《高考数学 玩转压轴题 专题2_14 等或不等解存在转化值域可实现1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 玩转压轴题 专题2_14 等或不等解存在转化值域可实现1（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、深入理解课文，了解孙中山，了解“布衣”与总统的关系，了解布衣总统的来历及其布衣特色的体现，体会甘于淡泊精神对当代青年的教育意义。专题2.14 等或不等解存在转化值域可实现【题型综述】导数研究方程的根或不等式的解集利用导数探讨方程解的存在性，通常可将方程转化为，通过确认函数或的值域，从而确定参数或变量的范围；类似的，对于不等式，也可仿效此法【典例指引】例1已知函数（1）若关于的方程在上有解，求实数的最大值；（2）是否存在，使得成立？若存在，求出，若不存在，说明理由；【思路引导】（1）方程在上有解，等价于有解，只需求的最大值即可；（2）假设存在，可推导出矛盾，即可证明不存在例2已知函数的最大值为，
2、 的图象关于轴对称()求实数的值；()设，是否存在区间，使得函数在区间上的值域为？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由【思路引导】 () 由题意得，可得在上单调递增，在上单调递减，可得的最大值为，可得。由的图象关于轴对称，可得。 ()由题知，则，从而可得在上递增。假设存在区间，使得函数在上的值域是，则，将问题转化为关于的方程在区间上是否存在两个不相等实根的问题，即在区间上是否存在两个不相等实根，令，可得在区间上单调递增，不存在两个不等实根。 问题转化为关于的方程在区间上是否存在两个不相等实根，即方程在区间上是否存在两个不相等实根，令， ，则,设, 则， ，故在上递增，故，所以，故在区
3、间上单调递增，故方程在区间上不存在两个不相等实根，综上，不存在区间使得函数在区间上的值域是点睛：（1）解决导数综合题时，函数的单调性、极值是解题的基础，在得到单调性的基础上经过分析可使得问题得以解决。（2）对于探索性问题，在求解的过程中可先假设结论成立，然后在此基础上进行推理，看能否得到矛盾，若得到矛盾，则说明假设不成立；若无矛盾出现，则说明假设成立，从而说明所证明题成立。例3已知函数为常数 （1）当在处取得极值时，若关于x的方程 在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；（2）若对任意的，总存在，使不等式 成立，求实数 的取值范围【思路引导】（1）对函数，令，可得的值，利用导数研究的单
4、调性，然后求得的最值，即可得到的取值范围；（2）利用导数求出在上的最大值，则问题等价于对对任意，不等式成立，然后构造新函数，再对求导，然后讨论，得出的单调性，即可求出的取值范围当时，所以在区间上单调递减，此时所以不可能使恒成立，故必有，因为若，可知在区间上单调递增，在此区间上有满足要求若，可知在区间上递减，在此区间上有，与恒成立相矛盾，所以实数的取值范围是点睛：本题主要考查函数的单调性及恒成立问题，涉及函数不等式的证明，综合性强，难度较大，属于难题在处理导数大题时，注意分层得分的原则，一般涉及求函数单调性时，比较容易入手，求导后含参数的问题注意分类讨论，对于恒成立的问题，一般要构造新函数，再利
5、用导数求出函数单调性及最值，涉及到的技巧较多，需多加体会【同步训练】1设函数， ，已知曲线在点处的切线与直线平行（1）求的值；（2）是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由【思路引导】（1）求出的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得；（2）求出、的导数和单调区间，最值，由零点存在定理，即可判断存在k=1又，所以存在，使因为，所以当时， ，当时， ，所以当时， 单调递增，所以时，方程在内存在唯一的根点睛：本题考查函数的单调性、极值，同时考查零点存在定理和分段函数的最值，考查运算能力，涉及函数不等式的证明，综合性强，难度大，属于难题
6、处理导数大题时，注意分层得分的原则，力争第一二问答对，第三问争取能写点，一般涉及求函数单调性及极值时，比较容易入手，求导后注意分类讨论，对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数导数求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会2已知函数（1）若函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；（3）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围【思路引导】（1）由题意得导函数在其定义域内恒非负，再根据二次方程恒成立条件得实数的取值范围；（2）将不等式有解问题，利用参变分离法转化为对应函数最值问题，再利用导数求对应函数
7、最值，即得实数的取值范围则原问题转化为在上至少存在一点，使得，即时， ， ， ，则，不符合条件；时， ，由，可知，则在单调递增， ，整理得综上所述， 点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法3已知函数，其中（）求的单调区间；（）若在上存在，使得成立，求的取值范围【思路引导】（1）函数的单调区间与导数的符号相关，而函数的导数为，故可以根
