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1、2018/12/13,1,离散数学(Discrete Mathematics),第三章 集合与关系 （Sets and Relations),3.6 关系的闭包运算(Closure Operations) 3.7 集合的划分与覆盖(Partition & Cover of Sets) 3.8 等价关系(Equivalent Relations) 3.9 相容关系(Compatibility Relations) 3.10 序关系(Ordered Relations),3.1 集合及其运算(Sets & Operations with sets) 3.2 序偶与笛卡尔积(Ordered Pair
2、s & Cartesian Product) 3.3 关系 (Relations) 3.4 关系的性质(The Propeties of Relations) 3.5 复合关系与逆关系(Compound Relations & Inverse Relations),第三章 集合与关系 （Sets and Relations),3.2 序偶与笛卡尔积(Ordered Pairs & Cartesian Product) 3.2.1 序偶与笛卡尔积(Ordered Pairs & Cartesian Product) 3.2.2 笛卡尔积的性质(The Properties of Cartesia
3、n Product),例如 但,第三章 集合与关系,3.2.1 序偶与笛卡尔积(Ordered Pairs & Cartesian Product) 1.有序n元组(Ordered n-tuple),又例如 4,4,3,2=4,3,2 但 4,4,3,2 4,3,2 ,定义3.2.1由n个具有给定次序的个体 组成的序列称为有序n元组，记作 。 注意：有序n元组与n个元素的集合，是不相同的。,定义3.2.2 设 和 是两个有序n元组，若 ,则称这两个有序n元组相等，并记作 当n=2时，有序二元组a,b又称为序偶。,2. 笛卡尔积 定义3.2.3 设A,B为任意集合， A 和 B 的笛卡尔积用 表
4、示，定义为,(5)如果A= ,B= ,则有,例1 设A=1,2,3,4 , B=a,b,c, 则 = . = . 注意: (1) (2) 通常我们用序偶表示两个客体之间的关系. (3)当 或者 时， ，即 (4)笛卡尔积 我们常记作,例2 设 则,3.2.2 笛卡尔积的性质(The Properties of Cartesian Product),定理3.2.1 设A、B、C是任意的集合，则有 1） 2） 3） 4）,以第一个等式 为例，给出其证明。,则 ，且 , 即 且,因此 或 。,于是 或 ，,即 ，,故 。,反之，设 ，,则 或 ，,于是( 且 ）或( 且 ），,即 且（ 或 ）,即
5、且 ，因此 ,故 。,由上证得,例3 设A、B、C、D是任意集合，判断下列等式是否成立，为什么？ （1） （2）,定理3.2.2 若 , 则,定理3.2.3 设A、B、C、D是任意非空集合，则有,解：（1）成立，事实上，对,（2）不成立。反例如下：,设A=D= ，B=C=1，则,故 是有序n元组构成的集合，特别地，当 时，可以写成 。例如：,定义3.2.4 设 A1, A2, ,An为n个 集合，它们的笛卡尔积用 表示，定义为,则,此处 一般地，若,第三章 集合与关系 （Sets and Relations),小结：本节介绍了序偶、有序n元组及笛卡尔积的概念。重点理解有序n元组及笛卡尔积的概念。 作业：P104-105 （1）a，c（2），（4）,
