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1、第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,2011届高考迎考复习更多资源请点击:,http:/,高中教学网,基础梳理,1. 命题pq,pq, p的真假判断,2. 全称量词 (1)短语“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词,通常用符号“x”表示“对任意x”. (2)含有全称量词的命题,叫做全称命题. (3)全称命题:xM,p(x),其中M为给定集合,p(x)是一个含有x的语句.,3. 存在量词 (1)短语“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在在逻辑中称为存在量词,通常用符号“x”表示“存在x”. (2)含有存在量词的命题,叫做存在性命题. (3)存在
2、性命题:xM,p(x),其中M为给定集合,p(x)是一个含有x的语句.,4. 含有一个量词的命题的否定,基础达标,1. (教材改编题)有下列命题:2004年10月1日既是国庆节,又是中秋节;10的倍数一定是5的倍数;梯形不是矩形.其中使用逻辑联结词的命题的序号是 .,解析: 中有“且”;中没有;中有“非”. 答案: ,2. (教材改编题)“xR,使得 +10”的否定为 .,解析:存在性命题的否定为全称命题. 答案:xR, +10,3. 已知命题p且q为假命题,则下列说法正确的是 . p为真命题;q为假命题; p,q中至少有一个是假命题;p,q都是假命题.,答案: ,4. (2010济南模拟)给
3、出如下三个命题:四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc;命题“若x2且y3,则x+y5”为假命题;若pq为假命题,则p、q均为假命题.其中不正确的命题序号是 .,解析:正确,易知若a,b,c,d成等比数列,则必有ad=bc,反之,当ad=bc时,若a=b=0,原等式成立,此时四个数不成等比数列;错,所给命题应为真命题;错,若pq为假命题,只需两者至少有一个为假即可. 答案:,5. 命题p:0不是自然数;命题q:2是无理数,则在命题“pq”,“pq”,“ p”“ q”中,真命题是 ;假命题是 .,解析:p假,q真. “pq”为真,只要p,q中有一个为真即可;“pq”为
4、真,必须p,q均为真. 答案: “pq”,“ p” “pq”,“ q”,1. “命题:pq,pq, p的真假判断”真值表 ()“pq形式复合命题”真值表,简记为“一假必假”.,(2)“pq形式复合命题”真值表,简记为“一真必真”.,(3) p形式复合命题”真值表,简记为“真假相对”.,2. 判断复合命题真假的步骤 (1)首先确定复合命题的结构形式; (2)判断其中简单命题的真假; (3)根据其真值表判断复合命题的真假.,3. 含有一个量词的命题的否定(全称命题与存在性命题),注:“对所有x成立”的否定是“存在某x不成立” “对任意x不成立”的否定是“存在某x成立” “至少有一个”的否定是“一个
5、都没有” “至多有一个”的否定是“至少有两个” “至少有n个”的否定是“至多有n-1个” “至多有n个”的否定是“至少有n+1个”.,4. 复合命题的否定 (1)“ p”的否定是“p” (2)“p或q”的否定是“ p且 q” (3)“p且q”的否定是“ p或 q”.,例1 指出下列含逻辑连词的命题的形式 (1)96是48与16的倍数。 (2)方程 没有有理根 (3),分析 根据组成上述个复合命题的语句中所出现的逻辑连接词“或”、 “且”、“非”来判断,解 (1)这个命题是p且q的形式 (2)这个命题是非p的形式 (3)这个命题是p或q的形式,学后反思 判断含有逻辑联接词的命题的形式:先把复合命
6、题写成两 个简单命题,然后根据所含联结词来判断。,举一反三,1分别指出下列个命题的形式及构成它的简单命题。 (1)8或6是30的约数; (2)举行的对角线垂直平分; (3)方程 没有实数根,解析 (1)p或q,p:8是30的约数,q:6是30的约数 (2)P且q,p:矩形的对角线互相垂直,q:矩形的对角线互相平分 (3)非p,p: 有实根,题型二 全称命题、存在性命题及其真假判断 例2判断下列语句是不是命题,如果是,说明其是全称命题还是存在 性命题,以及真假情况,并用符号 或 来表示。 (1)有一个向量a,a的方向不能确定; (2)存在一个函数f(x),使f(x)既是奇函数又是偶函数; (3)
7、对任何实数a,b,c,方程 都有解; (4)在平面外的所有直线中,有一条直线和这个平面垂直吗?,分析 根据语句中所含联接词判断其是何命题,解 (1)(2)都是真命题,(3)是假命题,(4)不是命题,,学后反思 要判定全称命题 是真命题,需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立;如果在集合M中找到一个元素 ,使得p( )不成立,那么这个全称命题就是假命题。要判定存在性命题 是真命题,只需在集合M中找到一个元素 ,使p( )成立即可;如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,则存在性命题是假命题.,其中(1)(2)是存在性命题,(3)是全称命题。 上述命题用符号 表示为: 使得a的方向不能确
