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1、【刷子千题大典第【刷子千题大典第 101 题】题】 如图， 在ABC中，ACAB ， 内切圆I与边BC切于点D，AD交内切圆I于另一点E， 圆I的切线EP 交BC的延长线于点P，PECF/， 交AD于点F， 直线BF交圆I于点M、N。 证明：ENQENP 【刷子千题大典第【刷子千题大典第 102 题】题】 如图，在ABC中，设ACAB ，过A作ABC的外接圆的切线l，又以A为圆心，AC为半径作圆分 别交线段AB于D；交直线l于E、F。求证：直线DE、DF分别通过ABC的内心与一个旁心。 Q M E A B C I D P F N D E F A B C 【刷子千题大典第【刷子千题大典第 103
2、 题】题】 如图，ABCD是圆内接四边形，AC与BD的交点为P，E是弧AB上一点，连接EP并延长交DC于点 F，点G、H分别在CE，DE的延长线上，满足FADEAG，FBCEBH. 求证：C、D、G、H四点共圆。 【刷子千题大典第【刷子千题大典第 104 题】题】 如图，锐角三角形ABC的外心为O，K是边BC上一点（不是边BC的中点） ，D是线段AK延长线上 一点，直线BD与AC交于点N，直线CD与AB交于点M。 求证：若MNOK ，则A、B、C、D四点共圆。 F P DC B A E G H K D O A M N B C 【刷子千题大典第【刷子千题大典第 105 题】题】 如图，圆I内切于
3、圆O，切点为P，圆O的弦AB切圆I于点Q，PQ的延长线交圆O于点M，MN为 圆O的直径，过点P作PA的垂线交AN于点C，求证：C、I、Q三点共线。 【刷子千题大典第【刷子千题大典第 106 题】题】 已知PB、PC是O的切线，点G在O上，EFPG ，其中OE、OF分别是BOG、COG的 角平线。求证：GFEG . IQ O N M A B P C E F P B C O G 【刷子千题大典第【刷子千题大典第 107 题】题】 在ABC中，BCAD ，P是ABC外接圆O上一点，点P关于AB、AC的对称点为点E、F，连 接EF与AD交于点H，求证：H是ABC的垂心。 【刷子千题大典第【刷子千题大典
4、第 108 题】题】 如图：O、H是ABC的外心和垂心，D、F分别是BC、AB的中点；P、Q分别在BA、BC上， 且满足DHDP，FHFQ 。求证：OHPQ 。 H F E D O A B C P Q P O D F A B C H 【刷子千题大典第【刷子千题大典第 109 题】题】 已知确定的等腰三角形 ABC，M 为 BC 中点，X 为圆 ABM 的劣弧 AM 上一动点；T 为AMB 内一点， 且XMT=90 ，XT=XB。求证：BTM-CTM 为定值。 【刷子千题大典第【刷子千题大典第 110 题】题】 已知梯形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 P，点 Q 在平行线 BC、AD
5、之间，满足AQD=CQB，且 P、 Q 在直线 CD 的两侧。证明：BQP=DAQ。 【刷子千题大典第【刷子千题大典第 111 题】题】 已知 ABBC，MK 为中位线，O 为内心，MK、CO 交于 P，QPPM，MQ/BO。求证：QOAC。 【刷子千题大典第【刷子千题大典第 112 题】题】 设锐角 ABC 中BC，I 是内心，R 是外接圆半径，AD 是高线，K 在 AD 上且 AK=2R，点 A、K 在 D 的两侧；DI、AC 交于 E，KI、BC 交于 F，IE=IF。求证：B3C。 【刷子千题大典第【刷子千题大典第 113 题】题】 已知 ABC 为确定三角形， D、 E、 F 分别为
