《1.5 柱坐标系和球坐标系 课件 （人教b版选修4-4）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.5 柱坐标系和球坐标系 课件 （人教b版选修4-4）（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、柱坐标系 定义：设空间中一点M的直角坐标为(x，y，z)M点在xOy坐标面上的投影点为M0，M0点xOy平面上的极坐标为(，)，则三个有序数，z构成的数组 称为空间中点M的柱坐标，限定0,02，zR.,1.5 柱坐标系和球坐标系,1,(，z),(，),【知能要点】 1柱坐标系 2球坐标系 3空间点的坐标的确定.,找空间中一点的极坐标，与找平面极坐标是类似的，需要确定极径、极角，只是比平面极坐标多了一个量，即点在空间中的高度 空间任一点P的位置可以用有序数组(，z)表示，(，)是点P在Oxy平面上的射影Q的极坐标，z是P在空间直角坐标系中的竖坐标,柱坐标满足方程2的点所构成的图形是什么？ 解：在
2、平面极坐标系中，2表示以极点为圆心，2为半径的圆因此，在柱坐标系中，设Oz轴所在的直线为l，则方程2表示以l为轴，且垂直于轴的截面是半径为2的圆的柱面,【例1】,在球坐标系中用空间任意一点P到O的距离r以及两个角，来刻画点P的位置 经过若干个固定和流动的地面遥感观测站监测，并通过数据汇总，计算出一个航天器在某一时刻离地面2 384千米的位置，地球半径为6 371千米，此时经度为80，纬度为75.试建立适当的坐标系，确定出此时航天器点P的坐标,【例2】,【反思感悟】 求空间任一点的球坐标，就是求该点到点O的距离和方位角、高低角两个角可以和地球的经纬度相结合，要搞清它们的联系和区别,1空间直角坐标
3、系中点的坐标是由横坐标、纵坐标和竖坐标三度来确定的，即确定点的坐标需要确定点的(x，y，z) 2空间点的柱坐标是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的竖坐标组成的，即确定点的坐标需要确定点的(，z) 3(1)空间点的球坐标是点和原点的连线与x轴正方向所成的角，与z轴的正方向所成的角，以及点到原点的距离r组成的，即确定点的坐标需要确定点的(r，) (2)注意球坐标的顺序为：到原点的距离r；与z轴正方向所成的角；与x轴正方向所成的角.,已知长方体ABCD A1B1C1D1的边长AB14，AD6，AA110，以这个长方体的顶点A为坐标原点，以射线AB、AD、AA1分别为Ox、Oy、Oz轴的正半轴，建立空
4、间直角坐标系，求长方体顶点C1的空间直角坐标，球坐标，柱坐标,【例3】,【反思感悟】 注意空间任一点的直角坐标、球坐标和柱坐标的联系和区别，它们都能刻画点的位置，并且可以进行互化,1一个圆形体育馆，自正东方向起，按逆时针方向等分为十六个扇形区域，顺次记为一区，二区，十六区，我们设圆形体育场第一排与体育中心O的距离为500 m，每相邻两排的间距为1 m，每层看台的高度为0.7 m，现在需要确定第九区第四排正中的位置A，请建立适当的坐标系，求出点A的坐标,摊开世界地图，问初次降临地球的外星人：台湾在哪里？阿根廷的Formosa(福尔摩沙)省又位于何处？外星人必然一头雾水，如果你再给他一组数据(如图
5、所示)： 我们相信，外星人可以找到这两个可爱的地方台湾与福尔摩沙想一想，它们的位置有什么关联？,3,两地经度差180，纬度相反故它们位于地球同一直径的两个端点上,解：,给定一个底面半径为r，高为h的圆柱，建立柱坐标系，利用柱坐标描述圆柱侧面以及底面上点的位置 提示：以圆柱的下底面中心为极点，圆柱的两底面中心连线所在直线为z轴建立柱坐标系，则圆柱侧面上的点坐标都满足r (0zh)，下底面上所有点坐标都满足z0(0r)，上底面上所有点坐标都满足zh(0r) 举例说明柱坐标系在日常生活中的应用 提示：在圆形体育场内，确定看台上某个座位的位置；确定长方体上各点的位置等也可以使用柱坐标系,1,2,在研究
6、空间图形的几何特征时，我们应该怎样选择坐标系呢？ 提示：在直角坐标中，我们需要三个长度x，y，z，而在柱坐标与球坐标中，我们需要长度，还需要角度它是从长度、方向来描述一个点的位置，需要，z或者r，. 在实际应用时，我们就可以根据问题的特点选择适当的坐标系，借助坐标系方便、简捷地研究问题 当图形中有互相垂直且相交于一点的三条直线时，可以利用这三条直线直接建系,3,有些图形虽然没有互相垂直且相交于一点的三条直线，但是图形中有一定的对称关系(如：正三棱锥、正四棱锥、正六棱锥等)，我们可以利用图形的对称性建立空间坐标系来解题 有些图形没有互相垂直且相交于一点的三条直线，但是有两个互相垂直的平面，我们可以利用面面垂直的性质定理，作出互相垂直且相交于一点的三条直线，建立空间坐标系 请利用球坐标系说明人们如何确定地面上一点的位置 提示：在地面上的一点M，M点到球心的距离为，M点所在经度为，设纬度为x，则90x，由此可得M的球坐标,4,【规律方法总结】 1根据图形的特征，可以选择不同的坐标系来确定点的位置 2点的直角坐标、柱坐标、球坐标可以相互转化 3利用柱坐标系、球坐标系解决空间点的位置时，对于含角度的坐标表示比较方便,
