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1、(十五)巧用定值“曲径通幽速解技法一一学一招棺圆是解析几何中的一个基本曲线,椭圆中蕴含了很多性质,常见的有弦长、面积等一系列问题,特别是其中的一类斜率乘积为定值的问题不可不知,解决这类问题的常用解法:(UD联立方程通过联立直线与椭圆方程,借助根与系数的关系,通过设而不求,整体代捞倩权椭圆问题是坤常用的方法G)点差法点差法就是在求解圆锥曲线并且题目中已经交代直线与圆锥曲线相交被截线段的中点坐标的时候,利用直线和圆锥曲线的两个交点,并把交点牙弋入圆锥曲线的方程,作差求出直线的斜率，忑然后利用中点求出直线方程.22或休l椭圆C:芸#一1(e80的左、右焦炉分别是尸,又,离心率汀怀,过点口日垂直于x轴
2、的直线被柑国蒙得的线段长为1(求柑圆C的方程)点乙为唇团C上睑长振谚店外的任意一点,过点卫作前率为的直线!,使得!与椭圆C有且只有一个公共点,设直线PFl,PF:的斜率为尸,户,若一0,谈证明怀十肋泡定值,并求出这个定值.达_一仁一2,解(D由已知得(e_x解得彗一02河Het,诀一梁圆C的方程为-HP一1(证明:可设PCxs,),直线!的方程为y一p一KCewa)-根据题意得11工1工命十B|吊一MB2尿页T医厂T一顶十而一,所以半十半二鱼下一步证明斜率乘积腌塑为定值一媛东砺一动医心八yoRCx一xo),联立方程x消去y得,簇十庆一2Rx一xz十z十唰0愉z【)一l:0,a邹A余相小u整理得
3、(十标J十2xojof十(一自一0.22又炉PCo,6在椭圆上,则商十尼一1,u国一所出BF2技一0,印x恩一万得证经典好题一练一手1已知梁国C:吊71过梁国上一焯4(MD认1作直线!交稍圆于古一炉B,P为线段48适銮守的中点,若直线48,OP的斜率存在东不为零,则腩贼伽二312解析:法一;(特殊值法)取史萼,则乞茎一一2一3贝尤A廖一/一，尤0)二，1故侧炀P妒z妒二_夏法二:由题意,设直线!的方程为y二fx十1,二frc十工,联立方程古4吴一8一81一4得x一4即卫1十4尤2，l十4赚歌A2口I消去y得,(L+4Rx2十8fxe二0,一d1则Pl十4赚，148人p二化,/oP二_砀，51s
4、dp喔腑二_藜法三:(点差法)设4Ccu,M0,BCea,J5),PCo0),2E2命十吴二1国木改一吊则12两式相凑得“H一尺一0,8命盲十y_LM十J5Ja一y化简得痔门ts林于c匹一JJ晓x一4222.已知直线y一*+V6,圆0:心-一$,柑圆E:22二1(a80)的离心率e二萼,直线!被圆截得的弦长与椅圆的短轴长相等.(D求椭圆二的方程()过圆0上任意一点九作榈圆卫的两条切线,若切线都存在斜率,求证:切线斜率之积为定值.解:(D由题意,圆心0到直线!的距离4万则直线!被圆截得的弦长I二2V5一3二2v2,5伟,三二逼J医咤由厉十c二a,得a=y3,5一伟,故椿国五的方程为5+芒一Ly6_坂,G)证明:设点乙的坐标为Gto,)o,过乙点与榈圆相切的切线方程为y一yo一RCe一x0).因为点乙在圆x2-HP一$上,所以命日一5,JJo一RCe一xo),联立方程|,么3卜玄二一消去y得,G十2NJx2一4k(fero一Jojx十2(fexo一yo“一6一0,由题意知4二一4K(fero一一4xG十2史)2(xo一J一6一即2一JoP一G十212J(eo一J3(3十2码)一0,
