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1、廉政文化是社会主义文化建设的重要组成部分，是在我国五千多年文明历史发展过程中形成的博大精深的中华文化，是中华民族的传统美德20172018学年度高二上学期期中考试数学试题（理科）本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线的准线方程是，则的值为 （ ）A. B. C. D.2.在极坐标系中，若点，则的面积为 （ ）A. B. C. D.3.如图，空间四边形中，.点在上，且，点为的中点，则等于 （ ）A. B.C. D.4.设点，的周长为，则的顶点的轨迹方程为（ ）A. B.C. D. 5
2、.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦距为 （ ）A. B. C. D.6.若动点在曲线上运动，则的最大值为 （ ）A. B. C. D.7.设是棱长为的正方体，则有 （ ）A. B.C. D.8.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交于两点，若的中点坐标为，则的方程为 （ ）A. B. C. D.9.已知分别是双曲线的左、右焦点，过点作垂直于轴的直线交双曲线于两点，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.10.已知两点均在焦点为的抛物线上，若，线段的中点到直线的距离为1，则的值为 （ ）A.1 B.1或3 C.2 D.2或611.已知是椭圆上的点，分别是椭圆的
3、两个焦点，椭圆的半焦距为，则的最大值与最小值之差一定是 （ ）A. B. C. D.12.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 （ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）13.在极坐标系中，以点为圆心，为半径的圆的极坐标方程是 14.如图，平行六面体中，则的长为 15.已知是抛物线上一点，为其焦点，点在圆上，则的最小值是 16.若等轴双曲线的左、右顶点分别为椭圆的左、右焦点，点是双曲线上异于的点，直线的斜率分别为，则 三、解答题（本大题共
4、6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，分别为与轴、轴的交点.（）写出的直角坐标方程，并求的极坐标；（）设的中点为，求直线的极坐标方程.18.（本小题满分12分）在直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（）若直线与圆相交于两点，点的坐标为，试求的值.19.（本小题满分12分）在直四棱柱中，.（）证明：；（）求直线与平面所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中
5、，侧面是正三角形且与底面垂直，底面是矩形，是的中点，与平面所成的角为.（）求二面角的大小；（）当为多长时，点到平面的距离为2？21.（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别为，短轴的两个端点分别为.（）若为等边三角形，求椭圆的方程；（）若椭圆的短轴长为，过点的直线与椭圆相交于两点，且，求直线的方程.22.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线相切.、是椭圆的左、右顶点，直线过点且与轴垂直.（1）求椭圆的标准方程；（2）设是椭圆上异于、的任意一点，作轴于点，延长到点使得，连接并延长交直线于点，为线段的中点，判断直线与以为直径的圆的位置关系，并证明
6、你的结论.齐齐哈尔市实验中学20172018学年度高二上学期期中考试 数学试题评分标准（理）本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案BCBBCACDABDA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）13. 14.根号下11 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）解析：（）曲线C的直角坐标方程为 3分当时，所以 4分当时，所以 5分（）点的直
7、角坐标分别为点P的直角坐标为 则P点的极坐标为直线的极坐标方程为 10分18.（本小题满分12分）解析：（）圆C的方程可化为，即圆C的直角坐标方程为 4分（）把直线的参数方程与圆C的直角坐标方程联立，可得： 6分设点A、B对应的参数分别为，则 8分 12分19.（本小题满分12分）解析：以方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系. 则（） 4分（）设平面的法向量为，则 8分设直线与平面所成角为 直线与平面所成角的正弦值为 12分20.（本小题满分12分）解析：（）取AD的中点O，连接PO.是正三角形 又面面 面. 1分以O为原点，过且平行于AB的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立如
8、图所示的空间直角坐标系，连接，则为与面所成的角，.设，则 2分设平面的一个法向量为则 5分连接DE，易知平面DEC的一个法向量为 6分二面角的大小为 8分（），则到面的距离当，即时，所以当时，点D到平面PCE的距离为. 12分21.（本小题满分12分）解析：（）设椭圆C的方程为由题意知 解得故椭圆C的方程为 4分（2）由题意知椭圆C的方程为当直线的斜率不存在时，其方程为，不符合题意； 5分当直线的斜率存在时，设直线的方程为由得 7分设，则即解得：，即 11分故直线的方程为或 12分22.（本小题满分12分）解析：（）由题意：到直线的距离为，则椭圆C的标准方程为 4分（）设，则直线的方程为 6分与联立得： 则直线的方程为 8分即 方程可化为 10分到直线的距离为故直线与以AB为直径的圆O相切. 12分廉政文化进校园、进教材、进课堂。这是培养大学生廉洁自律，实现民族伟大复兴的战略举措。是新时期全面建成小康社会的需要
