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1、第2讲 带电粒子在复合场中的运动,专题六 电场与磁场,知识回扣 规律方法,高考题型2 带电粒子在组合场中的运动分析,高考题型3 带电粒子在周期性变化的电磁场中的运动分析,高考题型1 带电粒子在叠加场中的运动分析,高考题精选精练,知识回扣 规律方法,答案,1.带电粒子在电场中常见的运动类型 (1)匀变速直线运动：通常利用动能定理qU 来求解；对于匀强电场，电场力做功也可以用WqEd来求解. (2)偏转运动：一般研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题.对于类平抛运动可直接利用 以及推论；较复杂的曲线运动常用_ 的方法来处理.,mv2 mv02,平抛运动的规律,运,动的合成与分解,答案,2.带电粒子在匀
2、强磁场中常见的运动类型 (1)匀速直线运动：当vB时，带电粒子以速度v做 运动. (2)匀速圆周运动：当vB时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做 运动. 3.复合场中是否需要考虑粒子重力的三种情况 (1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与 或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应 其重力.,匀速直线,匀速圆周,电场力,考虑,答案,(2)题目中有明确说明是否要考虑重力的情况. (3)不能直接判断是否要考虑重力的情况，在进行 分析与运动分析时，根据运动状态可分析出是否要考虑重力.,受力,1.正确分析带电粒子的受力及运动特征是
3、解决问题的前提 带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的 及初始运动状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析. 2.灵活选用力学规律是解决问题的关键 当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据 列方程求解. 当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解. 当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解.,答案,合外力,平衡条件,带电粒子在叠加场中的运动分析,高考题型1,例1 (2017广东惠州市第三次调研)平面OM和水平面ON之间的夹角为30，其横截面如图1所示，平面OM和水平面ON
4、之间同时存在匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，匀强电场的方向竖直向上.一带电小球的质量为m，,电荷量为q，带电小球沿纸面以大小为v0的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度方向与OM成30角，带电小球进入磁场后恰好做匀速圆周运动，已知粒子在磁场中的运动轨迹与ON恰好相切，且带电小球能从OM上另一点P射出磁场(P未画出).,图1,答案,解析,(1)判断带电小球带何种电荷？所加电场强度E为多大？,解析 小球在复合场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，小球受到的电场力与重力平衡，小球所受,电场力竖直向上，电场力方向与场强方向相同，则小球带正电荷；电场力与重力大小相等，则q
5、Emg，解得：E ；,答案,解析,(2)带电小球离开磁场的出射点P到两平面交点O的距离s多大？,根据题意，带电小球在匀强磁场中的运动轨迹如图所示，,解析 小球进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿,Q点为运动轨迹与ON相交的点，I点为入射点，P点为出 射点，则IP为圆轨道的弦，小球离开磁场的速度方向与 OM的夹角也为30，由几何关系可得，QP为圆轨道的直径，所以OP的长度为：,答案,解析,(3)带电小球离开磁场后继续运动，能打在左侧竖直的光屏OO上，求此点到O点的距离多大？,解析 带电小球从P点离开磁场后做平抛运动，设小球打在光屏上的T点，竖直位移为y.,1.弄清叠加场的组成特点
6、. 2.正确分析带电粒子的受力及运动特点. 3.画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律. (1)若只有两个场且正交，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止.例如电场与磁场中满足qEqvB；重力场与磁场中满足mgqvB；重力场与电场中满足mgqE. (2)三场共存时，若合力为零，则粒子做匀速直线运动；若粒子做匀速圆周运动，则有mgqE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvBm . (3)当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解.,1.(2017全国卷16)如图2，空间某区域存在匀强电场 和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方 向垂直
7、于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量 相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动.下列选项正确的是 A.mambmc B.mbmamc C.mcmamb D.mcmbma,对点拓展练,答案,2,1,解析,图2,2,1,解析 设三个微粒的电荷量均为q， a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，即 magqE b在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则 mbgqEqvB c在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则 mcgqvBqE 比较式得：mbmamc，选项B正确.,2
