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1、从清末与日本明治维新 到二次大战前后 数学人才培养之比较,二零零九年十二月十七日,丘成桐 哈佛大学,2,I. 序言,在牛顿(1642-1727)和莱布尼茨(1646-1716)发明微积分以后，数学产生了根本性的变化。,牛顿(1642-1727),莱布尼茨(1646-1716),3,在十八、十九世纪两百年间，欧洲人材辈出,在这期间诞生的大数学家不可胜数，重要的有如下多位：,尤拉(Euler, 1707-1783),高斯 (Gauss, 1777-1855),4,黎曼 (Riemann, 1826-1866),庞卡莱 (Poincare, 1854-1912),希尔伯特 (Hilbert, 186
2、2-1943),阿贝尔(Abel, 1802-1829),5,伽罗华(Galois, 1811-1832),格拉斯曼(Grassmann,1809-1877),傅立叶(Fourier, 1768-1830),嘉当(E. Cartan, 1869-1951),6,伯努利（D. Bernoulli，1700-1782） 克莱姆（G. Cramer，1704-1752） 克莱罗（A. Clairaut，1713-1765） 达朗贝尔（dAlembert，1717-1783） 兰伯特（J. Lambert，1728-1777） 华林（E. Waring，1734-1798） 范德蒙德（Vandermo
3、nde，1735-1796） 蒙日Monge，1746-1818 拉格朗日（Lagrange，1736-1814） 拉普拉斯Laplace，1749-1827 勒让德（Legendre，1752-1833） 阿冈（R. Argand，1768-1822） 柯西（Cauchy，1789-1857） 莫比乌斯（Mbius，1790-1868） 罗巴切夫斯基（Lobachevsky，1792-1856） 格林（Green，1793-1841） 波尔约（J. Bolyai，1802-1860） 雅可比Jacobi，1804-1851 狄利克雷Dirichlet，1805-1859哈密尔顿（W. Ham
4、ilton，1805-1865） 刘维尔Liouville，1809-1892 库默尔（Kummer，1810-1893） 魏尔斯特拉斯（Weierstrass，1815-1897）布尔（G. Boole，1815-1864） 斯托克斯（G. Stokes，1819-1903） 凯莱（Cayley，1821-1895） 切比谢夫（Chebyshev，1821-1894） 埃尔米特（Hermite，1822-1901） 爱森斯坦（Eisenstein，1823-1852）克罗内克Kronecker，1823-1891 开尔文（Kelvin，1824-1907） 麦克斯威尔（J.Maxwell，1
5、831-1879） 富克斯（L. Fuchs，1833-1902） 贝尔特拉米（E. Beltrami，1835-1900）,7,索菲斯李（S. Lie，1842-1899） 达布（Darboux，1842-1917） 施瓦兹（Schwartz，1843-1921） 康托尔（Cantor，1845-1918） 弗罗贝尼乌斯（Frobenius，1849-1917） 克莱因（Klein，1849-1925） 里奇（G. Ricci，1853-1925） 马尔可夫Markov，1856-1922 比安奇（Bianchi，1856-1928） 皮卡C.E. Picard，1856-1941 李雅普诺
6、夫Lyapunov，1857-1918 希尔伯特Hilbert，1862-1943 闵可夫斯基（Minkowski，1864-1909）阿达马（Hadamard，1865-1963） 卡斯特尔诺沃G. Castelnuovo，1865-1952 沃洛诺依（Voronoi，1865-1963） 豪斯道夫（Hausdorff，1868-1942） 恩里格斯（F. Enriques，1871-1946） 法诺（Fano，1871-1952） 波莱尔（E. Borel，1871-1956） 列维-奇维塔（Levi-Civita，1873-1941） 勒贝格（Lebesgue，1875-1941） 哈代
7、（G. Hardy，1877-1947） 富比尼（Fubini，1879-1943） 塞韦里（F. Severi，1879-1961） 伯克霍夫（Birkhoff，1884-1944） 外尔（H. Weyl，1885-1955） 李特尔伍德（J. Littlewood，1885-1977） 维纳（Wiener，1894-1964） 维诺格拉多夫（Vinogradov，1891-1983）西格尔（Siegel，1896-1981） 奈望林纳（Nevanlinna，1895-1980）扎里斯基（O. Zariski，1899-1986）,8,他们将数学和自然科学融合在一起，引进了新的观念，创作了新
8、的学科。他们引进的工具，深奥而有力，开创了近三百年来数学的主流。数学的发展更推进了科学的前沿，使之成为现代文化的支柱。,高斯算术研究,欧拉无穷分析引论,9,在这期间，东方的数学却反常的沉寂。无论中国、印度或者日本，在十七世纪到十九世纪这两百年间，更无一个数学家的成就可望上述诸大师之项背。 其间道理，值得深思。数学乃是科学的基础，东方国家的数学不如西方，导致科学的成就不如西方，究竟是甚么原因呢？这是一个大问题。,10,这里我想讨论一个现象：在明治维新以前，除了江户时代关孝和(Takakuzi Seki，1642-1708)创立行列式外，日本数学成就远远不如中国，但到了十九世纪末，中国数学反不如日