6、三边中点， P 为 ABC 外接圆上的动点， PD、 PE、 PF 与 ABC 外接圆的另一交点分别为 G、 H、 K。 A、 B、 C、 G、 H、 K 是不同的点， 则直线 AG、 BH、 CK 交出一个 MTL。 求证：MTL 的面积是定值。 【刷子千题大典第【刷子千题大典第 114 题】题】 已知 PDC 的内切圆圆 I 与 ADP、 BCP 的内切圆分别交于 K、L；AC、BD 交于 E、AK、BL 交于 F。 求证：E、I、F 三点共线。 【刷子千题大典第【刷子千题大典第 115 题】题】 如图，PA、PB 是圆 O 的切线，E 为劣弧 AC 上一点，PD 过圆心 O 且是 PAE
7、 的切线；BC、DA 交于 K， DE 交 BK 于点 M。求证：M 是 BK 的中点。 【刷子千题大典第【刷子千题大典第 116 题】题】 如图，ABCD 是平行四边形，P 是 BD 上一点，PCD=CAD，AC 与 ABD 外接圆的另一交点为 E。求 证：PED=AEB。 【刷子千题大典第【刷子千题大典第 117 题】题】 如图，非等边锐角三角形 ABC 的面积为 10，AD 是中线，BE、CF 是高，AGAD 交 EF 于 G。求 GBC 的面积。 【刷子千题大典第【刷子千题大典第 118 题】题】 已知 AB=AC，点 D 为 ABC 外接圆劣弧 BC 上一点，点 G 为线段 AD 上
8、一点，CG、BG 分别交 AB、AC 与于点 F、E。求证：ADF=ADE。 【刷子千题大典第【刷子千题大典第 119 题】题】 如图，AD、BE、CF 是中线，BCPF、ABQE 共圆，P 在 BE 上，Q 在 AD 上，G 是 ABC 重心，DP、FQ 交于 R。求证：PGRQ 共圆。 【刷子千题大典第【刷子千题大典第 120 题】题】 如图，圆 O 与圆 S 交于 P、Q，O 在圆 S 上，A、B 在圆 O 内且在圆 S 上，OA=OB，PA 交圆 O 于点 D。 求证：PB=AD。 【刷子千题大典第【刷子千题大典第 121 题】题】 设锐角 ABC 的三边长互不相等， O 为其外心，
9、点 D 在 AO 延长线上， ADB=ADC， DEAB， DFAC， AHBC，记 EFH 的外接圆半径为 A R，类似可得 B R、 C R， ABC 的外接圆半径为 R。求证： RRRR CBA 2111 . 【刷子千题大典第【刷子千题大典第 122 题】题】 如图，I 为 ABC 的内心，AB+BD=AC+CD，G 为 BC 中点，AD 交圆 I 于 X、Y，X 更靠近 A，圆 I 切 BC 于 E。求证：DX=2IG。 【刷子千题大典第【刷子千题大典第 123 题】题】 如图，CA、CB 是切线，P 为圆 O 上一点，PD/AC 交 AB 于 D，PE/BC 交 AB 于 E，FG/
10、AB 交 AC、BC 于 F、G，FG 过 P，EC、FD 交于点 J。求证：PJO=90 。 【刷子千题大典第【刷子千题大典第 124 题】题】 如图，ADB=ACB=90 ，AD=AE，BE=BC，AC、BD 交于 F。求证：FCDFEF 2 . 【刷子千题大典第【刷子千题大典第 125 题】题】 如图，O、H 分别是 ABC 的外心和垂心，BDAC 于 D，CEAB 于 E，M、N 分别为 AB、AC 的中点， MN、DE 交于点 F。求证：AFOH。 【刷子千题大典第【刷子千题大典第 126 题】题】 如图，O 为 ABC 的外心，以 AO 为直径作圆 P，分别交 AB、AC 于 M、
11、N，作 BOC 的外接圆圆 Q 交 圆 P 于 D，MO 交 BD 于 E，NO 交 CD 于 F。求证：直线 EF 平分线段 BC。 【刷子千题大典第【刷子千题大典第 127 题】题】 如图，以四边形 ABCD 的边长为边向外作四个正方形，M、N、P、Q 分别是其中心，R、Q、T、S 是中点。 求证：RQ/TS 且 RQ=2TS. 【刷子千题大典第【刷子千题大典第 128 题】题】 如图，ABD=ACD=90 ，AB=AC，E、F 为 AB、AC 上的任意点，DGEF 交 BC 于点 G。求证：AG 平分线段 EF。 【刷子千题大典第【刷子千题大典第 129 题】题】 已知 H 是 ABC
