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1、第五单元 四边形 第24课时 矩形、菱形、正方形,第五单元 四边形,回 归 教 材,回归教材,考点聚焦,考向探究,B,第五单元 四边形,回归教材,考点聚焦,考向探究,第五单元 四边形,回归教材,考点聚焦,考向探究,150,第五单元 四边形,回归教材,考点聚焦,考向探究,第五单元 四边形,回归教材,考点聚焦,考向探究,第五单元 四边形,回归教材,考点聚焦,考向探究,第五单元 四边形,回归教材,考点聚焦,考向探究,考点1 矩形,直角,直,相等,考 点 聚 焦,第五单元 四边形,回归教材,考点聚焦,考向探究,(续表),相等,第五单元 四边形,回归教材,考点聚焦,考向探究,考点2 菱形,邻边,相等,垂
2、直,一组对角,相等,垂直,一半,第五单元 四边形,回归教材,考点聚焦,考向探究,考点3 正方形,相等,直角,垂直平分,平行且相等,第五单元 四边形,回归教材,考点聚焦,考向探究,图245,判定正方形的思路图：,第五单元 四边形,回归教材,考点聚焦,考向探究,探究1 矩形的性质与判定,命题角度 (1)应用矩形的性质，结合等腰三角形、直角三角形的性质求线段的长和角度大小； (2)证明一个四边形是矩形； (3)添加条件使得四边形是矩形,考 向 探 究,第五单元 四边形,回归教材,考点聚焦,考向探究,例1【2017百色】如图246，矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，CE，AF分别交DB于G
3、，H两点 求证：(1)四边形AFCE是平行四边形； (2)EGHF.,图246,证明：(1)四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC，E、F分别是AD、BC中点， AECF，又AECF， 四边形AFCE是平行四边形,第五单元 四边形,回归教材,考点聚焦,考向探究,(2)四边形AFCE是平行四边形， ECAF，FHBCGH， 又CGHDGE，DGEFHB， ADBC，EDGFBH， E、F分别是AD、BC中点，ADBC，DEBF，DEGBFH，EGHF.,|针对训练| 1判断正误： (1)矩形的四个角都是直角；( ) (2)矩形的对角线互相垂直平分；( ),(3)有一个角是直角的四边形是矩形；(
4、 ) (4)对角线互相垂直的平行四边形是矩形；( ) (5)对角线相等的四边形是矩形；( ) (6)有三个角相等的四边形是矩形；( ) (7)矩形的两条对角线把矩形分成四个全等的等腰三角形，四个全等的直角三角形( ),2如图247，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AECF，DFBE.,图247,回归教材,考点聚焦,考向探究,第五单元 四边形,(1)求证：BOEDOF； (2)若ODAC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论,解：(1)证明：O是AC的中点，OAOC， 又AECF，OEOF， 又DFBE，OEBOFD，又EOBFOD， BOEDOF. (
5、2)四边形ABCD是矩形证明：BOEDOF，ODOB，又OAOC，四边形ABCD是平行四边形，又ODAC，ODBD，ACBD，四边形ABCD是矩形,回归教材,考点聚焦,考向探究,第五单元 四边形,【方法模型】 矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质判定一个四边形是不是矩形，首先要看这个四边形是不是平行四边形，再看它是否有一个内角是直角如果这个四边形不能确定是平行四边形，那么可以通过在该四边形中找到三个内角是直角或对角线互相平分且相等来进行判定,回归教材,考点聚焦,考向探究,第五单元 四边形,第五单元 四边形,回归教材,考点聚焦,考向探究,探究2 菱形的性质与判定,命题角度 以菱形为背
6、景，利用菱形的性质进行证明或计算,例2 如图248，已知某菱形花坛ABCD的周长是24 m，BAD120，则 (1)BAC_，DAC_，BCA_，ABC_； (2)AB_，AC_，BD_； (3)菱形花坛ABCD的面积是_,图248,60,60,60,60,6 cm,6 cm,回归教材,考点聚焦,考向探究,第五单元 四边形,第五单元 四边形,回归教材,考点聚焦,考向探究,|针对训练| 1判断正误：(1)菱形的四条边相等；( ) (2)菱形的四个角相等；( ) (3)菱形的对角线互相平分且相等；( ) (4)菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角；( ) (5)一组邻边相等的平行四
7、边形是菱形；( ) (6)四条边相等的四边形是菱形；( ) (7)对角线互相垂直的四边形是菱形；( ) (8)对角线相等的平行四边形是菱形( ),第五单元 四边形,回归教材,考点聚焦,考向探究,ACBD,平行四边形ABCD是菱形,证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC.ACBD，ADCD.又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形,第五单元 四边形,回归教材,考点聚焦,考向探究,【方法模型】 在证明一个四边形是菱形时，要注意判别的条件是平行四边形还是任意四边形若是任意四边形，则需证四条边都相等；若是平行四边形，则需利用对角线互相垂直或一组邻边相等来证明,第五单元 四边形,回归教材,
8、考点聚焦,考向探究,探究3 正方形的性质与判定,命题角度 以正方形为背景，利用正方形的性质进行证明或计算,例3 如图2410，正方形ABCD的边长为8 cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AEBFCGDH. (1)求证：四边形EFGH是正方形； (2)判断直线EG是否经过某一定点，说明理由； (3)求四边形EFGH面积的最小值,图2410,第五单元 四边形,回归教材,考点聚焦,考向探究,解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，AB90，ABDA，AEDH，BEAH，又AEBF，AEHBFE，EHFE，AHEBEF，同理：FEGFHG，EHFEGFHG，四边形EFGH是菱
9、形，A90，AHEAEH90，BEFAEH90， FEH90，菱形EFGH是正方形,第五单元 四边形,回归教材,考点聚焦,考向探究,(3)设AEDHx，则AH8x，在RtAEH中，EH2AE2AH2x2(8x)22x216x642(x4)232，四边形EFGH面积的最小值为32 cm2.,|针对训练| 【2017邵阳】如图2411，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，OBCOCB. (1)求证：平行四边形ABCD是矩形； (2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形,图2411,回归教材,考点聚焦,考向探究,第五单元 四边形,解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC
10、.DAOOCB，ADOOBC. OBCOCB，DAOADO. OBOC，OAOD.OBODOAOC， 即ACBD.平行四边形ABCD是矩形 (2)ABAD.(答案不唯一),回归教材,考点聚焦,考向探究,第五单元 四边形,第五单元 四边形,回归教材,考点聚焦,考向探究,【方法模型】 (1)正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形，具有矩形和菱形的所有性质 (2)证明一个四边形是正方形，可以先判定它为矩形，再证邻边相等或对角线互相垂直；或先判定它为菱形，再证有一个角是直角或对角线相等,第五单元 四边形,回归教材,考点聚焦,考向探究,探究4 中点四边形的性质 命题角度 (1)判断并证明中点四边形的形状是平行四边形； (2)证明对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形,图2412,C,第五单元 四边形,回归教材,考点聚焦,考向探究,【方法模型】 中点四边形的形状是由原四边形的对角线的关系来决定的当原四边形的对角线互相垂直时，中点四边形是矩形；当原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形；当原四边形的对角线既相等又互相垂直时，中点四边形是正方形注意中点四边形与原四边形的对角线是否平分无关,