9、本，这是什么原因呢？在这里，我们试图用历史来解释这个现象。,关孝和,11,II. 十九世纪中国和日本接受西方数学的过程,在1859年中国数学家李善兰(1811-1882，浙江海宁人)和苏格兰传教士伟烈亚力(Alexander Wyle，1815-1889)翻译了由英国人De Morgan(1806-1871)著作有13卷的代数学和美国人Elias Loomis著作有18卷代的代微积拾级。他们将欧几理得的几何原本全部翻译出来，完成了明末徐光启(1562-1633)与利玛窦未竟之愿，在1857年出版。,12,在东方的近代数学发展史来说，前两本书有比较重要的意义，前一本书引进了近代代数。后一本书则引
10、进了解析几何和微积分。,代数学,代微积拾级,几何原本,13,李善兰本人对三角函数、反三角函数和对数函数的幂级数表示有所认识，亦发现所谓尖锥体积术和费尔马小定理，可说是清末最杰出的数学家，但与欧陆大师的成就不能相比拟，没有能力在微积分基础上发展新的数学。,李善兰(1811-1882),14,此后英人傅兰雅(John Fryee，1839-1928)与中国人华蘅芳(1833-1902)也在1874年翻译了英人华里司(William Wallis，1768-1843)着的代数术25卷和微积溯源8卷，他翻译的书有三角数理12卷和决疑数学10卷，后者由英人 Galloway 和 Anderson著作，是
11、介绍古典概率论的重要著作，在1896年出版。,华蘅芳,15,这段时期的学者创造了中国以后通用的数学名词，也建造了一套符号系统如积分的符号用禾字代替。他们又用干支和天地人物对应英文的26个字母，用廿八宿对应希腊字母。,16,这些符号的引进主要是为了适合中国国情，却也成为中国学者吸收西方数学的一个严重障碍。事实上，在元朝时，中国已接触到阿拉伯国家的数学，但没有吸收他们保存的希腊数学数据和他们的符号，这是一个憾事。,李冶测圆海镜,17,当时翻译的书藉使中国人接触到比较近代的基本数学，尤其是微积分的引进，更有其重要性。遗憾的是在中国洋务运动中占重要地位的京师同文馆(1861)未有将学习微积分作为重要项
12、目。,京师同文馆,18,而福州船政学堂(1866)则聘请了法国人 L. Medord 授课，有比较先进的课程。在1875年福州船政学堂派学生到英法留学，如严复在1877年到英国学习数学和自然科学，郑守箴和林振峰到法国得到巴黎高等师范的学士学位，但对数学研究缺乏热情未窥近代数学堂奥。,福州船政学堂,19,日本数学在明治维新1868年以前虽有自身之创作，大致上深受中国和荷兰的影响。1862年日本学者来华访问，带回李善兰等翻译的代数学和代微积拾级，并且广泛传播。他们迅即开始自己的翻译，除用中译本的公式和符号外，也利用西方的公式和符号。,20,明治天皇要求国民向全世界学习科学，他命令和算废止，洋算专用
13、，全盘学习西方数学。除了派留学生到欧美留学外，甚至有一段时间聘请三千个外国人到日本帮忙。日本和算学家如高久守静等虽然极力抵制西学，但政府坚持开放，西学还是迅速普及，实力迅即超过中国。,21,日本人冢本明毅在1872年完成代数学的日文译本，福田半则完成代微积拾级的日文译本，此外还有大村一秀和神田孝平。神田在1865年已经完成代微积拾级的译本，还修改了中译本的错误，并加上荷兰Dutch文的公式和计算，日本人治学用心，由此可见一斑。,此后日本人不但直接翻译英文和荷兰文的数学书，1880年时，Fukuda Jikin还有自己的著作，例如Fukuda Jikin在1880年完成笔算微积入门的著作。,22
14、,日本早期数学受荷兰和中国影响，明治维新期间则受到英国影响，期间有两个启蒙的数学家，第一个是菊池大麓Dairoku Kikuchi, 1855-1917，第二个是藤沢利喜太郎Rikitaro Fujisawa, 1861-1933，他们都在日本帝国大学Imperial University的科学学院The Science College做教授，这间大学以后改名为东京大学日本京都帝国大学要到1897年才成立。,23,根据菊池的传记，说他一生不能忘怀这种英国绅士的作风，以后他位尊权重，影响了日本学者治学的风骨。,菊池大麓,菊池在英国剑桥大学读几何学，他的父亲是在Edo时代的兰学家(Dutch Sc
15、holar)，当时英国刚引进射影几何，他就学习几何学，并在班上一直保持第一名，他和同班同学虽然竞争剧烈，却彼此尊重。,24,他在剑桥得到学士和硕士，在1877年回到日本，成为日本第一个数学教授，日本的射影几何的传统应该是由他而起，以后中国数学家苏步青留日学习射影、微分几何，就是继承这个传统。,25,菊池家学渊源，亲戚儿子都成为日本重要的学者，他在东京帝国大学做过理学院长1881-1893、校长1898-1901，也做过教育部长1901-1903、京都帝大校长1908-1912、帝国学院Academy的院长。 他对明治维新学术发展有极重要的贡献，他思想开放，甚至有一阵子用英文授课。,26,藤沢利喜太郎在1877年进入日本帝国大学学习数学和天文，正好也是菊池在帝大开始做教授那一年。他父亲也是兰学家，在菊池的指导下，他在东京大学学习了五年时间，然后到伦敦大学念书，数个月后再到德国柏林和法国的Strassburg。,藤沢利喜太郎 (1861-1933),27,在柏林时，他师从库默尔Kummer、克罗内克Kronecker和魏尔斯特拉斯Weierstrass，都是一代大师。,Karl Weierstrass (1815-18
