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1、现在经济学已经承认，理性人也会造成金融崩溃。,定理：在一个具有完美信息的有限博弈中，使用后退归纳法选择的策略组合总是Nash均衡。,定理（Zermelo，1913；Kuhn，1953）：完美信息的有限博弈具有一个纯策略Nash均衡。,四、子博弈和子博弈完美均衡,目标：使“合理的”Nash均衡与“不合理的”Nash均衡分离。 后退归纳法是剔除“不合理”Nash均衡的有力工具之一。,子博弈概念,展开型博弈GT的一个子博弈Gs是如下的博弈构造: （1） Gs拥有与GT相同的局中人，尽管这些局中人的某些人可能在Gs中不采取行动。 （2） Gs的一个初始结是GT的一个单结， Gs的博弈数由这个单结，以及
2、这个单结的所有后续结，还有这些结之间所有的枝一起组成。 （3）在Gs的终点结上每一个局中人的盈利等于原博弈GT在同一个终点结的盈利。 注：每一个博弈是其自身的（平凡）自博弈。,子博弈完美均衡 （Subgame perfect equilibrium）,定义：展开型博弈的一个策略组合称为子博弈完美均衡，如果对于该展开型博弈的每一个子博弈，该策略组合都是Nash均衡。 后退归纳法相应的策略组合是子博弈完美均衡。,例1,结论：策略组合左, (B,D)是子博弈完美均衡。,例2,子博弈完美均衡,习题：求Nash均衡与子博弈完美均衡,局中人2 信息集：H2=h12，h22 行动空间：A(h12)=A,B;
3、 A(h22)=C,D 纯策略空间： S2=(A(h12), A(h22)=(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),局中人1 信息集：H1=h1 ,h21，h31 行动空间：A(h1)=左,右; A(h21)=a,b,A(h31)=c,d 纯策略空间：S1=A(h1)A(h21)A(h31)= (左,a,c),(左,a,d),(左,b,c),(左,b,d), (右,a,c),(右,a,d),(右,b,c),(右,b,d),展开型博弈的策略型表示,(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(左,a,c),(左,a,d),(左,b,c),(左,b,d),(右,a,c),(右,a,d)
4、,(右,b,c),(右,b,d),Nash均衡,(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(左,a,c),(左,a,d),(左,b,c),(左,b,d),(右,a,c),(右,a,d),(右,b,c),(右,b,d),子博弈,子博弈完美均衡,(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(左,a,c),(左,a,d),(左,b,c),(左,b,d),(右,a,c),(右,a,d),(右,b,c),(右,b,d),子博弈完美均衡,(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(左,a,c),(左,a,d),(左,b,c),(左,b,d),(右,a,c),(右,a,d),(右,b,c),
5、(右,b,d),第二部分 完全信息动态博弈,第三章 多阶段博弈,第一节 可观察行动多阶段博弈,1、定义：又称几乎完美信息的博弈。是指 （1）在第k阶段中所有的局中人在选择行动时知道在此以前的阶段所选择的行动。 （2）在每一个k阶段，所有的局中人同时行动。,2、有限范围博弈的一阶段偏离准则,定义：策略组合s满足一阶段偏离条件是指：没有一个局中人i通过在某单阶段偏离然后再与s一致而获利。,定理：在可观察行动的有限多阶段博弈中，策略组合 s是子博弈完美 s满足一阶段偏离条件,例、具有静态均衡的有限重复囚徒博弈,结论：（坦白，坦白）是重复囚徒博弈的子博弈完美均衡。,3、无限多阶段博弈,1950年1月兰
6、德公司组织了一次实验，实验对象是加洲大学洛杉矶分校的经济学教授阿曼阿尔钦和兰德公司数学部的主任约翰威廉姆斯。,博弈与实验,一开始双方的预期不一样，在第83至98回合均采用了合作战略，而在第100回合中，双方均选择了背叛战略。尽管存在着那么多的误解，双方还是在100次博弈中合作了60次，双方均背叛的情况仅出现了14次。,无限多阶段博弈,由一阶段偏离准则知： （坦白，坦白）仍然是无限次重复囚徒博弈的子博弈完美均衡。 当1时，策略组合： 在第一阶段：（背叛，背叛） 只要没有一个局中人在某阶段选择行动坦白，双方就一直采取行动（背叛，背叛） 如果任何一个局中人在某阶段选择行动坦白，双方就一直采取行动（坦