12、的垂心，D 为 BC 中点，EHAD，F 为 BH 上的一点且 AFAB。求证：AF=EF。 【刷子千题大典第【刷子千题大典第 130 题】题】 如图所示，平行四边形 ABCD 中，I 是 BCD 内心，H 是 BID 垂心。 求证：HAD=HAB。 【刷子千题大典第【刷子千题大典第 131 题】题】 已知 ABCDE 五点共圆，直线 AD、CE 交于点 Q，作点 A 关于直线 BE 的对称点 M，点 C 关于直线 BD 的 对称点 N。求证： QMN 与 QAC 逆相似。 【刷子千题大典第【刷子千题大典第 132 题】题】 在圆内接四边形 ABCD 中，AD=BD，对角线 AC 与 BD 交
13、于点 M，I 为 BCM 的内心，N 为对角线 AC 上一点。证明：BIMN 共圆与 NB/DC 是等价命题。 【刷子千题大典第【刷子千题大典第 133 题】题】 如图，在锐角 ABC 中，ABAC，D、E 分别是边 AB、AC 的中点； ADE 的外接圆与 BCE 的外接圆 交于点 P（异于 E） ， ADE 的外接圆与 BCD 的外接圆交于点 Q（异于 D） 。 求证：AP=AQ。 【刷子千题大典第【刷子千题大典第 134 题】题】 在圆内接四边形 ABCD 中，AB 交 CD 于 P，AD 交 BC 于 Q，作 PQ 的平行线分别交 AB、AD 于 M、N， 又设 BN 交 DM 于 L
14、，CL 交圆于 K。求证：A、M、N、K 四点共圆。 【刷子千题大典第【刷子千题大典第 135 题】题】 圆 O1 与圆 O2 交于 E，F，过 E 作圆的两条任意割线 AB、CD，M、N 分别为 AD 与 BC 中点，L 是 EF 与 连心线交点，过 L 作 AB 平行线交线段 MN 于 X，O 是连心线中点，求证：OL=OX。 【刷子千题大典第【刷子千题大典第 136 题】题】 线段 AM、BD、CE 共点于 P，点 M、D、E 分别在 BC、AC、AB 上，线段 AP、CP、DE、DM 中点分别 是 G、K、F、S，过 A 作 GF 平行线，交过 C 作 SK 平行线于 X。 求证： B
15、CXAEXD SS 四边形 。 【刷子千题大典第【刷子千题大典第 137 题】题】 圆 1 O、圆 2 O交于 P、K 二点，XY 为两圆近 P 点一侧的公切线，PX、PY 分别交圆 2 O、圆 1 O于 C、B， BX、CY 交于 A 点；三角形 AXY、三角形 ABC 的外接圆交另一点于 Q 点。 求证：AXQ=PKQ。 【刷子千题大典第【刷子千题大典第 138 题】题】 如图，在锐角 ABC 中，ABAC，M 为 BC 边的中点，I 为内心，MI 交 AB 于点 D，CI 和 ABC 的外接 圆的另一交点为 E。求证： EDIB EIIC 。 【刷子千题大典第【刷子千题大典第 139 题
16、】题】 如图，在钝角 ABC 中，ABAC，点 O 是其外心，边 BC、CA、AB 的中点分别为 D、E、F，中线 AD 与 OF、OE 所在直线分别交于点 M、N，直线 BM、CN 交于点 P。求证：OPAP。 【刷子千题大典第【刷子千题大典第 140 题】题】 如图，在锐角 ABC 中，ABAC，BAC 的平分线与边 BC 交于点 D，点 E、F 分别在边 AB、AC 上， 使得 B、C、F、E 四点共圆。证明： DEF 的外接圆圆心与 ABC 的内切圆圆心重合的充分必要条件为 BE+CF=BC。 【刷子千题大典第【刷子千题大典第 141 题】题】 如图，B=90 ，O 是 ABC 的外接圆圆心， ABC 的内切圆与 BC 切于点 D，AD 交圆 O 于 Y，X、Z 分别是 ABD、 ACD 的内心，
