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1、廉政文化是社会主义文化建设的重要组成部分，是在我国五千多年文明历史发展过程中形成的博大精深的中华文化，是中华民族的传统美德福建省东山县2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文（必修3、选修1-1至圆锥曲线）一、选择题：（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1、有下列调查方式：学校为了解高一学生的数学学习情况，从每班抽2人进行座谈；一次数学竞赛中，某班有15人在100分以上，35人在90100分，10人低于90分。现在从中抽取12人座谈了解情况；运动会中工作人员为参加400m比赛的6名同学公平安排跑道。就这三个调查方式，最合适的抽样方法依次为（ ）A. 分层抽
2、样，系统抽样，简单随机抽样 B. 系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C. 分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样 D. 系统抽样，分层抽样，简单随机抽样2、F1（0，1）、F2（0，1）是椭圆的两焦点，过F1的直线l交椭圆于M、N，若MF2N的周长为8，则椭圆方程为（）A B CD3、双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（）ABC1D4、设命题甲：有一内角是，命题乙：三内角的度数成等差数列，那么（ ） A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件5、某公司过去五个月的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：x24
3、568y40605070工作人员不慎将表格中y的第一个数据丢失已知y对x呈线性相关关系，且回归方程为=6.5x+17.5，则下列说法：销售额y与广告费支出x正相关；丢失的数据（表中处）为30；该公司广告费支出每增加1万元，销售额一定增加6.5万元；若该公司下月广告投入8万元，则销售额为70万元其中，正确说法有（）A1个 B2个 C3个 D4个6、程序框图如图，如果程序运行的结果为S132，那么判断框中应填入（ ）A、 B、 C、 D、7、下列命题中，真命题是（ ） A.,B., C.D.8、已知抛物线x=4y2上一点P（m，1），焦点为F则|PF|=（）Am+1 B2 C D9、已知ab0，椭
4、圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）Axy=0B xy=0Cx2y=0D2xy=010、在区间0,1上随机取两个数x,y,记p1为事件“xy”的概率,p2为事件“xy”的概率,则() A. p1p2 B. p2p1 C. p1p2 D. p2p111、已知函数，则实数的取值 范围是（ ） A.B.C.D.12、我们把离心率的椭圆叫做“优美椭圆”。设椭圆为优美椭圆，F、A分别是它的右焦点和左顶点，B是它短轴的一个端点，则等于（ ） A. 900 B.750 C. 600 D. 1200二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
5、13、二进制数101101110（2）化为十进制数是 ，再化为八进制数是 14、若椭圆的离心率e=，则m的值为 15、过原点的直线l与双曲线有两个交点，则直线l的斜率的取值范围是 16、已知F是抛物线y2=2px（p0）的焦点，过F的直线与抛物线交于A、B两点，AB中点为C，过C作抛物线的准线的垂线交准线于C1点，若CC1中点M的坐标为（，4），则p= 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分10分）运行右图所示的程序框图，当输入实数的值为时，输出的函数值为12，当输入实数的值为1时，输出的函数值为2。（1） 求函数的解析式；（2） (2
6、)当输出结果为80时，求输入的的值。18、（本小题满分12分）已知命题p：命题q：方程=1表示焦点在x轴上的双曲线。（）命题q为真命题，求实数k的取值范围；（）若命题“pq”为真，命题“pq”为假，求实数k的取值范围19、（本小题满分12分）已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M（2，1），()求椭圆C的方程；（）求直线l的方程。20、（本小题满分12分）某班50位同学周考数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40，50）、50，60）、60，70）、70，80）、80，90）、90，100
7、（1）求图中80，90）的矩形高的值，并估计这50人周考数学的平均成绩；（2）根据直方图求出这50人成绩的众数和中位数（精确到0.1）；（3）从成绩在40，60）的学生中随机选取2人，求这2人成绩分别在40，50）、50，60）的概率21、（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为2，且|AF|=4（1）求抛物线的方程；（2）过点M（8，0）作直线l交抛物线于B，C两点，求证：OBOC 22、(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（ab0）过点P（1，），离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C交
