[5]有价证券的价格决定

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1、第五章 有价证券的价格决定,知识要求,通过本章学习，要求掌握债券基本价值的估算、债券定价原理、债券收益率曲线以及债券久期和凸性理论；掌握股票定价的零增长模型、不变增长模型、两元增长模型、有限持有模型以及市盈率模型；掌握基金与可转换债券的定价理论。,技能要求,技能要求,通过本章学习，能够计算债券的理论价值，到期收益率，能够运用债券定价原理以及久期理论进行债券的投资组合。能够熟练地将公司分析与股票内在价值的测算结合起来，计算所投资的股票以及可转换债券的内在价值，能够熟练地在股票、基金、债券、可转换债券之间寻找投资机会。,第一节 债券的价格决定,一、债券的基本价值评估 （一）、假设条件 要正确理解债

2、券估价的基本方法，首先应对那些肯定能够全额和按期支付的债券进行考察。此类债券的典型即是政府债券。虽然该种债券肯定按期支付约定金额，但就该约定金额的购买力而言，仍具有某种的不确定性，即通货膨胀的风险。 因此，在评估债券基本价值前，我们假定各种债券的名义和实际支付金额都是确定的，尤其是假定通货膨胀的幅度可以精确地预测出来，从而使对债券的估价可以集中于时间的影响上。完成这一假设之后，影响债券估价的其它因素就可以纳入考虑之中。,（二）、货币的时间价值、未来值和现值 货币的时间价值是指使用货币按照某种利率进行投资的机会是有价值的，因此一笔货币投资的未来价值高于其现值，多出的部分相当于投资的利息收入；而一

3、笔未来的货币收入（包含利息）的当前价值（现值）必须低于其未来值，低于的部分也就相当于投资的利息收入。,1 、未来值的计算 如果知道投资的利率为r，若进行一项为期n年的投资，到第n年时的货币总额为： Pn=P0(1+r)n (5.1) 或 Pn=P0(1+rn) (5.2) 式中：Pn 从现在开始n个时期后的未 来值； P0本金； r每期的利率； n时期数。 公式（5.1）是按照复利计算的未来值，公式（5.2）是按照单利计算的未来值。,例5-1 某投资者将1000元投资于年息 10%，为期5年的债券（按年计算），此项投资的未来值为： P=1000(1+10%)5=1610.51(元) 或 P=1

4、000(1+10%5)=1500（元） 可见单利计算的未来值比复利计算的未来值略低。,2、现值的计算 根据现值是未来值的逆运算关系，运用未来值计算公式，就可以推算出现值。 从公式（5.1）中求解出P0，得出现值公式： P0=Pn(1+r)n (5.3) 从公式（5.2）中求解出P0，得出现值公式： P0=Pn(1+rn) （5.4） 式中：P0现值； Pn未来值； r每期利率； n时期数。 公式（5.3）是针对按复利计算未来值的现值而言，公式（5.4）是针对用单利计算未来值的现值而言的。,例5-2，某投资者面临以下投资机会，从现在起的7年后收入500万元，其间不形成任何货币收入，假定投资者希望

5、的年利为10%，则投资现值为： P0= 5000000（1+10%）7 =2565791（元） 或 P0=5000000（1+10%7） =2941176.4（元） 可见，在其它条件相同的情况下，按单利计息的现值要高于用复利计息的现值。根据未来值求现值的过程，被称为贴现。,（三）、债券的基本估价公式 1、一年付息一次债券的估价公式 对于普通的按期付息的债券来说，其预期货币收入有两个来源：到期日前定期支付的息票利息和票面额。其必要收益率也可参照可比债券确定。因此，对于一年付息一次的债券来说，若用复利计算，其价格决定公式为：,(5.5),如果按单利计算，其价格决定公式为：,式中：P债券的价格； C

