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1、3.1“不等关系与不等式襄矗衅予【课标要求】1.通过具体情境,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,会用不等式及不等式组表示不等关系.2.会用作差法(或作商法)比较两个实数或代数式值的大小.3.掌握不等式的性质,能运用不等式的性质解决问题自主学习基础认识|新知预习|1,比较实数a,b的大小(文字叙述如果a一b是正数,那么ab:如果ab等于零,那么a三b;如果ab是负数,那么asby反之也成立.(2)符号表示a一b0台azb;a一b一0各a井b;a一b04yabtsbc于azc(传递性);性质3ab二a十cb十c(可加性)性质4ab,c0子acbc;ab,e0一acb,cda+czb丨
2、d;性质6ab0,cd0子acbd;性质7ab0,nEN,n乐1二q性质8a50,nEN,n之2斗日2“历.|化解疑雄1.实数比较大小的注意事项(D符号“叶“表示“等价于“,即可以互相推出,“叶“的右边反映的是两个实数a,8的大小关系,左边反映的是实数的运算性质,三个等价式子体现的是实数的大小顺序和实数的运算性质之间的关系:(2)比较两实数a,85的大小,只需确定仁们的差a一5与0的大小关系,与差的具体数值无关,因此,比较两实数a,8的大小,其关键在于经过适当变形,能够确认差a一8的符号,变形的常用方法有配方、分解因式等.2.关于性质的几点说明(D性质1把不等式两边的式子交换,所得不等式和原不
3、等式异向.(2)注意传递性是有条件的.(3)性质3是移项的依据,不等式中任何一项改变符号后,可以把它从一边移到另一边,即a十Beae一5.性质3是可逗的,即a5台a十c5十c.(4)注意不等式的十向性和双向性.性质1叶3是双向的,其余的在一般情况下是不可逆的.(5)在应用不等式时,一定要搞清它们成立的前提条件不可强化或弱化成立的条件.要克服“想当然“显然成立“的思维定势.|自我尝试1.判断正误,(正确的打“/“,锦误的打“X“)D)实数a不大于一2,用不等式表示为a之一2(X)()不等式x么2的含义是指x不小于2.(V)G)著a5或a一8之中有一个正确,则a5,则aebc一定或立,(X)(5)
4、若a+e十d,则a8y,cd.(X)2.若元=3:一x十1,g(o)一2十x一1,则儿g与s的大小关系是()A爪9g(o)D随x借变化而变化解析:/一g一(3x“一x十1)一(Cx“-Hx一1)一古一2x丨2一(e一1十10,所以八gg(.故选C.答案:C3.桅高速公路要求行驶车辆的速度o的最大值为120knh,同一车道上的车间距4不得小于10m,用不等式表示为()只.D如120kmyh,且之10m日,0如120knyh,或4与10mC,0妄120knvhDd乏10m解析:0的最大值为120kvh,即b冬120kmyh,Q不得小于10m,即4之10m.答案:A4,若一1aVl,则下列各式中恒成立的是(A,一2a一0B.一2a一一1C.一1a一0D一1a一B1解析:“一158l1,小一1一1.又一lara4dnlHi和3又as8,.a一j0,即一2a一0.故选A.答栾:A)
