《2018届高考数学二轮复习第二部分讲重点小题专练作业13理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考数学二轮复习第二部分讲重点小题专练作业13理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、深入理解课文，了解孙中山，了解“布衣”与总统的关系，了解布衣总统的来历及其布衣特色的体现，体会甘于淡泊精神对当代青年的教育意义。小题专练作业(十三)一、选择题1(2017广东清远三中月考)已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是()A1或3B1或5C3或5 D1或2答案C解析当k4时，显然不合题意；当k4时，可得，解得k3或k5.经检验，都符合题意，故选C.2(2017海淀区练习)圆x2y22y0与曲线y|x|1的公共点个数为()A4 B3C2 D0答案D解析本题考查直线与圆的位置关系曲线方程可化为y圆的方程化为标准方程为x2(y1)21，则圆心(0，
2、1)到直线yx1(x0)的距离为1，圆心(0，1)到直线yx1(x1，所以曲线y|x|1与圆相离，无交点，故选D.3(2017衡水调研)已知双曲线C：1(a0，b0)的一个焦点为(2，0)，且该焦点到渐近线的距离为1，则双曲线C的方程为()Ax21 B.y21Cx21 D.y21答案D解析由一个焦点为(2，0)，得c2，又1的渐近线方程为yx，即bxay0，焦点(c，0)到渐近线的距离db，b1，a2c2b23，双曲线的方程为y21，故选D.4(2017课标全国，文)若a1，则双曲线y21的离心率的取值范围是()A(，) B(，2)C(1，) D(1，2)答案C解析依题意得，双曲线的离心率e，
3、因为a1，所以e(1，)，选C.5(2017唐山模拟)已知双曲线x2y21的左、右两个焦点分别是F1、F2，O为坐标原点，圆O是以F1F2为直径的圆，直线l：xyt0与圆O有公共点，则实数t的取值范围是()A2，2 B0，2C4，4 D0，4答案C解析双曲线x2y21的两个焦点分别是F1(，0)，F2(，0)，从而圆O的方程为x2y22.因为直线xyt0与圆O有公共点，所以有，即|t|4，从而实数t的取值范围是4，4，故选C.6(2017郑州质量预测)已知P为双曲线x21上任意一点，过点P向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A，B，则|PA|PB|的值为()A4 B5C. D与点P的位置
4、有关答案C解析如图，设P(m，n)，由题意得m21，即n24m24，由得B(，)，同理，由得A(，)，则(，)，(，)，设，的夹角为，由图可知其恰为两条渐近线的夹角的补角，在y2x与y2x上分别取两点(1，2)，(1，2)，则cos，所以|PA|PB|.7(2017乌鲁木齐诊断)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线上，且AF2x轴，若AF1F2的内切圆半径为(1)a，则其离心率为()A. B2C.1 D2答案A解析本题考查双曲线的定义与几何性质由双曲线的定义知，|AF1|AF2|2a，所以RtAF1F2内切圆半径为ca(1)a，即ca，所以e，故选A.8(201
5、7福州五校联考)已知双曲线1(a0，b0)的右顶点与抛物线y28x的焦点重合，且其离心率e，则该双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案A解析易知抛物线y28x的焦点为(2，0)，所以双曲线的右顶点是(2，0)，所以a2.又双曲线的离心率e， 所以c3，b2c2a25，所以双曲线的方程为1，选A.9(2017南昌一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y2x1与圆x2y24相交于A，B两点，则cosAOB()A. BC. D答案D解析方法1：因为圆x2y24的圆心为O(0，0)，半径为2，所以圆心O到直线y2x1的距离d，所以弦长|AB|22.在AOB中，由余弦定理得cosAOB.
