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1、,第三章 复合命题演绎推理,复合命题演绎推理是传统逻辑的重要组成部分。传统逻辑以非形式化的方法，首先研究了复合命题的种类、结构及其逻辑性质，在此基础上进而分别研究复合命题推理的形式、规则等，以使人们能识别、分析复合命题及其推理运用中的逻辑错误，能在日常思维中自觉运用有效的复合命题推理形式，得出合乎逻辑的结论。为了能更好地帮助学习，在本章内容讲述中引进了现代逻辑的真值表。,复合命题演绎推理是将推理的构成成分只分析到命题变项的演绎推理。,3.1.1 复合命题概述,包含其他命题，并且其真假由所包含命题的真假所决定的命题。,概念,例2: 光具有波动性 ，而且光具有粒子性 。,例1: 并非所有的脊椎动物
2、都是胎生的。,所包含的命题,所包含的命题,所包含的命题,3.1 复合命题,构成,肢命题,命题联结词,光具有波动性 ，并且 光具有粒子性 。,复合命题所包含的命题叫做肢命题（或支命题）。复合命题在肢命题的数量上、种类上都可以有所不同 。一个肢命题的复合命题称之为一肢复合命题，两个肢命题的复合命题称之为二肢复合命题，依次类推。如果肢命题还是复合命题，则叫做多重复合命题，否则就是一般的复合命题。,复合命题由命题联结词将肢命题联结起来而构成,命题联结词简称为联结词，它将肢命题联结起来。联结词主要反映真假方面的联结关系，不同的联结词所反映的真假方面联结关系也不同。,复合命题形式中的逻辑常项在传统逻辑中以
3、特定的自然语词来表示，在现代逻辑中以符号来表示。它决定复合命题的种类、逻辑性质等，成为逻辑研究的重点。,复合命题形式中的命题变项变项，一般以p、q、r等符号按序表示。,形式（以二肢复合命题为例）,光具有波动性 ，并且 光具有粒子性 。,p,q,并且,命题变项,命题变项,逻辑常项,复合命题形式是由命题联结词与命题变项组成的表达式。,种类,负命题,联言命题,选言命题,假言命题,复合命题,模态命题单独处理，在谈到简单命题、复合命题时，若不另加说明，均指非模态命题 。,以命题联结词的逻辑性质为标准,3.1.2 联言命题,概念,反映若干事物情况共存的复合命题,联言命题的肢命题简称为联言肢，联言肢至少有两
4、个。我们主要考察二肢联言命题 。,联言命题的联结词简称为联言联结词，汉语中“并”、“既，又”、“不但而且”“虽然，但是”等等都是表达联言联结词的语词。,例：读书是学习，使用也是学习，而且是更重要的学习。,在日常生活中，联言命题常用省略的语言形式表达。,1 虚心使人进步，骄傲使人落后。,2 世界是多样的，又是统一的。,省略联结词,省略相同的主语,省略并凝缩成单句,结构与形式,光具有波动性 ，并且光具有粒子性 。,p 并且 q,p q,传统逻辑刻画的形式,现代逻辑刻画的形式,第一联言肢p,第二联言肢q,3学习理论与调查研究都很重要。,是合取词，读作“并且” 。 p q 称为合取式。,联言联结词,以
5、“并且”作为联言联结词的代表,真值,1事物是普遍联系的 、 不断发展的 。,2事物是普遍联系的 、 静止不变的 。,3事物是彼此孤立的 、 不断发展的。,4事物是彼此孤立的 、 静止不变的。,真,假,假,假,现代逻辑合取式真值表为：,联言命题的真值可概括为：肢命题都真才真,（真）,（真）,（真）,（假）,（假）,（假）,（假）,（真）,事理关系、心理关系与逻辑关系,“理实难恕，情有可原”之类转折复句原理与此相同,她不但结婚了，还生了小孩。,比较：她不但生了小孩，还结婚了。,事理关系,心理关系,逻辑关系,递进,递进,同真,她不但会唱歌，还会跳舞。,事理关系,心理关系,逻辑关系,并列,递进,同真,