8、定; (2) ,使得f(x)既是奇函数又是偶函数; (3) 都有解。,举一反三 2. 用符号“”与“ ”表示含有量词的命题. (1)实数的平方大于等于0; (2)存在一对实数,使2x3y30成立.,解析 (1) (2)xR,yR,2x3y30,题型三 全称命题、存在性命题的否定 例3 先将命题 改写成含有量词的命题,然后再写 出它的否定.,分析 要能读出所给命题中是含全部的意思,还是含存在的意思, 从而将命题进行改写。,解 此命题改写成“对任意的满足 ”的实数x,有x1 此命题的否定为:存在某个满足 的实数x,有,学后反思 此题中在对命题进行否定时,不能对原来给出的命题 直接进行否定,而应先将
9、其改写成含量词的命题,再进行否定。,举一反三 3写出命题“所有等比数列 的前n项和是 (q是公比)”的否定,解析 “存在等比数列 的前n项和不是 (q 是公比)”。是真命题,题型四 对复合命题真假判断的综合应用 例4 已知两个命题 r(x): sin x+cosxm,s(x): 如果对 为假, 为真,求实数m的取值范围.,分析 由题意可知,r(x)与s(x)有且只有一个是真命题,所以可 以先求出对 时,r(x),s(x) 都是真命题时m的取值围, 再按要求分情况讨论出所求m的取值范围.,解 当r(x)是真命题时,有 3 若 ,s(x)为真命题,即 恒成立。 有 , 4 当r(x)为真,s(x)
10、为假时, ,同时 即 8 当r(x)为假,s(x)为真时, 且 即 12 综上,实数m的取值范围是 或 14,学后反思 (1)含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的 (一个或两个)命题的真假,求此时参数成立的条件;其次求 出含逻辑联结词的命题成立的条件。 (2) 至少一个为真; 均为假 均为真 至少一个为假;,举一反三,4.命题p:方程 +mx+1=0有两个不等的正实数根,命题q:方程 +4(m+2)x+1=0无实数根.若“p或q”为真命题,求m的取值范围,解析:“p或q”为真命题,则p为真命题或q为真命题. = -40, 当p为真命题时,则 =-m0, 解得m-2; =10, 当q为真命题时
11、,则=16 -160,得-3m-1. m的取值范围是(-,-1).,易错警示,判断以下命题的真假 (1)对于实数 ,若 ,则 ; (2)5是15和28的公约数。,错解 因为 ,所以 不成 立,故原命题为假,(2)5是15的约数,故5是15和28 的公约数。,错解分析 判断错误的根本原因在于没有正确的判断所给 的命题是哪种复合形式的命题,因此解题时最好将复合命 题写出“p或q”及 “p且q”的形式,然后再根据真值表给出判断。,正解 (1)对于实数x ,若 ,则 或 ,命题属于“ ” 的形式,而 真命题,故原命题是真命题 (2) 命题可写成:5是15的约数且5是28的约数,属于“ ” 形式,由于5
12、是28的约数是假命题,故原命题是假命题。,1.若命题“p且q”为假,且“ ”,则p为 命题,q为 命题。,解析:“ ”为假,则p为真命题,而“pq”为假,得q为假 答案:真 假,2. 若条件p:xAB,则 是 。,解析: :xAB,故x至少不属于A,B中的一个. 答案:xA或xB,3. 已知命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列命题: q pq 其中为真命题的是 。,解析:p为真, 为假,q为假, 为真,所以为假,为真. 答案: ,4. 如果命题“非p或非q”是假命题,给出下列四个结论: 命题“p且q”是真命题;命题“p且q”是假命题;命题“p或q”是真命题;命题“p或
13、q”是假命题. 其中正确的结论是 (填序号),解析:“非p或非q”是假命题“非p”与“非q”均为假命题. 答案:,5. (2010江苏模拟)下列命题中正确的是 (填序号). a,bR,an=an+b,有an是等差数列; a,bR,Sn=a +bn,使an是等差数列; a,bR,Sn=a +bn+c,有an是等差数列; a,b,cR,Sn=a +bn+c,使an是等差数列.,解析:当c0时,若Sn=a +bn+c,则an一定不是等差数列. 答案:,6. (2010深圳模拟)已知命题p:“x1,2, -a0”,命题q:“xR, +2ax+2-a=0”.若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是
14、 .,解析:由已知,p和q均为真命题.由命题p为真,得a1;由命题q为真,得a-2或a1,所以a-2或a=1. 答案:a-2或a=1,7. 已知m、n是不同的直线,、是不重合的平面. 命题p:若,m,n,则mn; 命题q:若m,n,mn,则; 下面的命题中,pq;pq;p q 真命题的序号是 (写出所有真命题的序号).,解析:由已知易得p假,q真,所以 为真, 为假,所以为真命题. 答案:,8. “末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是 ; 否命题是 .,答案:存在末位数是0或5的整数不能被5整除所有末位数不是0且不是5的整数,不能都被5整除,9. 已知命题p:xR,mR,使 +m=0,若命题 是假命题,则实数m的取值范围是 。,解析: 是假命题,命题p是真命题,即关于x的方程4x-2x+1+m=0有实数解.,方程变为m= , 设f(x)= 1, 当xR时,f(x)1,m1.