《高中数学2.2.2椭圆的简单几何性质课件新人教版必修12.2.2椭圆的几何性质1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学2.2.2椭圆的简单几何性质课件新人教版必修12.2.2椭圆的几何性质1（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2008-10-13复习：复习：1.椭圆的定义椭圆的定义:到两定点到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：椭圆的标准方程是：3.椭圆中椭圆中a,b,c的关系是的关系是:a2=b2+c2当焦点在当焦点在X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y轴上时轴上时二、二、椭圆椭圆 简单的几何性质简单的几何性质 -axa, -byb 知知 椭圆落在椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中组成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cab1、范围：、范围：椭圆的对称性椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-
2、x，-y）2、对称性、对称性： oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，从图形上看，椭圆关于椭圆关于x轴、轴、y轴、原点对称。轴、原点对称。从方程上看：从方程上看：（1）把）把x换成换成-x方程不变，图象关于方程不变，图象关于y轴对称；轴对称；（2）把）把y换成换成-y方程不变，图象关于方程不变，图象关于x轴对称；轴对称；（3）把）把x换成换成-x，同时把，同时把y换成换成-y方程不变，图方程不变，图象关于原点成中心对称。象关于原点成中心对称。3、椭圆的顶点、椭圆的顶点令令 x=0，得，得 y=？，说明椭圆与？，说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说
3、明椭圆与 x轴的交点？轴的交点？*顶点：椭圆与它的顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做分别叫做椭圆的长轴和短轴。椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。长半轴长和短半轴长。 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a,0)(0,-b)(-a,0)123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）
4、A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 4、椭圆的离心率椭圆的离心率E(刻画椭圆扁平程度的量刻画椭圆扁平程度的量)离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：0ebaba2=b2+c2标准方程标准方程范围范围对称性对称性 顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b、c c的关系的关系|x| a,|y| b关于关于x x 轴、轴、y y 轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称(a,0)、(-a,
5、0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a, ,短短半轴长为半轴长为b. b. ababa2=b2+c2|x| b,|y| a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前同前同前同前例例1 1已知椭圆方程为已知椭圆方程为9X9X2 2+25Y+25Y2 2=225,=225, 它的长轴长是它的长轴长是： 。短轴长是短轴长是： 。焦距是焦距是： 。 离心率等于离心率等于： 。焦点坐标是焦点坐标是： .顶点坐标是顶点坐标是： . 外切矩形的面积等于外切矩形的面积等于： 。 106860解题的关键：解题的关
6、键：1、将椭圆方程转化为标、将椭圆方程转化为标准方程准方程 明确明确a、b2、确定焦点的位置和长轴的位置、确定焦点的位置和长轴的位置练习：已知椭圆练习：已知椭圆 的的离心率离心率,求求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。焦点坐标、顶点坐标。练习练习求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率。坐标和离心率。（1）x2+9y2=81 (2) 25x2+9y2=225 (3) 16x2+y2=25 (4) 4x2+5y2=1练习：练习：1. 根据下列条件，求椭圆的标准方程。根据下列条件，求椭圆的标准方程。
7、 长轴长和短轴长分别为长轴长和短轴长分别为8 8和和6 6，焦点在，焦点在x x轴上轴上 长轴和短轴分别在长轴和短轴分别在y y轴，轴，x x轴上，经过轴上，经过P(-2,0)P(-2,0)，Q(0,-3)Q(0,-3)两点两点. .一焦点坐标为（一焦点坐标为（3 3，0 0）一顶点坐标为（）一顶点坐标为（0 0，5 5）两顶点坐标为（两顶点坐标为（0 0，6），且经过点（），且经过点（5，4）焦距是焦距是1212，离心率是，离心率是0.60.6，焦点在，焦点在x x轴上。轴上。2. 2. 已知椭圆的一个焦点为已知椭圆的一个焦点为F F（6 6，0 0）点）点B B，C C是是短轴的两端点，短
8、轴的两端点，FBCFBC是等边三角形，求这个是等边三角形，求这个椭圆的标准方程。椭圆的标准方程。例例3：(1)椭圆椭圆 的左焦点的左焦点 是两个顶点，如果是两个顶点，如果F到直线到直线AB的距的距 离为离为 ，则椭圆的离心率，则椭圆的离心率e= .(2)设设M为椭圆为椭圆 上一点，上一点， 为椭圆的焦点，为椭圆的焦点， 如果如果 ，求椭圆的离心率。，求椭圆的离心率。小结：小结：本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。了解了研究椭圆的几个意义。了解了研究椭圆的几个
9、基本量基本量a a，b b，c c，e e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系，这对我们解决椭圆中的相关问题有很大的帮助，这对我们解决椭圆中的相关问题有很大的帮助，给我们以后学习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了给我们以后学习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础。在解析几何的学习中，我们更多的是从方基础。在解析几何的学习中，我们更多的是从方程的形式这个角度来挖掘题目中的隐含条件，需程的形式这个角度来挖掘题目中的隐含条件，需要我们认识并熟练掌握要我们认识并熟练掌握数与形数与形的联系。在本节课的联系。在本节课中，我们运用了中，我们运用了几何性质几何性质，待定系数法待定系数法来求解椭来求解椭圆方程，在解题过程中，准确体现了圆方程，在解题过程中，准确体现了函数与方程函数与方程以及以及分类讨论分类讨论的数学思想。的数学思想。 3.P为椭圆为椭圆 上任意一点，上任意一点，F1、F2是焦点，是焦点， 则则F1PF2的最大值是的最大值是 .作业作业1.（作（作业本）本）课本本P49A组3(2),4(1),5(2)(3);同步同步P32(8),P35(8).2.同步同步P4041.
