《2015-2016学年人教b版选修4-1 平行截割定理 课件（23张）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015-2016学年人教b版选修4-1 平行截割定理 课件（23张）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平行截割定理,【课标要求】 1理解平行线等分线段定理的本质 2探索并理解平行线等分线段定理的证明过程 3能独立证明平行线等分线段定理的推论1、推论2. 【核心扫描】 1用平行线等分线段定理及推论解决与平行线有关的问题 (重点) 2能应用定理和推论解决相关的几何计算问题和证明问题 (难点),自学导引 1平行线等分线段定理 (1)定义：如果一组_在一条 直线上截得的线段相等，那么在 其他直线上截得的线段也相等 用数学语言表述为：已知abc， 直线m、n分别与a、b、c交于点 A、B、C和A、B、C，如果ABBC，那么ABBC.如图所示,平行线,(2)推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必
2、平分 _ 推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分 _ 试一试：如图，已知ADEFBC， E是AB的中点，则DG_， H是_的中点，F是_的中点 提示 由平行线等分线段定理和AE EB可得故填BG、AC、CD.,第三边,另一腰,2三角形、梯形的中位线定理 (1)三角形中位线平行于第三边，并且等于它的_ (2)梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的_,一半,一半,名师点睛 1对于平行线等分线段定理的理解 (1)对于定理的证明 分m平行于n和m不平行于n两种情况证明当m平行于n时，直接运用平行四边形加以证明；当m不平行于n时，利用辅助线构造相似三角形，进而关系式得证 (2)定理及推论的
3、主要作用在于证明同一直线上的线段相等问题,2在梯形中，如果已知一腰的中点，添加辅助线的方法 (1)过这一点作底边的平行线，由平行线等分线段定理的推论得另一腰的中点； (2)可通过延长线段构造全等三角形或相似三角形 3在几何证明中添加辅助线的方法 (1)在三角形中，由角平分线可构造全等或相似三角形； (2)在三角形或梯形中，若有一边上的中点，则过这点可作辅助线,题型一 平行线等分线段定理及其应用 【例1】 如图所示，在ABC中，D是AB的中点，E是BC的三等分点(BECE)，AE与CD交于点F.求证：F是CD的中点 思维启迪 过D作DGAE交BC于G， 再用平行线等分定理证明,证明 过D作DGA
4、E交BC于G. 在ABE中，ADBD， DGAE，BGGE， E是BC的三等分点， BGGEEC， 在CDG中， GECE，DGEF， DFCF. 即F是CD的中点 反思感悟 解决此题的关键是找出平行线等分线段定理的基本条件，找准被一组平行线截得的线段,题型二 平行线等分线段定理的推论 【例2】 如图所示，已知在梯形ABCD中，ADBC，ADC90，点E是AB边的中点，连接ED、EC.求证：EDEC. 思维启迪 由E是AB的中点，作EFBC交DC于F，即可得EFDC，从而利用线段中垂线的性质得到结论,证明 如图所示，过点E作EFBC交DC于F， 在梯形ABCD中，ADBC， ADEFBC， E
5、是AB的中点， F是CD的中点 ADC90，DFE90， EFDC于F. 又F是DC的中点， EF是DC的垂直平分线， EDEC.,反思感悟 证明不在同一条直线上的两条线段相等，可以根据等腰三角形的两腰相等或者根据全等三角形对应边相等来证明,【变式2】 如图，在ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线，DEAB，求证：AEECDE.,题型三 平行线等分线段定理的综合应用 【例3】 如图，在ABC中，CD平分ACB，AECD于E，EFBC交AB于F. 求证：AFBF. 思维启迪 延长AE交BC于M，由于CD是ACB的角平分线，所以ACEECM，并且AMCE，因此容易得到ACEMCE.则AEME，
6、又EFBM，则AFBF.,E是AM的中点 又在ABM中， EFBM， 点F是AB边的中点， AFBF. 反思感悟 这部分内容是新增内容，在高考中还未出现过，估计不会单独命题，仅作为证明几何问题的工具使用其用途是为下节课的平行线分线段成比例定理做铺垫的,方法技巧 对平行线等分线段定理在空间中 是否成立的探究 【示例】 如图所示，已知直线a、b被三个平行平面、所截，其交点分别为A、B、C、D、E、F，且有ABBC，试问：DEEF吗？,解 (1)当a、b共面时，有ADBECF，又ABBC， DEEF. (2)当a、b异面时，如图，过点A作直线cb，交平面、于A、G、H，连接AD，GE，HF，BG，CH，由以及面面平行的性质得到ADGEHF，BGCH，又ABBC，结合平行线等分线段定理得DEEF.,反思感悟 因此，平行线等分线段定理可推广到空间，即平行线改为平行面仍是成立的,
