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1、Z 数学试题 第 1摇 摇 摇 摇页 (共 4 页) 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇摇 摇摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 绝密 绎 启用前 2017 年浙江省单独考试招生文化考试 数学试题卷 姓名:摇 摇 摇 摇 摇准考证号:摇 摇 摇 摇 摇 摇 本本试试题题卷卷共共三三大大题题, ,共共 4 4 页页。 。 满满分分 1 15 50 0 分分, ,考考试试时时间间 1 12 20 0 分分钟钟。 。 考生注意: 摇 摇 1. 答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题 卷和答题纸规定的位置上。 摇 摇 2. 答题时,请
2、按照答题纸上“注意事项冶的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试 题卷上的作答一律无效。 一、单项选择题:(本大题共20 小题,112 小题每小题2 分,1320 小题每小题3 分,共48 分) (在每小题列出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的. 错涂、多涂或未涂均无分. ) 1. 已知集合 A = - 1,0,1,集合 B = xx 2 - x C. x2 0D. (x + 1)2 x2+ x + 1 4. 角2017毅 是 A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角 5. 直线 y =-3x + 1 2 的倾斜角为 A. 30毅B. 60毅C. 120毅D
3、. 150毅 6. 直线 l1: 2x + 2y + 1 = 0 与直线 l2:x -2y + 3 = 0 的位置关系是 A. 平行B. 垂直C. 重合D. 非垂直相交 7. 在圆:x2+ y2- 6x - 7 = 0 内部的点是 A. (0, 7)B. (7,0)C. ( - 2,0)D. (2,1) 8. 函数 f(x) = x + 2 x + 1 的定义域为 A. - 2, + 肄)B. ( - 2, + 肄) C. - 2, - 1) 胰 ( - 1, + 肄)D. ( - 2, - 1) 胰 ( - 1, + 肄) 9. 命题 p:a = 1,命题 q:(a - 1)2= 0. p
4、是 q 的 A. 充分且必要条件B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件 Z 数学试题 第 2摇 摇 摇 摇页 (共 4 页) 10. 在 吟ABC 中,向量表达式正确的是 A. 寅 AB 寅 + BC 寅 = CAB. 寅 AB 寅 - CA 寅 = BC C. 寅 AB 寅 - AC 寅 = CBD. 寅 AB 寅 + BC 寅 + CA = 0 11. 如图,在数轴上表示的区间是下列哪个不等式的解集 第 11 题图 A. x2- x - 6 臆 0B. x2- x - 6 逸 0 C. | x - 1 2 | 逸 5 2 D. x - 3 x + 2 逸 0
5、12. 已知椭圆方程:4x2+ 3y2= 12,下列说法错误的是 A. 焦点为(0, - 1),(0,1)B. 离心率 e = 1 2 C. 长轴在 x 轴上D. 短轴长为 2 3 13. 下列函数中,满足“在其定义域上任取 x1,x2,若 x1 f(x2)冶 的函数为 A. y = 3 x B. y = 3 - x 2 C. y = ( 1 2 ) -x D. y = lnx 14. 掷两枚骰子(六面分别标有 1 至 6 的点数) 一次,掷出点数和小于 5 的概率为 A. 1 6 B. 1 8 C. 1 9 D. 5 18 15. 已知圆锥底面半径为 4,侧面面积为 60,则母线长为 A.
6、15 2 B. 15C. 15 2仔 D. 15 仔 16. 函数 y = sin2x 的图像如何平移得到函数 y = sin(2x + 仔 3 ) 的图像 A. 向左平移仔 6 个单位B. 向右平移仔 6 个单位 C. 向左平移仔 3 个单位D. 向右平移仔 3 个单位 17. 设动点 M 到 F1( -13,0) 的距离减去它到 F2(13,0) 的距离等于4,则动点 M 的轨迹方 程为 A. x2 4 - y2 9 = 1(x 臆- 2)B. x2 4 - y2 9 = 1(x 逸 2) C. y2 4 - x2 9 = 1(y 逸 2)D. x2 9 - y2 4 = 1(x 逸 3)
7、 18. 已知函数 f(x) = 3sinx +3cosx,则 f( 仔 12) = A. 6B. 2 3C. 2 2D. 2 6 19. 某商场准备了 5 份不同礼品全部放入 4 个不同彩蛋中,每个彩蛋至少有一份礼品的放法有 A. 480 种B. 240 种C. 180 种D. 144 种 Z 数学试题 第 3摇 摇 摇 摇页 (共 4 页) 第 20 题图 20. 如图在正方体 ABCD - A忆B忆C忆D忆 中,下列结论错误的是 A. A忆C 彝 平面 DBC忆 B. 平面 AB忆D忆 椅 平面 BDC忆 C. BC忆 彝 AB忆 D. 平面 AB忆D忆 彝 平面 A忆AC 二、填空题:
8、(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 21. 点 A(2, - 1) 关于点 B(1,3) 为中心的对称点坐标是摇 摇 摇 . 22. 设 f(x) = 3x,x 臆 0 3x - 2,x 0,求 ff( - 1) =摇 摇 摇 . 23. 已知 A(1,1)、B(3,2)、C(5,3),若 寅 AB = 姿 寅 CA,则 姿 为摇 摇 摇 . 24. 双曲线y 2 25 - x2 16 = 1 的两条渐近线方程为摇 摇 摇 . 25. 已知 sin(仔 - 琢) = 1 3 ,则 cos2琢 =摇 摇 摇 . 26. 若 x 0) 小时,经市场调查及试运营,得到如下数据(见表
