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1、第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,2011届高考迎考复习更多资源请点击：,http:/,高中教学网,基础梳理,1. 命题pq,pq, p的真假判断,2. 全称量词 (1)短语“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号“x”表示“对任意x”. （2）含有全称量词的命题，叫做全称命题. （3）全称命题：xM,p(x),其中M为给定集合,p(x)是一个含有x的语句.,3. 存在量词 （1）短语“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在在逻辑中称为存在量词，通常用符号“x”表示“存在x”. （2）含有存在量词的命题，叫做存在性命题. （3）存在
2、性命题：xM，p(x),其中M为给定集合，p(x)是一个含有x的语句.,4. 含有一个量词的命题的否定,基础达标,1. （教材改编题）有下列命题：2004年10月1日既是国庆节，又是中秋节；10的倍数一定是5的倍数；梯形不是矩形.其中使用逻辑联结词的命题的序号是 .,解析： 中有“且”；中没有；中有“非”. 答案： ,2. （教材改编题）“xR，使得 +10”的否定为 .,解析：存在性命题的否定为全称命题. 答案：xR, +10,3. 已知命题p且q为假命题，则下列说法正确的是 . p为真命题;q为假命题; p,q中至少有一个是假命题;p,q都是假命题.,答案： ,4. （2010济南模拟）给
3、出如下三个命题：四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc；命题“若x2且y3，则x+y5”为假命题；若pq为假命题，则p、q均为假命题.其中不正确的命题序号是 .,解析：正确，易知若a,b,c,d成等比数列，则必有ad=bc，反之，当ad=bc时，若a=b=0，原等式成立，此时四个数不成等比数列；错，所给命题应为真命题；错，若pq为假命题，只需两者至少有一个为假即可. 答案：,5. 命题p:0不是自然数；命题q:2是无理数，则在命题“pq”，“pq”，“ p”“ q”中，真命题是 ；假命题是 .,解析：p假，q真. “pq”为真，只要p,q中有一个为真即可；“pq”为
4、真，必须p,q均为真. 答案： “pq”，“ p” “pq”，“ q”,1. “命题：pq,pq, p的真假判断”真值表 （）“pq形式复合命题”真值表,简记为“一假必假”.,(2)“pq形式复合命题”真值表,简记为“一真必真”.,(3) p形式复合命题”真值表,简记为“真假相对”.,2. 判断复合命题真假的步骤 （1）首先确定复合命题的结构形式; （2）判断其中简单命题的真假; （3）根据其真值表判断复合命题的真假.,3. 含有一个量词的命题的否定（全称命题与存在性命题）,注：“对所有x成立”的否定是“存在某x不成立” “对任意x不成立”的否定是“存在某x成立” “至少有一个”的否定是“一个
5、都没有” “至多有一个”的否定是“至少有两个” “至少有n个”的否定是“至多有n-1个” “至多有n个”的否定是“至少有n+1个”.,4. 复合命题的否定 （1）“ p”的否定是“p” （2）“p或q”的否定是“ p且 q” （3）“p且q”的否定是“ p或 q”.,例1 指出下列含逻辑连词的命题的形式 （1）96是48与16的倍数。 （2）方程 没有有理根 （3）,分析 根据组成上述个复合命题的语句中所出现的逻辑连接词“或”、 “且”、“非”来判断,解 （1）这个命题是p且q的形式 （2）这个命题是非p的形式 （3）这个命题是p或q的形式,学后反思 判断含有逻辑联接词的命题的形式：先把复合命
6、题写成两 个简单命题，然后根据所含联结词来判断。,举一反三,1分别指出下列个命题的形式及构成它的简单命题。 （1）8或6是30的约数； （2）举行的对角线垂直平分； （3）方程 没有实数根,解析 （1）p或q,p:8是30的约数，q:6是30的约数 (2)P且q，p:矩形的对角线互相垂直，q：矩形的对角线互相平分 （3）非p,p: 有实根,题型二 全称命题、存在性命题及其真假判断 例2判断下列语句是不是命题，如果是，说明其是全称命题还是存在 性命题，以及真假情况，并用符号 或 来表示。 (1)有一个向量a,a的方向不能确定； （2）存在一个函数f(x),使f(x)既是奇函数又是偶函数； （3）
7、对任何实数a,b,c，方程 都有解； （4）在平面外的所有直线中，有一条直线和这个平面垂直吗?,分析 根据语句中所含联接词判断其是何命题,解 （1）（2）都是真命题，（3）是假命题，（4）不是命题，,学后反思 要判定全称命题 是真命题，需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素 ，使得p( )不成立，那么这个全称命题就是假命题。要判定存在性命题 是真命题，只需在集合M中找到一个元素 ，使p( )成立即可；如果在集合M中，使p（x）成立的元素x不存在，则存在性命题是假命题.,其中（1）（2）是存在性命题，（3）是全称命题。 上述命题用符号 表示为: 使得a的方向不能确
