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第一章 傅立叶分析,1.3 傅里叶变换的定义与计算,第一章 傅立叶分析,1.3 傅里叶变换的定义与计算,举例：教材第25页,例题 周期为 的矩形波函数：,在一个周期内，函数的解析式为,展开成三角傅立叶级数形式,称为基频,谐波,基波,请看教材P26 图1-15,例:周期锯齿波是奇函数,例:周期三角函数是偶函数,-T1/2,教材33页 1.7.5,欧拉公式:,解：,一些理想化的函数（cos，step、常数C等），它们可以用广义傅立叶变换来讨论。,六、广义傅立叶变换,不能用傅立叶变换的定义去确定其傅立叶频谱。为了解决类似的问题，引入广义傅立叶变换。,设,因为,所以,例子：,七.傅立叶变换的性质,如果复函数,其傅立叶变换,结论：傅立叶变换具有对称性，即变换前后奇偶性不改变。,预备知识1、什么是复共轭？,复数：,其复共轭是：,预备知识2、什么是厄米？,一个复函数，若其实部为偶函数，虚部为奇函数，此函数称为厄米的。 若其实部为奇函数，虚部为偶函数，此函数称为反厄米的。,五一些常用函数的傅立叶变换式,见教材P36,常用的傅立叶变换对1,常用的傅立叶变换对2,常用的傅立叶变换对3,