6、方法2：取AB的中点D，连接OD，则ODAB，且AOB2AOD，又圆心到直线的距离d，即|OD|，所以cosAOD，故cosAOB2cos2AOD12()21.10(2017兰州实战模拟)若直线l：axby10(a0，b0)把圆C：(x4)2(y1)216分成面积相等的两部分，则当ab取得最大值时，坐标原点到直线l的距离是()A4 B8C2 D.答案D解析圆C：(x4)2(y1)216的圆心C(4，1)，直线l：axby10(a0，b0)把圆C分成面积相等的两部分，直线l过圆C的圆心4ab10，即4ab1.又14ab24ab(当且仅当a，b时取“”)，当ab取得最大值时，直线l的方程为xy10
7、，此时坐标原点到直线l的距离是，故选D.11(2017杭州质检)设倾斜角为的直线l经过抛物线C：y22px(p0)的焦点F，与抛物线C交于A，B两点，设点A在x轴上方，点B在x轴下方若m，则cos的值为()A. B.C. D.答案A解析本题考查直线与抛物线的位置关系.m，当m1时，|AF|BF|，cos0，排除B和D；当时，如图，分别过点A，B作AM，BN与准线l：x垂直，垂足分别是M，N，过点B作BCAM于点C，设|BF|n，则|AF|mn，在直角三角形ABC中，|AC|mnn，cos，故选A.12(2017长沙二模)给出关于双曲线的三个命题：双曲线1的渐近线方程是yx；若点(2，3)在焦距
8、为4的双曲线1上，则此双曲线的离心率e2；若点F，B分别是双曲线1的一个焦点和虚轴的一个端点，则线段FB的中点一定不在此双曲线的渐近线上其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D3答案C解析本题考查双曲线的几何性质对于，双曲线1的渐近线方程是yx，错误；对于，2c4，c2，且1，a2b24，解得a1，则该双曲线的离心率e2，正确，对于，F(c，0)，B(0，b)，FB的中点坐标(，)均不满足其渐近线方程yx，正确，所以正确命题的个数是2，故选C.13(2017山西协作体)已知A1，A2分别为双曲线1的左、右顶点，P为双曲线上第一象限内的点，直线l：x1与x轴交于点C，若直线PA1，PA2分别交
9、直线l于B1，B2两点，且A1B1C与A2B2C的面积相等，则直线PA1的斜率为()A. B.C. D.答案B解析由已知，显然直线PA1的斜率存在，故可设直线PA1的方程为yk(x2)，由已知k0，则由得(94k2)y236ky0，易知94k20，因而P(，)，所以kPA2，则直线PA2的方程为y(x2)，直线PA1，PA2与直线l分别交于B1(1，3k)，B2(1，)，因而33k1，得k，故选B.14(2017太原二模)已知双曲线y21的右焦点是抛物线y22px(p0)的焦点，直线ykxm与该抛物线相交于A，B两个不同的点，点M(2，2)是AB的中点，则AOB(O为坐标原点)的面积是()A4
10、 B3C. D2答案D解析如图，记抛物线y22px(p0)的焦点为F，因为双曲线y21的右焦点的坐标为(2，0)，所以F(2，0)，所以抛物线的方程为y28x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2，则y128x1，y228x2，所以y22y128(x2x1)，所以k，因为M(2，2)为AB的中点，所以y1y24，k2，所以直线AB的方程为y2xm，因为直线过点M(2，2)，所以m2，所以直线AB的方程为y2x2，其与x轴的交点为C(1，0)由得y24y80，所以所以|y1y2|4，所以AOB的面积为1|y1y2|2，故选D.二、填空题15(2017东北四市一模)已知抛物线ny2x(n
11、0)的准线与圆x2y28x4y50相切，则n的值为_答案解析本题考查抛物线的几何性质、直线与圆的位置关系由题意得y2，其准线方程为x.圆的方程化为(x4)2(y2)225，则有|4|5，结合n0，解得n.16(2017成都诊断)如图，抛物线y24x的一条弦AB经过焦点F，取线段OB的中点D，延长OA至点C，使|OA|AC|，过点C，D作y轴的垂线，垂足分别为点E，G，则|EG|的最小值为_答案4解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，则|EG|y4y3y22y1.因为AB为抛物线y24x的焦点弦，所以y1y24，所以|EG|y22()y224，当且仅当y2
12、，即y24时取等号，所以|EG|的最小值为4.17(2017课标全国，理)已知F是抛物线C：y28x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则|FN|_答案6解析方法1：依题意，抛物线C：y28x的焦点F(2，0)，准线x2，因为M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，M为FN的中点，设M(a，b)(b0)，所以a1，b2，所以N(0，4)，|FN|6.方法2：依题意，抛物线C：y28x的焦点F(2，0)，准线x2，因为M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，M为FN的中点，则点M的横坐标为1，所以|MF|1(2)3，|FN|2|MF|6.18(2017南昌一模)已知
13、x2y24，在这两个实数x，y之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为_答案解析设在这两个实数x，y之间插入三个实数后，这五个数为x，a1，a2，a3，y，因为这五个数构成等差数列，所以这个等差数列后三项和为a2a3yy(x3y)方法1：由x2y24，可设x2cos，y2sin，则x3y2(cos3sin)22，所以a2a3y(x3y)2.方法2：令zx3y，则当直线zx3y，即x3yz0与圆相切时，z取得最大值与最小值又x2y24表示圆心为(0，0)，半径为2的圆，由圆心到直线的距离等于半径，得2，得z2，所以z的最大值为2，所以(a2a3y)max2.19(2017长沙二模)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，倾斜角为的直线l过F2且与双曲线交于M，N两点，且F1MN是等边三角形，则双曲线的渐近线方程为_答案yx解析由题意知，F2(c，0)，c，设M(c，yM)，由1得yM2b2(1)，|yM|
