《八年级数学上册 15_2 线段的垂直平分线课件 （新版）沪科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册 15_2 线段的垂直平分线课件 （新版）沪科版（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第15章 轴对称图形与等腰三角形,15.2 线段的垂直平分线,1,课堂讲解,线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线的判定,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,1,知识点,线段垂直平分线的性质,怎样作出线段的垂直平分线? 通过折纸可以作出线段的垂直平分线.在半透明纸上画一条 线段AA，折纸，使A与A重合，得到的折痕l是线段 AA的垂直 平分线（如图).,知1导,问 题,步骤1,步骤2,步骤3,知1导,也可以用刻度尺量出线段的中点，再用三角尺过中点画垂线 的方法作出线段的垂直平分线. 下面介绍用尺规作图，作出线段AB的垂直平分线. 作法： 1.分别以点A，B为圆心，大于 交于点E，F.
2、2.过点E，F作直线. 则直线EF就是线段AB的垂直平分线（如图).,知1导,思考 为什么这样作出的直线EF，就是线段AB的垂直 平分线呢？设所作直线EF交AB于点O，你能给出证明 吗？,知1讲,线段的垂直平分线的性质： 1.定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相 等； 条件：点在线段的垂直平分线上； 结论：这个点到线段两端的距离相等 表达方式：如图，lAB，AOBO， 点P在l上，则APBP. 2.作用：可用来证明两线段相等,（来自点拨）,例1 (山东临沂)如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD， 垂足为E，下列结论不一定成立的是( ) AABAD BCA平分BCD CABBD D
3、BECDEC 导引：根据线段垂直平分线的性质得出AB与AD的关系，结合三 角形全等对四个选项进行逐一验证 AC垂直平分BD， ABAD，BCDC， 又ACAC， ABCADC，BCADCA. 又BCDC，CECE， BECDEC，选项A，B，D成立,知1讲,（来自点拨）,C,总 结,知1讲,（来自点拨）,平面几何图形问题的解决方法：分析图形，结 合已知条件对基本图形的形状进行判定是常用的方 法，然后再根据具体图形的性质作出判断即可,例2 如图，在ABC中，AC5，AB的垂直 平分线DE交AB，AC于点E，D， (1)若BCD的周长为8，求BC的长； (2) 若BC4，求BCD的周长 导引：由D
4、E是AB的垂直平分线，得ADBD，所以 BD与CD的长度和等于AC的长，所以由BCD 的周长可求BC的长，同样由BC的长也可求BCD的周长 解：DE是AB的垂直平分线， ADBD，BDCDADCDAC5. (1)BCD的周长为8， BCBCD的周长(BDCD)853. (2)BC4， BCD的周长BCBDCD549.,知1讲,（来自点拨）,总 结,知1讲,（来自点拨）,本题运用了转化思想，用线段垂直平分线的性 质把BD的长转化成AD的长，从而把未知的BD与CD 的长度和转化成已知的线段AC的长本题中AC的 长、BC的长及BCD的周长三者可互相转化，知其 二可求第三者,例3 如图，在ABC中，A
5、40，B90，线段AC的 垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则 BCD的度数是_ 导引：在ABC中，B90，A40， ACB50. MN是线段AC的垂直平分线， DCDA，AECE. 又DEDE， ADECDE(SSS)， DCEA40. BCDACBDCA504010.,知1讲,10,（来自点拨）,总 结,知1讲,（来自点拨）,利用线段的垂直平分线的性质和定义得出边相 等，从而得出三角形全等，再利用全等三角形中对 应角相等确定DCA的度数，根据角度差解决问 题,1,(中考义乌)如图，直线CD是线段AB的垂直 平分线，P为直线CD上的一点，已知线段 PA5，则线段PB的长度为( )
6、 A6 B5 C4 D3 (中考临沂)如图，在四边形ABCD中，AC 垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定 成立的是( ) AABAD BCA平分BCD CABBD DBECDEC,知1练,2,（来自典中点）,3,(中考遂宁)如图，在ABC中，AC4 cm， 线段AB的垂直平分线交AC于点N，若BCN 的周长是7 cm，则BC的长为( ) A1 cm B2 cm C3 cm D4 cm (中考荆州)如图，在ABC中，ABAC， AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E 点，若ABC与EBC的周长分别是40 cm， 24 cm，则AB_,知1练,4,（来自典中点）,2,知识点,线段垂直平分