6、比较：她不但会跳舞，还会唱歌。,附录,3.1.3 选言命题,概念,反映若干事物情况中至少有一个存在的复合命题,选言命题的肢命题简称为选言肢，选言肢至少有两个。我们主要考察二肢选言命题 。,选言命题的联结词简称为选言联结词，汉语中“或者”、“或或”、“要么要么”等等都是表达选言联结词的语词。选言联结词是不可省略的。,例：或者物质是第一性的，或者精神是第一性的。,在日常生活中，选言命题也可用省略的语言形式表达。,1 冠军或者是法国队，或者是巴西队。,省略相同的主语,省略并凝缩成单句,2法是由国家制定或认可的。,种类,以选言命题是否反映若干事物情况可以共存为标准,选言命题,相容选言命题,不相容选言命
7、题,结构与形式,或者物质是第一性的，或者精神是第一性的。,p 或者 q,p q,传统逻辑刻画的形式,现代逻辑刻画的形式,第一选言肢p,第二选言肢q,相容选言命题,概念,反映若干事物情况至少有一个存在并且可以共存的选言命题, 是析取词，读作“或者” 。 p q 称为析取式。,以单用的“或者”作为相容选言联结词的代表,相容选言联结词,真值,1曹操或者是文学家， 或者是军事家。,2曹操或者是文学家， 或者是化学家。,3曹操或者是数学家， 或者是军事家。,4曹操或者是数学家， 或者是化学家。,真,真,真,假,现代逻辑析取式真值表为：,相容选言命题的真值可概括为：肢命题都假才假,（真）,（真）,（真）,
8、（真）,（假）,（假）,（假）,（假）,结构与形式,要么鱼死，要么网破。,要么p ，要么q,p q,传统逻辑刻画的形式,现代逻辑刻画的形式,第一选言肢p,第二选言肢q,不相容选言命题,概念,反映若干事物情况至少有一个存在并且不能共存（至多有一个存在）的选言命题,以“要么要么”作为不相容选言联结词的代表, 是严格析取词，读作“要么 ，要么” 。,不相容选言联结词,真值,1 英国要么是岛国， 要么是王国。,2 古巴要么是岛国， 要么是王国 。,3 瑞典要么是岛国， 要么是王国 。,4 美国要么是岛国， 要么是王国 。,假,真,真,假,现代逻辑严格析取式真值表为：,不相容选言命题的真值可概括为：一个
9、肢命题真时才真,（真）,（真）,（真）,（真）,（假）,（假）,（假）,（假）,选言命题的几个问题,选言肢穷尽 选言肢穷尽的相容选言命题一定是真命题，但真的相容选言命题不一定是选言肢穷尽的。,选言命题种类识别 用“或者”联结的命题一般为相容选言命题，但“或者武松把老虎打死，或者老虎把武松吃掉，二者必居其一”句中虽然用的是“或者”，由于“二者必居其一”否定了二者都是的情况，进行了限定，因而是严格析取命题。,严格析取联结词 p q r 与（p q） r 在真值上应该是相同的，但套用“一个肢命题真时才真”时，第一个一步运算到位不会有异常，第二个却出现异常，即在肢命题都真时也真。因此，有人对其提出质疑
10、。,附录,3.1.4 假言命题,概念,反映两个事物情况条件关系的复合命题,假言命题的肢命题简称为假言肢，由于假言肢只有两个，便将第一个假言肢称为前件，第二个假言肢称为后件。,假言命题的联结词简称为假言联结词，汉语中“只要就” 、“只有才” 、“假使那么”等等都是表达假言联结词的语词。假言联结词有的可省略。,例：只要功夫深，铁杵磨成针 。,在日常生活中，假言命题也可以省略的语言形式表达。,1 欲穷千里目，更上一层楼。,省略联结词,省略并凝缩成单句,2你请他才来。,种类,以假言联结词所反映的条件关系种类为标准,假言命题,充分条件假言命题,充要条件假言命题,必要条件假言命题,条件关系,条件,充分条件