8、于A，B两点若直线l过椭圆C的右焦点，记ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t，求t的最大值；若直线l的斜率为，试探究OA2+OB2是否为定值，若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由高二（上）数学（文）期中考参考答案DBBC BABD ACCA13、366，556（8） 14、2或 15、（，）（，+）16、【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），则其准线为x=CC1中点M的坐标为（，4），y1+y2=8，C（2+，4），F（，0），可得AB的斜率为：，AB的方程为：y=（x），代入抛物线方程可得：y2pyp2=0y1+y2=，可得p=8，p=4故答案为：417、18、解：（）
9、当命题q为真时，由已知得，解得1k4当命题q为真命题时，实数k的取值范围是1k4 4分（）当命题p为真时，由k28k200解得2k10 6分由题意得命题p、q中有一真命题、有一假命题 当命题p为真、命题q为假时，则，解得2k1或4k108分当命题p为假、命题q为真时，则，k无解10分实数k的取值范围是12分19、解：椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，解得a=2，b=，椭圆方程为， 5分直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M（2，1），设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=2，又，两式相减，得：（x1x2）（x1+x
10、2）+（y1y2）（y1+y2）=0，（x1x2）+（y1y2）=0，直线l的斜率k= 直线l的方程：x-2y+4=0 12分20、解：（1）由频率分布直方图得：（0.0063+0. 01+0.054+x）10=1，解得x=0.018 图中80，90）的矩形高的值为0.018 1分由频率分布直方图估计这50人周考数学的平均成绩：=450.06+550.06+650.1+750.54+850.18+950.06=74（分） 3分（2）由频率分布直方图得这50人成绩的众数为75， 4分（0.006+0.006+0.01+0.54）10=0.76，中位数应位于第四个小矩形中，设其底边为x，高为0.0
11、54，则0.054x=0.28，解得x5.2 中位数M=75.2 6分（3）成绩在40，60）的学生有（0.006+0.006）1050=6人，其中成绩在40，50）、50，60）中各有3人，从中随机选取2人，基本事件总数n=15 8分这2人成绩分别在40，50）、50，60）包含的基本事件个数m=33=9， 10分这2人成绩分别在40，50）、50，60）的概率p= 12分21、【解答】（1）解：设抛物线方程为C：y2=2px（p0），由其定义知|AF|=4=2+，所以p=4，y2=8x； 4分（2）证明：法一：设B、C两点坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），因为直线l的斜率不为0，设
12、直线l的方程为x=ky+8，由方程组得y28ky64=0，y1+y2=8k，y1y2=64，因为，所以=（k2+1）y1y2+8ky（y1+y2）+64=0所以OBOC 12分法二：当l的斜率不存在时，l的方程为x=8，此时B（8，8），C（8，8），即，有，所以OBOC6分当l的斜率存在时，设l的方程为y=k（x8），方程组得k2x2（16k2+8）x64k2=0，ky28y64k=0，所以x1x2=64，y1y2=64，因为，所以，所以OBOC，由得OBOC 12分22、【分析】（1）由椭圆过点P（1，），离心率为，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程（2）设直线l的方程为x=m
13、y+1，代入椭圆，得（3m2+4）y2+6my9=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出t的最大值设直线l的方程为y=，代入椭圆，得，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出OA2+OB2为定值【解答】解：（1）椭圆C： +=1（ab0）过点P（1，），离心率为，解得a=2，b=，椭圆C的方程为=14分（2）设直线l的方程为x=my+1，直线l与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（3m2+4）y2+6my9=0，=36m2+36（3m2+4）0，kAPkBP=，t=kABkAPkBP=（）2+，当m=时，t有最大值8分设直线l的方程为y=，直线l与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，即，=（+n）2+（+n）2=（x1+x2）+2n2=7OA2+OB2为定值7 12分廉政文化进校园、进教材、进课堂。这是培养大学生廉洁自律，实现民族伟大复兴的战略举措。是新时期全面建成小康社会的需要