8、据的符号讨论导数的符号，从而得到函数的单调区间（2）若不等式 在 上有解，那么在上， 但在上的单调性不确定，故需分 三种情况讨论（2）若在上存在，使得成立，则在上的最小值小于当，即时，由（1）可知在上单调递增， 在上的最小值为，由，可得，当，即时，由（1）可知在上单调递减， 在上的最小值为，由，可得 ；当，即时，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增， 在上的最小值为，因为，所以，即，即，不满足题意，舍去综上所述，实数的取值范围为点睛：函数的单调性往往需要考虑导数的符号，通常情况下，我们需要把导函数变形，找出能决定导数正负的核心代数式，然后就参数的取值范围分类讨论又不等式的恒成立问题和有解问题
9、也常常转化为函数的最值讨论，比如：“在 上有解”可以转化为“在 上，有”，而“在恒成立”可以转化为“在 上，有”4已知函数（1）若在上递增，求的取值范围；（2）若，与至少一个成立，求的取值范围（参考数据： ）【思路引导】（1）由题意可得在， 上递增，又在上递增，故或，解得或，即为所求。（2）结合（1）中结论及条件可得， 。分，和两种情况可求得或（2）由（1）知， 在上单调递减，在上单调递增，又， ，当，即时，显然成立；当，即时，可得或，或，或综上或所以的取值范围为。 点睛：已知函数单调性求参数取值范围的方法（1）若函数的单调区间容易求出，可转化为集合间的包含关系，在此基础上得到关于参数的不等式
10、（组）求解。（2）若函数的单调区间不易求出，可利用在所给区间上恒成立解决，解题时可根据分离参数的方法求解出参数的范围。5已知函数若，求函数的极值；设函数，求函数的单调区间；若在区间上不存在，使得成立，求实数的取值范围【思路引导】（1）先求导数，再求导函数零点，列表分析导数符号，确定极值（2）先求导数，求导函数零点，讨论与零大小，最后根据导数符号确定函数单调性（3）正难则反，先求存在一点,使得成立时实数的取值范围，由存在性问题转化为对应函数最值问题，结合（2）单调性可得实数的取值范围，最后取补集得结果 ，；当时， 在上递减，在上递增令，则在递减， ， 无解，即无解；综上：存在一点,使得成立，实数
11、的取值范围为： 或所以不存在一点，使得成立，实数的取值范围为点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题6已知函数(为实常数)(1)若,求曲线在处的切线方程;(2)讨论函数在上的单调性;(3)若存在,使得成立,求实数的取值范围【思路引导】(1)求出切线的斜率， ，即可得出切线方程；(2) 1,e，分、三种情况讨论导数的符号，即可得出结论；(3)分、三种情况讨论函数的单调性并求出最值,则易得结论当时, 在上单调增, 的最小值为当时, 在上单调减,在上单
12、调增,的最小值为因为当时, 在上单调减,的最小值为,，综上, 7已知，其中（1）求函数的极大值点；（2）当时，若在上至少存在一点，使成立，求的取值范围【思路引导】（1）求导，对进行四类讨论，得到极大值的情况；（2）在上至少存在一点，使成立，等价于当时， ，结合（1）的单调性情况，求，得到的取值范围 8已知函数（）（1）若，求的极值；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围【思路引导】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）问题转化为， 成立，设，根据函数的单调性求出a的范围即可试题解析：（2）存在，使得成立，等价于，（ ）成立设则令，解得：
13、 （舍），；当， 在递减令，解得： 当时， 在递减，在递增与矛盾综上， 9已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围【思路引导】（1）函数求导，从而得单调区间；（2）方程有实数根，即函数存在零点，分类讨论函数的单调性，从而得有零点时参数的范围（2）由题得， 依题意，方程有实数根，即函数存在零点又令，得当时，即函数在区间上单调递减，而， 所以函数存在零点；点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；（3）数形结合法：先对解析
14、式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解10已知函数，且直线是函数的一条切线（1）求的值；（2）对任意的，都存在，使得，求的取值范围；（3）已知方程有两个根，若，求证: 【思路引导】（1）对函数求导， ，设直线与函数相切与点，根据导数的几何意义可得， ，解得，求出；（2）对任意的 ，都存在，使得，只需要的值域是值域的子集，利用导数的方法分别求、的值域，即可求出的取值范围；（3）根据题意得,两式相减得， ，所以，令，则，则，令，对求导，判断的单调，证明 (2) 由（1）得，所以，当， 时， ，所以在上单调递减，所以当， 时， ， ，当时， ，所以在上单调递增，所以当时， ，依题意得 ，所以，解得(3) 依题意得,两式相减得，所以，方程可转化为认识不够深刻全面，没能做到内心外行，表率化人。对照党章和焦裕禄等先进模范典型，感觉自己对党性锻炼标准不高、要求不严。