11、,充要条件,必要条件,有之必然的条件，即在事物情况p与q之间，有p一定有q,无之必不然的条件，即在事物情况p与q之间，无p一定无q,有之必然、无之必不然的条件，即在事物情况p与q之间，有p一定有q，无p一定无q,结构与形式,如果摩擦物体，那么物体生热 。,如果p ，那么 q,p q,传统逻辑刻画的形式,现代逻辑刻画的形式,前件p,后件q,充分条件假言命题,概念,反映一个事物情况是另一事物情况充分条件的假言命题,以“如果那么”作为充分条件假言联结词的代表, 是蕴涵词，读作“如果那么” 。p q 称为蕴涵式。 （严格地说应为实质蕴涵词）,充分条件假言联结词,真值,1 如果铜是金属， 那么铜是导体
12、。,2 如果铜是金属 ， 那么铜是金子 。,3 如果水是金属， 那么水是导体 。,4 如果水是金属， 那么水是金子。,真,假,真,真,现代逻辑蕴涵式真值表为：,充分条件假言命题的真值可概括为：前件真后件假才假（概括为真蕴涵假才假就可适用于全部假言命题）,（真）,（真）,（真）,（真）,（假）,（假）,（假）,（假）,注意蕴涵怪论 即假命题蕴涵任何命题,结构与形式,只有认识错误，才能改正错误 。,只有p ，才 q,p q,传统逻辑刻画的形式,现代逻辑刻画的形式,前件p,后件q,必要条件假言命题,概念,反映一个事物情况是另一事物情况必要条件的假言命题,以“只有才”作为必要条件假言联结词的代表, 是
13、逆蕴涵词，读作“只有才” 。,必要条件假言联结词,真值,1 只有海豚是兽类， 海豚才会跳跃。,2 只有海豚是兽类， 海豚才会奔跑 。,3 只有海豚是鱼类， 海豚才会游泳。,4 只有海豚是鱼类， 海豚才会飞翔。,真,真,假,真,现代逻辑逆蕴涵式真值表为：,必要条件假言命题的真值可概括为：前件假后件真才假（或真蕴涵假才假）,（假）,（真）,（假）,（假）,（假）,（真）,（真）,（真）,充分条件与必要条件的关系,对于任何两个事物情况p和q，p是q的充分条件，则q是p的必要条件；p是q的必要条件，则q是p的充分条件。,例如，能被4整除的数就能被2整除，前者是后者的充分条件；反过来，不能被2整除的数就
14、不能被4整除，即后者是前者的必要条件。,掌握这一关系，充分条件假言命题与必要条件假言命题就可以互相转换。但通常是用充分条件句式来表达必要条件命题的内容。,例 没有共产党，就没有新中国。,结构与形式,当且仅当三角形三边相等，三角才相等 。,当且仅当p ，才 q,p q,传统逻辑刻画的形式,现代逻辑刻画的形式,前件p,后件q,充要条件假言命题,概念,反映一个事物情况是另一事物情况充要条件的假言命题,以“当且仅当才”作为充要条件假言联结词的代表,充要条件假言联结词,是互蕴涵词，又叫等值词，读作“当且仅当才” 。 p q 称为等值式。,真值,1 当且仅当8能被2整除， 8才是偶数。,2 当且仅当9能被
15、3整除， 9才是偶数。,3 当且仅当8能被3整除， 8才是偶数。,4 当且仅当9能被2整除， 9才是偶数。,真,假,假,真,现代逻辑互蕴涵式(等值式)真值表为：,充要条件假言命题的真值可概括为：前件、后件相同才真（或真蕴涵假才假）,充要条件假言命题因此又称为等值命题， 也因此称为等值联结词。,汉语常用两句话来表达充要条件假言命题 人不犯我,我不犯人,人若犯我,我必犯人.,（真）,（真）,（真）,（真）,（假）,（假）,（假）,（假）,3.1.5 负命题,概念,否定一个命题的复合命题,负命题的肢命题称为原命题，负命题的肢命题只有一个。,负命题的联结词称为否定联结词，汉语中“并不 ”、“并非” 等等都是表达否定联结词的语词。,例：并非所有的鸟都会飞,用语言表达时，否定词不一定出现在原命题前面 。,闪光的并不都是金子 。,出现在原命题的中间,结构与形式,并非 所有的鸟都会飞,并非 p,p 或 p,传统逻辑刻画的形式,现代逻辑刻画的形式,原命题p, 是否定词，读
