《2018-2019学年人教b版必修2 1.2.3.2 平面与平面垂直 课件（35张）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年人教b版必修2 1.2.3.2 平面与平面垂直 课件（35张）（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二课时 平面与平面垂直,1.理解平面与平面垂直的定义. 2.通过直观感知、操作确认,归纳出空间中面面垂直的有关判定方法及性质. 3.掌握平面与平面垂直的判定定理和性质定理,并能利用以上定理解决空间中的垂直问题.,1,2,3,1.平面与平面垂直的定义 如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直,又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直,就称这两个平面互相垂直.,1,2,3,2.平面与平面垂直的判定定理 如果一个平面过另一个平面的一条垂线,则两个平面互相垂直.,1,2,3,【做一做1-1】 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与平面ACC1A1垂直的平面是( ) A.平面AA1B1B B
2、.平面BCC1B1 C.平面ABCD D.平面AA1D1D 解析：因为BDAC,且BDA1A,所以BD平面ACC1A1. 又因为BD平面ABCD,所以平面ABCD平面ACC1A1. 答案：C,1,2,3,【做一做1-2】 在空间四边形ABCD中,若AB=BC,AD=CD,E为对角线AC的中点,下列判断正确的是 ( ) A.平面ABD平面BDC B.平面ABC平面ABD C.平面ABC平面ADC D.平面ABC平面BED,1,2,3,解析：如图所示,连接BE,DE,BD. AB=BC,AD=CD,E是AC的中点, BEAC,DEAC.,答案：D,1,2,3,3.平面与平面垂直的性质定理 如果两个
3、平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.,1,2,3,【做一做2】 设平面平面,且=l,直线a,直线b,且a不与l垂直,b不与l垂直,则a与b( ) A.可能垂直,不可能平行 B.可能平行,不可能垂直 C.可能垂直,也可能平行 D.不可能垂直,也不可能平行 解析：若al,bl,则ab,但a与b不可能垂直. 答案：B,证明线面垂直、面面垂直的主要方法 剖析：(1)证明线面垂直的方法: 利用线面垂直的定义; 利用推论:ab,ab; 利用结论:,aa; 利用面面垂直的性质:,=l,a,ala. (2)证明面面垂直的方法: 利用定义; 利用判定定理:若一个平面经过另一个平面
4、的垂线,则这两个平面互相垂直.,归纳总结关于垂直问题的论证中要注意线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化,每一种垂直的判定都是从某一种垂直开始转向另一种垂直,最终达到目的,其转化关系如下图所示:,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,对面面垂直关系的理解,【例1】 下列命题不正确的是( ) A.若lm,l,m,则 B.若lm,l,m,则 C.若,则 D.若lm,l,m,则,解析：借助于长方体模型找出错误的选项.如图, ABB1C1,AB平面ABCD,B1C1平面A1B1C1D1,但是平面ABCD平面A1B1C1D1,所以B项不正确. 答案：B,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,反思 关
5、于位置关系的判断题,如果以选择题的形式出现,通常借助于几何模型利用排除法来解决.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【变式训练1】 对于直线m,n和平面,能得出的一个条件是( ) A.mn,m,n B.mn,=m,n C.mn,n,m D.mn,m,n,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,利用定义证明面面垂直,【例2】如图,在四面体ABCD中,BD= a,AB=AD=CB=CD=AC=a,求证:平面ABD平面BCD. 分析：图形中的垂直关系较少,不妨考虑利用定义法证明.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,证明取BD的中点为E,连接AE,CE, 因为CB=CD=AB=AD, 所以
6、AEBD,CEBD. 则有BD平面AEC. 因为AB=AD=CB=CD=AC=a,BD= a, 所以ABD和BCD都是等腰直角三角形,AE,CE都是斜边上的中线. 又因为AC=a,所以AE2+CE2=AC2.所以AECE. 又因为AE,CE分别是平面AEC与平面ABD、平面BCD的交线,所以平面ABD平面BCD.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,反思 利用两个平面互相垂直的定义可以直接判定两个平面垂直,判定的方法是: (1)证明第三个平面与两个相交平面的交线垂直; (2)证明这两个相交平面与第三个平面的交线垂直; (3)根据定义,这两个平面互相垂直.,题型一,题型二,题型三,题型四,题
7、型五,【变式训练2】在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面ABC1D1平面A1B1CD.,证明如图,平面ABC1D1平面A1B1CD=MN, 因为AB平面BCC1B1,而ABMN, 所以MN平面BCC1B1. 又平面ABC1D1平面BCC1B1=BC1,平面A1B1CD平面BCC1B1=B1C,且BC1B1C. 故平面ABC1D1平面A1B1CD.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,利用判定定理证明面面垂直,【例3】 如图,已知PAO所在的平面,AB是O的直径,C是O上任意一点,求证:平面PAC平面PBC. 分析：先证明BC是平面PAC的垂线,再利用面面垂直的判定定理解决.,题
8、型一,题型二,题型三,题型四,题型五,证明因为AB是O的直径, 所以ACBC. 又因为PAO所在的平面,BC在O所在的平面内,所以PABC(线面垂直的定义). 因为PAAC=A,所以BC平面PAC(线面垂直的判定). 又因为BC平面PBC, 所以平面PAC平面PBC(面面垂直的判定).,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,反思 利用面面垂直的判定定理证明面面垂直,关键是先证线面垂直,再证线在另一个平面内,最终得到面面垂直.具体方法是:线线垂直,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【变式训练3】 如图,四边形ABCD是菱形,PC平面ABCD,E是PA的中点,求证:平面BDE平面ABCD.