7、白，坦白） 是子博弈完美均衡。,局中人没有发生坦白的事件,有局中人发生坦白的事件，并一直坦白下去,触发策略，如针锋相对战略，是基于理性的自私考虑，但是在很多情况下，它能够产生合作解。,罗伯特阿克塞尔罗德比赛,罗伯特阿克塞尔罗德1943年出生于芝加哥，曾就读于芝加哥大学和耶鲁大学。1980年，罗伯特阿克塞尔罗德组织了一次关于囚徒困境的不同战略的比赛。比赛包括一些简单的战略，如“针锋相对”，同时也包括一些比较复杂的战略。他邀请了杰出的博弈理论学家制作了一些程序，通过计算机模拟的方式进行战略之间的对抗。在其一份影响很大的报告中，他指出针锋相对的战略在一定范围内是最优的，不存在一个完美的战略优于其他的
8、战略。 一报还一报的伟大胜利：善良性；报复性；宽容性；清晰性,演进与重复的社会两难,=2/3 有限理性：三种策略,复制动态博弈下的社会两难中的趋向,假设“总是选择C”的比例为零。,When business should be honest,The true catalyst of business honesty is repeated play Many people in business exhibit honesty not because they are moral but because they are greedy.,所有动态博弈的中心问题是可信任性,合约执行和早期贸易中的
9、经济制度 对马格拉比商人联盟的博弈论分析,Avner Greif(1993,American Economic Review) 李猛 2006年11月12日,一、引言,11世纪到14世纪中世纪晚期的欧洲商业革命导致了巨大的社会和政治变迁，然而对历史上促进贸易大大拓展的制度的研究却很少。Greif(1993,1994)，Greif et al(1995)以博弈论为方法说明了这方面的研究不但很重要，而且对我们理解现代制度的本质和演化，乃至发展中国家经历的制度转型都具有十分重要的意义。以本文为开端，Greif开创了一个新的研究领域历史制度分析。 在早期的海外贸易中，由于技术条件的限制，商人/委托人和
10、他们的海外代理人之间存在着严重的信息不对称，它们之间的委托代理关系缺乏承诺和信任，Greif的这篇论文的主要是基于历史史料以博弈论为工具来分析一种克服这种“承诺难题”的制度马格拉比商人联盟。,二、多边惩罚策略：重复博弈的视角,1、模型设定 参与人：M(商人/委托人)和A(代理人)，其中，假设委托人的人数小于代理人的人数。 在每一期中，委托人从失业的代理人中雇佣一位代理人。每位委托人只允许雇佣一位代理人。一次博弈之后，委托人可以决定是否下期继续雇佣该代理人。由于外在的事件发生，委托人将被迫不再雇佣代理人；假设外在事件发生的概率为，则委托人不再雇佣代理人的概率也为。,2、阶段博弈,从阶段博弈来看，
11、合作（即委托人与代理人之间的委托代理）是不可能发生的，但史料记载合作是几乎处处发生的。委托人与代理人之间的“承诺难题”是如何解决的？,3、重复博弈,考虑多边惩罚策略（MPS）： 委托人的策略：如果代理人诚实的话，委托人就提供W*的报酬，并且在下一期还会雇佣该代理人（除非有外在事件发生）；如果代理人欺诈的话，委托人将解雇该代理人，并且委托人将永远不会雇佣对任何一位委托人实施欺诈的代理人，他将随机的雇佣一位永远没有欺诈历史的正处于失业的代理人。 代理人的策略：如果委托人提供的报酬等于W*，代理人就诚实守信；如果小于W*，代理人就实施欺诈。,我们的问题是MPS是一个子博弈完美均衡（Subgame-P
12、erfect Equilibrium）吗？委托人会惩罚没有欺骗过他的代理人吗？ 多边惩罚策略（MPS）引致的收益增加导致了马格里布商人联盟的产生，而与此同时，联盟产生的回报鼓励成员将雇佣或代理关系保持在联盟之内。这就解释了马格里布商人联盟的自我强化（Self-enforcing）性质。,四、启发,未讲述完的故事（商人法（the Merchant Law） 马格里布商人联盟在历史上相当落后的技术条件下促进了贸易和生产，为中世纪晚期的商业革命做出了不可磨灭的贡献。但是由于她也存在着巨大的弊端。 循着Greif的开创性贡献，诸多经济学家在多方面作了拓展： 没有法律保护条件下契约执行和交易拓展（比如互助会，晋商以及山西票号的兴衰，具有地方特色的经济发展模式，如温州模式，等等），现在有很多经济学家都这个问题产生的极大的研究兴趣，如Dixit(2003)。 行业协会的功能、作用和组织，见Greif et al（1995）。 发展中国家的制度转型必须考虑本国的信仰、文化和历史传统（即路径依赖），见Greif(1994,JPE)。,
