《2015-2016学年人教b版选修4-1 1.2.1圆的切线 课件（27张）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015-2016学年人教b版选修4-1 1.2.1圆的切线 课件（27张）（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆的切线的性质及判定定理 (1)理解切线的性质定理、判定定理及两个推论，能应用定理及推论解决相关的几何问题 (2)能归纳并正确表述由圆的切线性质定理和两个推论整合而成的定理,1.2 圆周角与弦切角 12.1 圆的切线,关键词：圆的切线的性质定理，圆的切线的判定定理 知识点一 直线与圆位置关系的定义及有关概念 1直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交(如图(1)，直线l与O相交)，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点 2直线和圆只有一个公共点时，叫做直线和圆相切(如图(2)，直线l与O相切)，这时直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点,3直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离(如图(3)，直线l
2、与O相离),【推敲引申】 如图所示，也可用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系表示：,相交rd；相切rd；相离rd.,下列说法正确的是 ( ) A过圆内接三角形的顶点的直线是圆的切线 B若直线与圆不相切，则它和圆相交 C若直线和圆有公共点，则直线和圆相交 D若直线和圆有唯一公共点，则公共点是切点 解析：由于圆内接三角形的每条边都与圆有两个交点，故A不正确；直线与圆的位置关系有三种：相交、相切、相离，故B不正确；直线与圆有公共点包含相交和相切两种情况，只有直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切，故C不正确 答案：D 【反思感悟】 考查直线与圆的位置关系的有关概念,【例1】,判定定理：经过圆的半径的
3、外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 【推敲引申】 1如图所示，定理的题设是：一条直线l满足两个条件： (1)经过半径OA的外端点A；(2)垂直于这条半径OA.结论是：这条直线l是圆的切线即直线lOA于A，则l为O的切线,知识点二 圆的切线的判定定理,定理题设中的两个条件“经过半径外端点”和“垂直于这条半径”缺一不可，否则就不是圆的切线 例如：已知下列五个命题： (1)过半径外端点的直线是圆的切线； (2)垂直于半径的直线是圆的切线； (3)经过半径端点和这条半径垂直的直线是圆的切线； (4)过直径的端点且和这条直径垂直的直线是圆的切线； (5)和圆有唯一交点的直线是圆的切线 其中正确的命题是
4、(4)、(5)，像(3)中半径的端点有两个，因而这条直线可能过圆心,2,定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 推论1：从圆外的一个已知点所引的两条切线长相等 推论2：经过圆外的一个已知点和圆心的直线，平分从这点向圆所作的两条切线所夹的角,知识点三 圆的切线的性质定理及推论,【推敲引申】 本定理题设为：一条直线既过圆心又过切点，结论为：这条直线与圆的切线垂直如图所示，若直线l切O于A，直线l经过点O、A，则直线ll.,如图所示，OA和OB是O的半径，并且OAOB，P是OA上任意一点，BP的延长线交O于Q，过Q作O的切线交OA的延长线于R，求证：RPRQ. 分析：已知QR是O的切线，可利用切线的性质
5、定理，即OQRQ.另外，要证RPRQ，只要证RPQRQP即可，只要证BPOPQR即可，再结合OQRQ.,【例2】,证明：连接OQ.因为QR是O的切线，所以OQQR. 因为OBOQ，所以BOQB. 因为BOOA， 所以BPO90BRPQ， PQR90OQP. 所以RPQPQR.所以RPRQ. 【反思感悟】 题目中若有圆的切线，首先可以连接圆心和切点，出现垂直关系,如图所示，两个等圆O与O外切，过O作O的两条切线OA、OB，A、B是切点，则AOB等于 ( ) A90 B60 C45 D30,【例3】,解析：如图连接OO，OA. OA为O的切线，OAO90. 又O与O为等圆且外切， OO2OA. A
6、OO30. 又由切线长定理知AOB2AOO60. 答案：B 【反思感悟】 根据题目条件，利用推论1求解,如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，C90，且ADBCAB，AB为O的直径 求证：O与CD相切 分析：只要能证明圆心到直线CD的距离等于O的半径就可得结论,【例4】,【反思感悟】 考查圆的切线的判定定理,圆的有关知识在空间中的推广 有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面恰好与球相切，然后取出球，求这时容器中水的深度 分析：用类比的知识，类比三角形的内切圆解答此题,【探究学习】,【例5】,【反思感悟】 考查圆的有关知识在空间中的推广,这部
7、分知识最近才从初中知识中分离出来，在高考中已有所涉及，题目难度不大,高考在线,【点击考点】,【剖析考题】,(2)解：由(1)得，A，P，O，M四点共圆，所以OAMOPM. 由(1)得OPAP.由圆心O在PAC的内部， 可知OPMAPM90，所以OAMAPM90. 【反思感悟】 综合考查圆内接四边形及圆的切线的有关知识,直线与圆的位置关系的性质和判定 如果O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么 (1)直线l和O相交dr(如图(3)所示),1,【规律方法总结】,说明：(1)命题左边反映的是两个图形(直线和圆)的位置关系，右边反映的是两个数量的大小关系 (2)对于两个图形(直线l和O)的位置关
8、系，或两个数(d和r)的大小关系，有且仅有一种情况是成立的 (3)从左端推出右端是直线和圆的位置关系的性质，从右端推出左端是直线和圆的位置关系的判定 若建立适当的直角坐标系，则可运用数形结合方法判定直线与圆的位置关系,设直线l：AxByC0，圆C：(xa)2(yb)2r2(或x2y2DxEyF0)，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其判别式为，则有 0l与C相交 或者求出圆心到直线的距离，再利用d与r的关系判定二者的位置关系,圆的切线的判定方法 (1)定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； (2)数量关系：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线； (3)定理：经过半径的外端并且垂直
9、于这条半径的直线是圆的切线 说明：(2)和(3)是由(1)推出的数量关系和圆的位置关系，(2)是用数量关系来判定，而(3)是用位置关系加以判定,2,圆的切线的性质与判定的综合运用 在解决有关圆的切线问题(无论是计算还是证明)时，通常需要添加辅助线一般地，添加辅助线有以下规律： (1)已知一条直线是圆的切线时，通常连接圆心和切点，这条半径垂直于切线 (2)要证明某条直线是圆的切线时，若已知直线经过圆上的某一点，则需作出经过这一点的半径，证明直线垂直于这条半径，简记为“连半径，证垂直”；若直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，得到垂线段，再证明这条垂线段的长等于半径，简记为“作垂直，证半径”,3,单击此处进入 课后智能提升,
