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1、第四节夕函l数的奇T禺嘈生与周期嘈生人1.奇偶函数的定义(1)如果对于丽数f(.)定义基内任蜀一个,都有/LCz),那么奕魔z)就史做偷虹整.(2)如果对于函数/Cz)定义域内任意一个z,都有/,那么函数/(z)就吸做奇函数如果函数/Cz)是奇函数或仁函数,那么我们就说丽数z)具有奇偶性.2.具有奇偶性的函数的图象特点奇函数的囹象关于原点对称,反过来,如果一个函数的图象关干对称那么这个函数是奇函数偶丽数的图象关于a轻对称,反过来,如果一个函数的图象关于y轲对称,那么这个函数是偶函数的周刹对于函数y一公z),如果存在一个不为零的常数工,使得当z取定义域内的每一个值时,z十工)三个Cz)都成立,那
2、么八)是周朝闻数,笑兰它阆-个周期丽数来说,如果在所有周期中存在一个垂,就把这个最小的正数叫最小正周期-4双基自测.判断函数y一lg|一z|的奇偶性和单调性A是偶丽数,在区间(一co,0)上单调递增B:是偶函数,在区间(一co,0)上单调递减C.是奇丽数,在区间(0,十ca)上单调递增D.是奇南敦s在区唐60十吊万单清递况db.已知函数/(z)的定义域为a,切,函数一八z的图象如右图所示,则丽数K八|z)的图象是ma商.已知/z)一az“十如十3a十5是偶丽数,定义域为a一1,2a,P一贝u八7一5.已知丽数z)是奇函数,当z一0时,/(z)一古一2asin璧,2余1.要正确理解奇偶丽数的定义,只要把揭两点。(D)定义域关于原点对称“函数的定义域关于原点对称“是它具有奇倡性的必要不宏分条作,(2)/(一乙一/(z)或/K一z)一一/(z)是定义域上的恒等式.2.在判断丽数是否具有奇偶性时,为了便于判断,有时需要将函数进行化简,或应用定义的变通形式:/(一z)二土个z)名、一一z).一丞土中。5个D王omlj芒一1,(/(z丿0)