9、): x0. 911. 11. 21. 3 y11001000900800700 第 34 题表 (1) 观察以上数据,在我们所学的一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数中回答:y是x 的什么函数? 并求出此函数解析式;(5 分) (2) 若不考虑其它因素,x 为多少时,公司每天收入最大? (4 分) 35. (本题满分9 分) 过点(- 1,3) 的直线l 被圆O:x2+ y2- 4x - 2y - 20 = 0 截得弦长为 8. (1) 求该圆的圆心及半径;(3 分) (2) 求直线 l 的方程. (6 分) 36. (本题满分9 分)1992年巴塞罗那奥运会开幕式中,运动员安东尼奥雷波
10、洛以射箭方式点燃 主会场的圣火成为历史经典. 如图所示,如果发射点 A 离主火炬塔水平距离 AC = 60m,塔高 BC = 20m. 已知箭的运动轨迹是抛物线,且离火炬塔水平距离 EC = 20m 处达到最高点 O. (1) 若以O为原点,水平方向为x轴,1m为单位长度建立直角坐标系. 求该抛物线的标准方 程;(5 分) (2) 求射箭方向AD(即与抛物线相切于A点的切线方向) 与水平方向夹角兹 的正切值. (4分) 第 36 题图 Z 数学试题答案 第 1摇 摇 摇 摇页 (共 4 页) 绝密绎考试结束前摇 摇 秘密绎考试结束后摇 摇 不可外传摇 阅后收回 2017 年浙江省单独考试招生文
11、化考试 数学试题答案及评分参考 一、单项选择题(本大题共20 小题,112 小题每小题2 分,1320 小题每小题3 分,共48 分) 题摇 号12345678910 答摇 案DBBCCDDCAC 题摇 号11121314151617181920 答摇 案DCBADABABC 二、填空题(每小题 4 分,共 28 分) 21. (0,7)22. - 123. - 1 2 24. y = 依 5 4 x(或 5x 依 4y = 0)25. 7 9 26. 5 27. 27 三、解答题(本大题共 9 小题,共 74 分) 28. (6 分) 解:原式= 0 + 1 + 3 - 2 + 45 分 =
12、 61 分 29. (7 分) 解:(1) 由 a4- a2= 2d1 分 得 d =- 21 分 由 a2= a1+ d1 分 得 a1= 151 詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪 詪詪詪詪詪詪詪 詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪 詪詪詪詪詪詪詪 分 另法: a1+ d = 13 a1+ 3d = 9 ,2 分 得 d =- 2 a1= 15 2 分 (2) Sn= na1+ n(n - 1) 2 d = 15n + n(n - 1) 2 伊 ( - 2)1 分 =- n2+ 16n, 由题设得:n 161 分 所以,当
13、 n = 17 时,Sn的值开始为负1 分 30. (8 分) 解:(1) 根据二项式系数的性质,两个“15冶 中间的数字是 20.2 分 (2) 从图表规律知,最大二项式系数是 35,应在第 7 行中间. 所以 n = 7 2 分 Z 数学试题答案 第 2摇 摇 摇 摇页 (共 4 页) 设常数项为 Tr+1,由通项公式 Tr+1= Cr 7( 2 3x) 7-r ( - x2) r 1 分 = Cr 72 7-r ( - 1) rx- 1 3(7-r) +2r = Cr 72 7-r ( - 1) rx- 7 3 + 7 3r 1 分 令 - 7 3 + 7 3 r = 0,得 r = 1
14、1 分 所以,常数项为 T2=- 4481 分 31. (8 分) 解:(1) 在 吟ABC 中,由余弦定理得 cos蚁ABC = AB2+ BC2- AC2 2ABBC 2 分 = 32+ 22- 42 2 伊 3 伊 2 =- 1 4 2 詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪 詪詪詪詪詪詪詪詪詪 詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪 詪詪詪詪詪詪詪詪詪 分 另法:在 吟ABC 中,由余弦定理得 AC2= AB2+ BC2- 2ABBCcosB,即42= 32+ 22- 2 伊 3 伊 2 伊 cos蚁ABC, 2 分 解得:c
15、os蚁ABC = 32+ 22- 42 2 伊 3 伊 2 =- 1 4 2 分 (2) 由(1)cos蚁ABC =- 1 4 ,得 sin蚁ABC =1 - cos2蚁ABC = 15 4 1 分 由面积公式得,S吟ABC= 1 2 ABBCsin蚁ABC1 分 = 1 2 伊 3 伊 2 伊 15 4 = 3 4 15 所以,S荀ABCD= 2S吟ABC= 3 2 152 分 32. (9 分) 解:(1) 在 吟ABC 中,0毅 180毅 不合 2 詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪 詪詪詪詪 詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪
16、詪詪詪詪 詪詪詪詪 分 另法判断二:在 吟ABC 中,如果 A 是钝角, cosA =- 4 5 ,sin(A + B) =- 33 65,A + B 180毅 不合 2 分 亦 A 是锐角1 分 Z 数学试题答案 第 3摇 摇 摇 摇页 (共 4 页) (2) 由(1) 知 A 是锐角,所以 cosA =1 - sin2A = 4 5 cosC = cos180毅 - (A + B ) =- cos(A + B)1 分 =- cosAcosB + sinAsinB1 分 =- 4 5 伊 5 13 + 3 5 伊 12 13 = 16 65 2 分 33. (9 分) 解:(1) 取 AB 的中点 D,连结 PD、CD AC = BC,D 是 AB 中点,所以 CD 彝 AB, 又 PC 彝