9、,证明连接AC交BD于点O,连接OE. 因为O为AC的中点,E为PA的中点, 所以EO是PAC的中位线,EOPC. 因为PC平面ABCD,所以EO平面ABCD. 又因为EO平面BDE,所以平面BDE平面ABCD.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,面面垂直的性质的应用,【例4】 如图,正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,AFBE,AFEF,AF=EF= BE.求证:EA平面ABCD. 分析：由于已知平面ABEF平面ABCD,它们的交线是AB,因此由面面垂直的性质定理,只须证EAAB,为此应该在平面四边形ABEF中,利用AFBE,AFEF,AF=EF= BE等条件计
10、算AB,AE,BE的长度,利用勾股定理的逆定理证明.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,证明设AF=EF=a,则BE=2a. 过A作AMBE于点M. AFBE,AMAF. 又AFEF,AMEF, 四边形AMEF是正方形. AM=a,EM=MB=a,AE=AB= a, AE2+AB2=EB2,AEAB. 又平面ABCD平面ABEF, 平面ABCD平面ABEF=AB, AE平面ABEF,EA平面ABCD.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,反思 1.当所给的题目中有面面垂直的条件时,一般要注意是否有垂直于两个平面交线的垂线,如果有,可利用性质定理将面面垂直转化为线面垂直或线线垂直;如果
11、没有,一般需作辅助线,基本作法是过其中一个平面内一点作交线的垂线,这样把面面垂直转化为线面垂直或线线垂直. 2.应用面面垂直的性质定理时,四个条件缺一不可:“,=l,a,al”.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【变式训练4】 如图,四棱锥P-ABCD的侧面PAD是正三角形,且垂直于底面ABCD,底面ABCD是矩形,E是PD的中点.求证:平面ACE平面PCD.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,证明因为PAD为正三角形,E为PD的中点, 所以AEPD. 又因为平面PAD平面ABCD,平面PAD与平面ABCD交于AD,DCAD,所以CD平面PAD. 所以CDAE. 因为AE平面PC
12、D,CDPD=D, 所以AE平面PCD.又因为AE平面ACE, 所以平面ACE平面PCD.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,易错辨析,易错点:不理解面面垂直的性质定理而致错 【例5】 如图,S为ABC所在平面外一点,SA平面ABC,平面SAB平面SBC. 求证:ABBC.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,错解:证明SA平面ABC,且平面SAB平面SBC, BCSA,BCSB. SASB=S,BC平面SAB. 又AB平面SAB,ABBC. 错因分析：错解没有理解面面垂直的性质,误认为两个平面垂直,则一个平面内的所有直线都垂直于它们的交线,显然不正确. 正解:证明过点A作AESB,
13、垂足为E, 平面SAB平面SBC,且两个平面相交于SB, AE平面SBC,BCAE. SA平面ABC, SABC.又SAAE=A, BC平面SAB.ABBC.,1,2,3,4,5,1给出以下四种说法: 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行; 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面; 如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行; 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直. 其中正确的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 解析：根据空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理易知
14、错,正确,故选B. 答案：B,1,2,3,4,5,2下列结论中,正确的是( ) 垂直于同一条直线的两条直线平行; 垂直于同一条直线的两个平面平行; 垂直于同一个平面的两条直线平行; 垂直于同一个平面的两个平面平行. A. B. C. D. 答案：C,1,2,3,4,5,3已知平面平面,=l,则下列命题中错误的是 ( ) A.如果直线a,那么直线a必垂直于平面内的无数条直线 B.如果直线a,那么直线a不可能与平面平行 C.如果直线a,al,那么直线a平面 D.平面内一定存在无数多条直线都垂直于平面内的所有直线 答案：B,1,2,3,4,5,4经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有 . 解析：当外一点和内一点的连线垂直于平面时,有无数个,否则,只有1个. 答案：1个或无数个,1,2,3,4,5,5如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,O是正方形ABCD的中心,PO底面ABCD,E是PC的中点. 求证:(1)PA平面BDE; (2)平面PAC平面BDE.,1,2,3,4,5,证明(1)连接OE. 因为O是AC的中点,E是PC的中点,所以PAOE. 又因为PA平面BDE,OE平面BDE, 所以PA平面BDE. (2)因为PO底面ABCD,所以POBD. 又因为ACBD,且ACPO=O, 所以BD平面PAC. 而BD平面BDE,所以平面PAC平面BDE.,