8、.如图3所示，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内 存在正交的匀强电磁场，电场强度E140 N/C；第四 象限内存在一方向向左的匀强电场E2 N/C.一质 量为m2103 kg的带正电的小球，从M(3.64 m， 3.2 m)点，以v01 m/s的水平速度开始运动.已知球在 第一象限内做匀速圆周运动，从P(2.04 m,0)点进入第 四象限后经过y轴上的N(0，2.28 m)点(图中未标出).(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求： (1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；,答案,2,1,解析,图3,答案 2 T,解析 由题意可知：qE1mg 解得：q5104 C 小球在
9、第一、四象限的运动轨迹如图所示. 则Rcos xMxP Rsin RyM 可得R2 m，37 由qv0B ，解得B2 T,2,1,(2)小球由P点运动至N点的时间.,答案,解析,答案 0.6 s,解析 小球进入第四象限后受力分析如图所示. tan 0.75 可知小球进入第四象限后所受的电场力和重力的合力与速度方向垂直，即37. 由几何关系可得：OAOPtan 1.53 m ANONOA0.75 m 又因OAP与QAN相似，所以QNAOPA 得QNANcos 0.6 m. 由QNv0t，解得t0.6 s.,2,1,带电粒子在组合场中的运动分析,高考题型2,例2 (2017宁夏石嘴山市4月模拟)如
10、图4所示，在xOy平面内有以虚线OP为理想边界的匀强电场和匀强磁场区域，OP与x轴成45角，OP与y轴之间的磁场方向垂直纸面向外，OP与x轴之间的电场平行于x轴向右，电场强度为E，在y轴上有一点M，,图4,到O点的距离为L，现有一个质量为m，带电量为q的带电粒子从静止经电压为U的电场加速后从M点以垂直y轴的速度方向进入磁场区域(加速电场图中没有画出)，不计带电粒子的重力，求：,(1)从M点进入匀强磁场的带电粒子速度的大小；,答案,解析,解析 由动能定理可知：,qU mv020,(2)带电粒子在磁场中运动的轨迹与OP相切时，磁感应强度B的大小；,解析 由图中所示带电粒子在磁场中的运动轨迹及几何关
11、系可知，,rrL,解得：r,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,则Bqv0,答案,解析,答案,解析,(3)只改变匀强磁场磁感应强度的大小，使带电粒子经磁场能沿y轴负方向进入匀强电场，则带电粒子从x轴离开电场时的位置到O点的距离为多少？,解析 由图可知带电粒子能沿y轴负方向进入匀强电场时，在磁场中运动的轨迹半径为R ，,带电粒子在电场中做类平抛运动，加速度a ，粒子在y轴方向做匀速运动，则有Rv0t,粒子在x轴方向做匀加速运动，则x at2,联立解得x ，,因此粒子从x轴离开电场的位置到O点的距离为Rx,带电粒子在组合场内的运动实际上也是运动过程的组合，解决方法如下： (1)分别研究带电粒子在不同场
12、区的运动规律.在匀强磁场中一般做匀速圆周运动.在匀强电场中，若速度方向与电场方向平行，则做匀变速直线运动；若速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动. (2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系处理. (3)当粒子从一个场进入另一个场时，分析转折点处粒子速度的大小和方向往往是解题的突破口.,3.(2017山东烟台市模拟)如图5所示，在xOy平面内存在匀强电场和匀强磁场，匀强电场的场强大小为E，方向沿y方向，匀强磁场和的分界线为平行于x轴的直线，两磁场方向如图所示.在坐标原点O处沿x轴正向射出质量为m、电荷量为q的带,对点拓展练,图5,电粒子，粒子恰好从两磁场的分界线处的P(2d，d
13、)点离开电场进入匀强磁场中，最后刚好能从x轴上的N点离开匀强磁场.不计粒子的重力，求：,(1)粒子从O点进入电场时的速度；,答案,解析,解析 粒子在电场中运动时： 2dv0t,d at2,a,解得v0,答案,解析,(2)粒子从P点进入磁场时的速度；,解析 由动能定理得,qEd mv2 mv02,得v,答案,解析,(3)磁场的磁感应强度大小.,则粒子从P点进入磁场时的速度方向与分界线的夹角45 由几何关系知：Rcos 45(Rd)，解得R(2 )d,带电粒子在周期性变化的电磁场中的运动分析,高考题型3,例3 (2017广东肇庆市第二次模拟)如图6甲所示，竖直挡板MN左侧空间有方向竖直向上的匀强电
14、场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度E40 N/C，磁感应强度B随时间t变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向.t0时刻，一质量m8104 kg、电荷量q2104 C的微粒在O点具有竖直向下的速度v0.12 m/s，O是挡板MN上一点，直线OO与挡板MN垂直，取g10 m/s2，求：,图6,答案,(1)微粒再次经过直线OO时与O点的距离；,解析,答案 1.2 m,解析 根据题意可知，微粒所受的重力大小Gmg8103 N，方向竖直向下 微粒所受电场力大小FqE8103 N，方向竖直向上 因此重力与电场力平衡 微粒先在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动， 则q
15、vBm 解得：R0.6 m 由T 得：T10 s 则微粒在5 s内转过半个圆周，再次经直线OO时与O点的距离： L2R1.2 m,(2)微粒在运动过程中离开直线OO的最大高度；,答案 2.48 m,解析 微粒运动半周后向上匀速运动，运动的时间为t5 s，位移大小：svt1.88 m，轨迹如图所示，,则微粒离开直线OO的最大高度：HsR2.48 m,答案,解析,(3)水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与O点间的距离应满足的条件.,答案 L(2.4n1.8) m(n0,1,2，)，或L(2.4n0.6) m(n0,1,2，),解析 若微粒能垂直射到挡板上的某点P，P点在直线OO下方时，由图象可以知道，挡板MN与O点间的距离应满足： L(2.4n0.6) m (n0,1,2，) 若微粒能垂直射到挡板上的某点P，P点在直线OO上方时，由图象可以知道，挡板MN与O点间的距离应满足： L(2.4n1.8) m (n0,1,2，),答案,解析,变化的电场或磁场往往具有周期性，粒子的运动也往往具有周期性.这种情况下要仔细分析带电粒子的运动过程、受力情况，弄清楚带电粒子在变化
