七年级数学下册 4_1《认识三角形》典例分析 三角形三边关系的应用素材 (新版)北师大版

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1、深入理解课文,了解孙中山,了解“布衣”与总统的关系,了解布衣总统的来历及其布衣特色的体现,体会甘于淡泊精神对当代青年的教育意义。三角形三边关系的应用 三角形是初中平面几何的重要内容,三边关系定理:“三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,是三角形中最基本的定理之一,在初中数学中有着广泛的应用.巧用三边关系定理往往能使问题化难为易,迅捷求解,收到事半功倍的奇效,本文试举几例加以说明. 一、确定取值范围 例1 若三角形的两边长分别为6、7,则第三边长a的取值范围是_. 解:根据三角形三边关系定理,有76a7+6,故a的取值范围是1a2B.2a6 C.a6D.a6 解:根据三角形三边

2、关系定理,有:842a8+4解得:2a6.故选B. 二、确定三角形个数 例3 已知五条线段长分别为3,5,7,9,11,若每次以其中三条线段为边组成三角形,则最多可构成互不全等的三角形【】 A.10个B.7个 C.3个D.2个 解:先确定最大边,只要较小两边之和大于最大边长,即可构成三角形,由此易得,可构成的三角形的三边长为11、3、9;11、5、7;11、5、9;11、7、9;9、3、7;9、5、7;7、3、5;共7个,故选B. 例4 以7和3为两边长,另一边的长是整数,这样的三角形一共有【】 A.2个B.3个 C.4个D.5个 解:设另一边长为a,根据三角形三边关系定理,有7-3a7+3得

3、4a10,又a为整数,所以a取5、6、7、8、9可组成5个三角形. 故选D. 三、求三角形边长 例5 已知等腰三角形的周长是8,边长为整数,则腰长是_. 解:设腰长为a,则底边长为8-2a,根据三角形三边关系定理,有:a-a8-2aa+a得2aBC,可构成三角形. (2)若AB+AD=12 cm,即x+ x=12,解得x=8,即ABAC8 cm,从而DC4 cm,于是BC=21-4=17 cm,此时AB+ACBC,不能构成三角形.综上所述,所求三角形的边长分别为14 cm,14 cm和5 cm.认识不够深刻全面,没能做到内心外行,表率化人。对照党章和焦裕禄等先进模范典型,感觉自己对党性锻炼标准不高、要求不严。

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