《2017_2018学年高中数学课时作业11等比数列的性质及应用新人教a版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017_2018学年高中数学课时作业11等比数列的性质及应用新人教a版必修5（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、深入理解课文，了解孙中山，了解“布衣”与总统的关系，了解布衣总统的来历及其布衣特色的体现，体会甘于淡泊精神对当代青年的教育意义。课时作业11等比数列的性质及应用|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1在等比数列an中，an0，且a1a21，a3a49，则a4a5的值为()A16B27C36 D81解析：由a3a4q2(a1a2)9，所以q29，又an0，所以q3.a4a5q(a3a4)3927.答案：B2(华中师范大学第一附属中学月考)等比数列an的公比q，a1，则数列an是()A递增数列 B递减数列C常数数列 D摆动数列解析：因为公比q0，所以数列an是摆动数列答
2、案：D3等比数列an中，a24，a7，则a3a6a4a5的值是()A1 B2C. D.解析：a3a6a4a5a2a74，a3a6a4a5.答案：C4(河北保定期末)已知an，bn都是等比数列，那么()Aanbn，anbn都一定是等比数列Banbn一定是等比数列，但anbn不一定是等比数列Canbn不一定是等比数列，但anbn一定是等比数列Danbn，anbn都不一定是等比数列解析：当两个数列都是等比数列时，这两个数列的和不一定是等比数列，比如取两个数列是互为相反数的数列，两者的和就不是等比数列两个等比数列的积一定是等比数列答案：C5已知数列an满足1log3anlog3an1(nN*)且a2a
3、4a69，则log(a5a7a9)的值是()A. BC5 D5解析：由1log3anlog3an1(nN*)，得an13an，即an是公比为3的等比数列设等比数列an的公比为q，又a2a4a69，则log(a5a7a9)logq3(a2a4a6)log(339)5.故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6已知等比数列an中，a33，a10384，则该数列的通项an_.解析：由已知得q712827，故q2.所以ana1qn1a1q2qn3a3qn332n3.答案：32n37三个正数成等差数列，它们的和等于15，如果它们分别加上1,3,9就成为等比数列，则此三个数分别为_解析：设所求三
4、个数为ad，a，ad.由题意得解得或又因为ad，a，ad为正数，所以a5，d2，故所求三个数分别为3,5,7.答案：3,5,78画一个边长为2厘米的正方形，再以这个正方形的对角线为边画第2个正方形，以第2个正方形的对角线为边画第3个正方形，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积等于_平方厘米解析：依题意这10个正方形的边长构成以2为首项，为公比的等比数列an(1n10，nN*)，则第10个正方形的面积Sa2()924292 048(平方厘米)答案：2 048三、解答题(每小题10分，共20分)9已知数列an成等比数列(1)若a24，a5，求数列an的通项公式；(2)若a3a4a58，
5、求a2a3a4a5a6的值解析：(1)由a5a2q3，得4q3，所以q，ana2qn24n2n4.(2)由a3a5a，得a3a4a5a8.解得a42.又因为a2a6a3a5a，所以a2a3a4a5a6a2532.10设an是公比为正数的等比数列，a12，a3a24.(1)求an的通项公式；(2)设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列anbn的前n项和Sn.解析：(1)设q为等比数列an的公比，则由a12，a3a24得2q22q4，即q2q20，解得q2或q1(舍去)，因此q2.所以an的通项为an22n12n(nN*)(2)Snn122n1n22.|能力提升|(20分钟，40分)11(江
6、西南昌八一中学月考)设等比数列an的前n项和为Sn，若S2n4(a1a3a2n1)，a1a2a327，则a6等于()A27 B81C243 D729解析：由题可得a1a2a3a27，即a23.因为S2n4(a1a3a2n1)，所以当n1时，有S2a1a24a1，从而可得a11，q3，所以a6135243，故选C.答案：C12.若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则lna1lna2lna20_.解析：因为an为等比数列，得a10a11a9a12a1a20e5，于是lna1lna2lna20ln(a1a2a3a20)ln(a1a20)10ln(e5)10lne5050.答
7、案：5013有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12.求这四个数解析：法一设这四个数依次为ad，a，ad，(a0)，由条件得解得或所以当a4，d4时，所求四个数分别为0,4,8,16；当a9，d6时，所求四个数分别为15,9,3,1.故所求四个数分别为0,4,8,16或15,9,3,1.法二设这四个数依次为a，a，aq(a0)，由条件得解得或所以当q2，a8时，所求四个数分别为0,4,8,16；当q，a3时，所求四个数分别为15,9,3,1.故所求四个数分别为0,4,8,16或15,9,3,1.法三设这四个数依次为x，y
8、,12y,16x，由已知得解得或故所求四个数分别为0,4,8,16或15,9,3,1.14设数列an的前n项和Sn2an2n.(1)求a3，a4；(2)求证：an12an是等比数列；(3)求an的通项公式解析：(1)因为a1S12a12，所以a12，S12.因为Sn2an2n，所以2anSn2n，所以2an1Sn12n1an1Sn2n1，所以an1Sn2n1，所以a2S1222226，所以S2268，所以a3S22382316，所以S3261624，所以a4S32440.(2)证明：法一由(1)知an12an(Sn2n1)(Sn2n)2n12n2n，所以an22an1(Sn12n2)(Sn12
9、n1)2n1，所以2，所以数列an12an是首项为a22a12，公比为2的等比数列法二由Sn2an2n得Sn12an12n1，所以Sn1Snan12an12n12an2n，即an12an2n，同理得Sn2Sn1an22an22n22an12n1，即an22an12n1，所以2，所以数列an12an是首项为2，公比为2的等比数列(3)法一由(2)知an12an2n，则有an2an12n1，an12an22n2，a22a121，即2an4an12n,4an18an22n，2n1a22na12n，上述共(n1)个式子相加得2an2na1(n1)2n，因为a12，所以an(n1)2n1.法二由(2)知an12an2n，等号两端同时除以2n1，得，所以数列是以1为首项，为公差的等差数列，所以1(n1)n，即an(n1)2n1.认识不够深刻全面，没能做到内心外行，表率化人。对照党章和焦裕禄等先进模范典型，感觉自己对党性锻炼标准不高、要求不严。