7、线的判定,知2导,思考 你能写出上面定理的逆命题吗？它是真命题 吗？如果是真命题，请给出证明.,知2讲,线段的垂直平分线的判定： 1定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 (1)条件：点到线段两端距离相等；结论：点在线段垂直平分 线上 (2)表达方式：如图，PAPB， 点P在线段AB的垂直平分线上 (3)作用：作线段的垂直平分线的依据； 可用来证线段垂直、相等 2拓展：三角形三边的垂直平分线交于一点，这点到三角形的三 个顶点的距离相等，这个点叫这个三角形的外心,（来自点拨）,例4 如图，在ABC中，ACB90，AD平分BAC， DEAB于E.求证：直线AD是CE的垂直平分线 导引：根
8、据角平分线的定义可得BADCAD，结合已知条件 可证ADEADC，所以DEDC，AEAC，所以点 D、A都在CE的垂直平分线上，从而就能证明结论 证明：AD平分BAC， BADCAD. ACB90，DEAB， AEDACB90. 又ADAD， ADEADC，CDDE，ACAE， 点D、A都在CE的垂直平分线上， 直线AD是CE的垂直平分线,知2讲,（来自点拨）,总 结,知2讲,（来自点拨）,利用判定定理证一条直线是线段的垂直平分线，必须证 明这条直线上有两点到线段两端的距离相等(即证有两点在 线段的垂直平分线上)易错之处：只证明一个点在线段的 垂直平分线上，就说过该点的直线是线段的垂直平分线因
9、 为过该点的直线有无穷多条，其中只有一条是线段的垂直平 分线注意：证线段的垂直平分线也可以利用定义,例5 已知：如图，ABC的边AB, AC的垂直平分线相交于点P. 求证：点P在BC的垂直平分线上. 证明：连接PA，PB，PC. 点P在AB, AC的垂直平分线上,（已知） PA = PB, PA = PC.(线段垂直平分线 上的点到线段两端的距离相等） PB = PC.(等量代换） 点P在BC的垂直平分线上.（到线段 两端距离相等的点在线段的垂直平分 线上）,知2讲,（来自教材）,例6 如图，已知ABAD，BCDC，E是AC上一点， 求证：(1)BEDE；(2)ABEADE. 导引：(1)连接
10、BD，要证BEDE，只要证明 E点是线段BD的垂直平分线上的点即可 由ABAD，说明A点是线段BD的垂直 平分线上的点，由BCDC，说明C点 也是线段BD的垂直平分线上的点，所 以AC是线段BD的垂直平分线，而已知E是AC上一 点，问题得以解决(2)要证明角相等，只需证明 ABEADE即可,知2讲,证明：(1)连接BD，如图， ABAD，BCCD， A，C两点均在线段BD的垂直平分线上 AC是线段BD的垂直平分线 又E是AC上一点， BEDE. (2)在ABE和ADE中， ABAD，BEDE，AEAE， ABEADE(SSS)， ABEADE.,知2讲,（来自点拨）,总 结,知1讲,（来自点拨
11、）,由线段的垂直平分线的判定定理确定AC是线 段BD的垂直平分线，再由线段垂直平分线的性质得 BEDE，这是线段垂直平分线的性质和判定定理 的综合运用,例7 如图，某城市规划局为了方便居民的生 活，计划在三个住宅小区A，B，C之间 修建一个购物中心，试问：该购物中心 应建于何处，才能使得它到三个小区的 距离相等？ 导引：本题转化为数学问题就是要找一个点， 使它到三角形的三个顶点的距离相等 首先考虑到A，B两点距离相等的点应该在线段AB的垂直平 分线上，到B，C两点距离相等的点应该在线段BC的垂直平 分线上，两条垂直平分线的交点即为所求的点 解：连接AB，BC，分别作AB，BC的垂直平分线DE，
12、GF，两直 线交于点M，则点M就是所要确定的购物中心的位置如图.,知2讲,（来自点拨）,总 结,知2讲,（来自点拨）,解决作图选点性问题：若要找到某两个点的距 离相等的点，一般在这两点所连线段的垂直平分线 上去找,1,已知：C，D是线段AB外的两点，且CA = CB，DA = DB. 求证：直线CD垂直平分线段AB. 锐角三角形ABC内有一点P，满足PAPBPC，则点P是 ABC( ) A三条角平分线的交点 B三条中线的交点 C三条高的交点 D三边垂直平分线的交点 如图，点D在三角形ABC的BC边上， 且BCBDAD，则点D在线段( ) 的垂直平分线上 AAB BAC CBC D不确定,知2练,（来自典中点）,2,3,（来自教材）,1线段的垂直平分线的性质和判定的“两点作用”： (1)利用线段垂直平分线的性质可证明两线段相等，只需 直线满足垂直、平分即可； (2)利用线段垂直平分线的判定可证明垂直关系和线段的 相等关系 2应用线段垂直平分线的性质要注意两点：(1)点一定在垂 直平分线上；(2)距离指的是点到线段两个端点的距离,
