《2019年中考数学专题复习第四单元三角形课时训练二十二锐角三角函数练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年中考数学专题复习第四单元三角形课时训练二十二锐角三角函数练习（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时训练(二十二)锐角三角函数(限时:20分钟)|夯实基础|1.2017天津 cos60的值等于()A.3 B.1 C.22 D.122.2017湖州 如图K22-1,已知在RtABC中,C=90,AB=5,BC=3,则cosB的值是()图K22-1A.35 B.45 C.34 D.433.2018益阳 如图K22-2,小刚从山脚A出发,沿坡角为的山坡向上走了300米到达B点,则小刚上升了()图K22-2A.300sin米 B.300cos米C.300tan米 D.300tan米4.2018常州 某数学研究性学习小组制作了如图K22-3的三角函数计算图尺:在半径为1的半圆形量角器中,画一个直径
2、为1的圆,把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处,刻度尺可以绕点O转,从图中所示的图尺可读出sinAOB的值是()图K22-3A.58 B.78 C.710 D.455.2018日照 如图K22-4,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的O的圆心O在格点上,则BED的正切值等于()图K22-4A.255 B.255 C.2 D.126.2018荆州 如图K22-5,平面直角坐标系中,P经过三点A(8,0),O(0,0),B(0,6),点D是P上的一动点,当点D到弦OB的距离最大时,tanBOD的值是()图K22-5A.2 B.3 C.4 D.57.2018天水 已知在RtABC中,C=9
3、0,sinA=1213,则tanB的值为.8.如图K22-6,点A(3,t)在第一象限,射线OA与x轴所夹的锐角为,tan=32,则t的值是.图K22-69.2018枣庄 如图K22-7,某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31,AB的长为12米,则大厅两层之间的高度约为米.(结果精确到0.1米)【参考数据:sin310.515,cos310.857,tan310.601】图K22-710.如图K22-8,在半径为3的O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD,若AC=2,则tanD=.图K22-811.计算:(1)12+12-1-(3-)0-1-2cos30;(2)6tan230-3s
4、in60-2sin45.12.如图K22-9,在ABC中,ABC=90,A=30,D是边AB上一点,BDC=45,AD=4.求BC的长(结果保留根号).图K22-913.如图K22-10,AD是ABC的中线,tanB=13,cosC=22,AC=2.求:(1)BC的长;(2)sinADC的值.图K22-1014.如图K22-11,在RtABC中,ACB=90,AC=BC=3,点D在边AC上,且AD=2CD,DEAB,垂足为点E,连接CE,求:(1)线段BE的长;(2)ECB的正切值.图K22-11|拓展提升|15.2017福建 小明在某次作业中得到如下结果:sin27+sin2830.122+
5、0.992=0.9945,sin222+sin2680.372+0.932=1.0018,sin229+sin2610.482+0.872=0.9873,sin237+sin2530.602+0.802=1.0000,sin245+sin245=222+222=1.据此,小明猜想:对于任意锐角,均有sin2+sin2(90-)=1.(1)当=30时,验证sin2+sin2(90-)=1是否成立;(2)小明的猜想是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例.参考答案1.D2.A解析 在RtABC中,cosB=BCAB=35.3.A解析 sin=BOAB,BO=ABsin=300sin米
6、,故选择A.4.D解析 如图,连接EF,由题意可知OF=0.8,OE=1,OEF+EOF=EOF+BOF,OEF=AOB,OE是直径,EFO=90,sinAOB=OFOE=45,故选D.5.D解析 如图,在RtABC中,AB=2,BC=1,tanBAC=BCAB=12.BED=BAD,tanBED=12.故选D.6.B解析 如图所示,当点D到弦OB的距离最大时,DEOB于E点,且D,E,P三点共线.连接AB,由题意可知AB为P的直径,A(8,0),OA=8,B(0,6),OB=6,OE=BE=12OB=3,在RtAOB中,AB=OA2+OB2=10,BP=12AB=1210=5,在RtPEB中
7、,PE=BP2-BE2=4,DE=EP+DP=4+5=9,tanDOB=DEOE=93=3,故选B.7.512解析 在RtABC中,sinA=1213,令BC=a=12k,AB=c=13k,根据勾股定理,得AC=b=5k.tanB=ba=512.8.92解析 作ABx轴于B,点A(3,t)在第一象限,AB=t,OB=3,又tan=ABOB=32,t=92.9.6.2解析 运用锐角三角函数:BCAB=sinBAC,即BC12=sin31,BC120.515=6.186.2(米),故填6.2.10.22解析 如图,连接BC,AB是O的直径,ACB=90,AB=6,AC=2,BC=AB2-AC2=6
8、2-22=42,又D=A,tanD=tanA=BCAC=422=22.故答案为22.11.解:(1)原式=23+2-1-1-3=23+2-1+1-3=3+2.(2)原式=6332-332-222=12-2.12.解:ABC=90,BDC=45,BD=BC.ABC=90,A=30,AB=3BC,AD+BD=3BC,即AD+BC=3BC.AD=4,4+BC=3BC,解得BC=23+2.13.解析 (1)过点A作AEBC于点E,根据cosC=22,求出C=45,求出AE=CE=1,根据tanB=13,求出BE,进而求出BC;(2)根据AD是ABC的中线,求出CD的长,得到DE的长,进而得出ADC的度
9、数,求出正弦值.解:(1)如图,过点A作AEBC于点E,cosC=22,C=45,在RtACE中,CE=ACcosC=1,AE=CE=1,在RtABE中,tanB=13,即AEBE=13,BE=3AE=3,BC=BE+CE=4.(2)AD是ABC的中线,CD=12BC=2,DE=CD-CE=1,AEBC,DE=AE,ADC=45,sinADC=22.14.解:(1)AD=2CD,AC=3,AD=2,在RtABC中,ACB=90,AC=BC=3,A=B=45,AB=AC2+BC2=32+32=32,DEAB,AED=90,AE=ADcos45=222=2,BE=AB-AE=32-2=22,即线段BE的长为22.(2)过点E作EHBC,垂足为点H,如图所示.在RtBEH中,EHB=90,B=45,EH=BH=BEcos45=2222=2,BC=3,CH=1,在RtCHE中,tanECB=EHCH=2,即ECB的正切值为2.15.解:(1)当=30时,sin2+sin2(90-)=sin230+sin260=122+322=14+34=1.所以sin2+sin2(90-)=1成立.(2)小明的猜想成立.证明如下:如图,在ABC中,C=90,设A=,则B=90-.sin2+sin2(90-)=BCAB2+ACAB2=BC2+AC2AB2=AB2AB2=1.12