8、定； （2） ,使得f（x）既是奇函数又是偶函数； (3) 都有解。,举一反三 2. 用符号“”与“ ”表示含有量词的命题. （1）实数的平方大于等于0; （2）存在一对实数，使2x3y30成立.,解析 （1） (2）xR，yR，2x3y30,题型三 全称命题、存在性命题的否定 例3 先将命题 改写成含有量词的命题，然后再写 出它的否定.,分析 要能读出所给命题中是含全部的意思，还是含存在的意思， 从而将命题进行改写。,解 此命题改写成“对任意的满足 ”的实数x,有x1 此命题的否定为:存在某个满足 的实数x,有,学后反思 此题中在对命题进行否定时，不能对原来给出的命题 直接进行否定，而应先将
9、其改写成含量词的命题，再进行否定。,举一反三 3写出命题“所有等比数列 的前n项和是 （q是公比）”的否定,解析 “存在等比数列 的前n项和不是 （q 是公比）”。是真命题,题型四 对复合命题真假判断的综合应用 例4 已知两个命题 r(x): sin x+cosxm,s(x): 如果对 为假， 为真，求实数m的取值范围.,分析 由题意可知,r(x)与s(x)有且只有一个是真命题，所以可 以先求出对 时，r(x),s(x) 都是真命题时m的取值围， 再按要求分情况讨论出所求m的取值范围.,解 当r(x)是真命题时，有 3 若 ,s(x)为真命题，即 恒成立。 有 , 4 当r(x)为真,s(x)
10、为假时， ，同时 即 8 当r(x)为假，s(x)为真时， 且 即 12 综上，实数m的取值范围是 或 14,学后反思 （1）含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的 （一个或两个）命题的真假，求此时参数成立的条件；其次求 出含逻辑联结词的命题成立的条件。 （2） 至少一个为真； 均为假 均为真 至少一个为假；,举一反三,4.命题p:方程 +mx+1=0有两个不等的正实数根，命题q:方程 +4(m+2)x+1=0无实数根.若“p或q”为真命题，求m的取值范围,解析:“p或q”为真命题，则p为真命题或q为真命题. = -40， 当p为真命题时，则 =-m0, 解得m-2; =10， 当q为真命题时
11、，则=16 -160,得-3m-1. m的取值范围是（-,-1）.,易错警示,判断以下命题的真假 （1）对于实数 ，若 ，则 ； （2）5是15和28的公约数。,错解 因为 ，所以 不成 立，故原命题为假,（2）5是15的约数，故5是15和28 的公约数。,错解分析 判断错误的根本原因在于没有正确的判断所给 的命题是哪种复合形式的命题，因此解题时最好将复合命 题写出“p或q”及 “p且q”的形式，然后再根据真值表给出判断。,正解 （1）对于实数x ，若 ，则 或 ，命题属于“ ” 的形式，而 真命题，故原命题是真命题 （2） 命题可写成：5是15的约数且5是28的约数，属于“ ” 形式，由于5
12、是28的约数是假命题，故原命题是假命题。,1.若命题“p且q”为假，且“ ”，则p为 命题，q为 命题。,解析：“ ”为假，则p为真命题,而“pq”为假，得q为假 答案：真 假,2. 若条件p:xAB,则 是 。,解析: ：xAB,故x至少不属于A,B中的一个. 答案：xA或xB,3. 已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题： q pq 其中为真命题的是 。,解析：p为真， 为假，q为假， 为真，所以为假，为真. 答案： ,4. 如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列四个结论： 命题“p且q”是真命题；命题“p且q”是假命题；命题“p或q”是真命题；命题“p或
13、q”是假命题. 其中正确的结论是 （填序号）,解析：“非p或非q”是假命题“非p”与“非q”均为假命题. 答案：,5. （2010江苏模拟）下列命题中正确的是 (填序号). a,bR,an=an+b，有an是等差数列; a,bR,Sn=a +bn，使an是等差数列; a,bR,Sn=a +bn+c,有an是等差数列; a,b,cR,Sn=a +bn+c,使an是等差数列.,解析：当c0时，若Sn=a +bn+c,则an一定不是等差数列. 答案：,6. （2010深圳模拟）已知命题p:“x1,2, -a0”，命题q:“xR， +2ax+2-a=0”.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是
14、 .,解析：由已知，p和q均为真命题.由命题p为真，得a1；由命题q为真，得a-2或a1，所以a-2或a=1. 答案：a-2或a=1,7. 已知m、n是不同的直线，、是不重合的平面. 命题p：若，m,n，则mn； 命题q:若m,n,mn，则； 下面的命题中，pq;pq；p q 真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）.,解析：由已知易得p假，q真，所以 为真， 为假，所以为真命题. 答案：,8. “末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是 ； 否命题是 .,答案：存在末位数是0或5的整数不能被5整除所有末位数不是0且不是5的整数，不能都被5整除,9. 已知命题p:xR,mR,使 +m=0，若命题 是假命题，则实数m的取值范围是 。,解析： 是假命题，命题p是真命题，即关于x的方程4x-2x+1+m=0有实数解.,方程变为m= , 设f(x)= 1, 当xR时，f(x)1，m1.
