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1、平 面 的 基 本 性 质,平面的基本属性,平面是平的,平面是没有厚度的,平面是无限延展的. 平面的无限延展性是平面的最基本属性.,符号表示：通常用希腊字母 等来表示，如：平面 也可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如：平面AC.也可以用四边形四个顶点来表示：如:平面ABCD,图形表示：通常用水平放置的正方形（锐角为 的平 行四边形）的直观图作为平面的直观图来表示平面,点、线、面的位置关系（集合语言表示法）,点A 在平面 内：,点B 在平面 外：,点在直线 上：,点Q不 在直线 上：,P,Q,直线l在平面 内,表示为：,直线a与b 相交于点A,表示为：,表示为：,直线l不在平面 内,
2、问题一：,问题1:若一把直尺的两个端点都在桌面上,那么这把直尺所在直线上各点都在桌面所在平面上吗? 问题2:把黑板面看作一个平面,黑板上任意两点的连线与黑板面的位置关系如何? 问题3：如何快捷地检验出一个面（比如桌面）是否为平面？,公理1 如果一条直线上的两点在一个平 面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内,怎样用数学符号表示?,文字语言:,图形语言:,符号语言:,公理1的作用: 它是判定直线在平面内的依据，同时说明了平面的无限延展性(因为直线是向无穷远处延伸的).,问题,若 那么直线 与平面 有多少个公共点?,问题二：,问题1:把书的一角放在桌面上,问书所在平面和桌面所 在平面有几个公共
3、点? 问题2:把教室门以及所在墙看作两个平面,当门没有上 闩时,他们的公共点分布情况是什么样子?,公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线,文字语言:,图形语言:,符号语言:,公理2的实质: 如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条公共直线,且这条直线经过该点.,两个平面相交的常见画法:,公理2的作用:判断两个不同平面相交;画交线;证明三点共线及三线共点.,O,E,F,( 3) 平面ABC1D1与平面A1B1CD,N,M,例2.如图:三角形ABC的两边AB,AC分别和平面相交于M,N两点,若直线BC与平面相交于点D,试证明M,N,D共线并确定交点D的位置.,A,D,小结：,1、平面的基本属性及表示； 2、点、线、面位置关系的集合语言表示； 3、公理1、公理2及其应用。,问题三：,问题1:把门闩插上,门就不动了，为什么？ 问题2:测量仪的脚为什么只需要三个脚?,观察下列问题，你能得到什么结论？,公理3 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面,文字语言:,图形语言:,符号语言:,公理3的作用: 确定一个平面的方法和依据.,（）,（）,（）,（）,（）,（）,例3.直线l与过点P的三条直线a1 , a2 , a3 分别交于A，B，C三点（A，B，C异于点P），求证：这四条直线共面。,
