(4分)(2)由(1)可得c2.把x2代入1，得y3(负值已舍去)点P的坐标为(2,3)(6分)APF2BPF2，直线PA，PB的斜率之和为0.设直线PA的
2、斜率为k，则直线PB的斜率为k，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则直线PA的方程为y3k(x2)联立方程消去y并整理，得(34k2)x28k(32k)x4(32k)2480.x12.(8分)同理可得直线PB的方程为y3k(x2)，x22.x1x2，x1x2.(10分)kAB，满足条件的直线AB的方程为y1(x1)，即x2y30.(12分)2(12分)已知函数f(x)x2(2m1)xlnx(mR)(1)当m时，若函数g(x)f(x)(a1)lnx恰有一个零点，求实数a的取值范围；(2)当x1时，f(x)0)无零点(2分)当a0时，g(x)0，所以g(x)在(0，)上单调递增取x0e，则g(
3、e)1(e)20.因为g(1)1，所以g(x0)g(1)0，此时函数g(x)恰有一个零点(4分)当a0时，令g(x)0，解得x .当0x 时，g(x) 时，g(x)0，即g(x)在上单调递增要使函数f(x)有一个零点，则galn 0，解得a2e.综上所述，若函数g(x)恰有一个零点，则a2e或a0.(6分)(2)令h(x)f(x)(1m)x2mx2(2m1)xlnx，则h(x)2mx(2m1).根据题意可知，当x(1，)时，h(x)0恒成立若0m0，所以h(x)在上是增函数，且h(x)，所以不符合题意(8分)若m，则当x(1，)时，h(x)0恒成立，所以h(x)在(1，)上是增函数，且h(x)(h(1)，)，所以不符合题意(10分)若m0，则当x(1，)时，恒有h(x)0，所以h(x)在(1，)上是减函数，要使h(x)0对任意x(1，)恒成立，则h(1)0，即m(2m1)0，解得m1，故1m0.综上所述，实数m的取值范围是1,0(12分)