6、每年支付的利息； M票面价值； n所余年数； r必要收益率； t第t次。,（5.6）,半年付息一次债券的估价公式 对于半年付息一次的债券来说，由于每年会收到两次利息支付，因此，在计算其价格时，要对公式（5.5）和公式（5.6）进行修改。第一，年利率要被每年利息支付的次数除，既由于每半年收到一次利息，年利率要被2除。第二，时期数要乘以每年支付利息的次数，例如，在期限到期时，其时期数为年数乘以2，用公式表示如下：,（5.7）,（5.8）,式中：C半年支付的利息； n剩余年数乘以2； r必要收益率； P债券的价格。 公式（5.7）是用复利计算的半年付息的债券价格公式，公式（5.8）是用单利计算的半年

7、付息债券价格公式。,3、债券基本估价公式的简化公式 如果计算的年限很长，直接用基本公式计算附息债券的现值就比较麻烦，这是可以用等比数列求和公式将复利计算公式转化为：,(5.9),（5.10）,式中：P债券的价格； C每年支付的利息； M票面价值； n所余年数； r必要收益率；,例5-3 一种债券年息为12%，偿还期限为20年，贴现率为 15%，求每年付息一次与每半年付息一次的债券价格。 解：运用基本估价公式的简化公式每年付息一次的债券价格为,每半年付息一次的债券价格为：,每年付息一次的债券价格为812.18元，每年付息两 次的债券价格为811.08元。,4、收益率的计算 假设P表示n年后将到期

8、的债券的当前市场价格，该债券每年乘诺给投资者的现金流量是：第一年为C1，第二年为C2，等等。那么，该债券的到期收益率（具体说是承诺的到期收益率）可以通过求解下面的方程式中的Y得到。,（5.11）,例5-4 一种债券现行售价为900元，剩余年限为三年。假设面值为1000元，年利息为60元。求：1）、该债券的到期收益率；2）、如果合理的到期收益率为9%，债券现价格为900元，对现价购买进行评价。,解：1）、,解：1）、,通过试错法求解可得Y=10.02%。,2）、因为债券的合理到期收益率为9%，10.02%9%，说明该债券定价偏低。,二、债券的定价原理 （一）马凯尔债券价格五大定理 由债券价格的决

9、定我们看出：债券价格与债券本身的票面利率、复利年收益率、到期期间均有关系。马凯尔（Burton G.Malkiel）的研究将债券价格的特性归纳成五点，称为马凯尔债券价格五大定理。分别叙述如下。 第一定理：债券价格与到期收益率成反比 1、如果一种附息债券的市场价格等于其面值，则到期收益率等于其票面利率；如果债券的市场价格低于其面值（当债券贴水出售时），则债券的到期收益率高于票面利率。反之，如果债券的市场价格高于其面值（债券以升水出售时），则债券的到期收益率低于票面利率。 2、如果一种债券的市场价格上涨，其到期收益率必然下降；反之，如果债券的市场价格下降，其到期收益率必然提高。债券价格与到期收益率

10、成反比。,债券价格,到期收益率,图5-1 债券价格与到期收益率之间的关系,通过图5-1我们可以理解债券定价的1、2条。比如， 面值为100元，5年期的债券，票面利率为6%，当市场价格为104.376元时，其到期收益率就降低到5%，当市场价格为95.842元时，债券到期收益率为7%。,第二定理：到期期间越长，债券价格对利率的敏感性越大 其他条件相同下，若同时有到期期间长短不同的两种债券，当市场利率变动1%时，到期期间较长的债券价格波动幅度较大，而到期期间较短的债券价格波动幅度较小。也就是说长期债券相对于短期债券具有较大的价格波动性，风险较大。 例如，甲债券面值100元，期限5年，票面利率6%；乙

11、债券面值100元，期限10年，票面利率6%；当市场利率上升到8.5%，甲债券价格下跌到89.986元，而乙债券下跌到83.382元。同样，当市场利率降低到5%，甲债券价格将上升到104.376元，乙债券价格将上升到107.795元。乙债券的波动幅度大于甲债券。 第三定理：债券价格对利率变动的敏感性之增加程度随到期期间延长而递减 虽然到期期间越长，债券价格对利率变动之敏感性越高，但随着到期期间的拉长，敏感性增加的程度却会递减。例如2年期债券价格对于利率变动的敏感性固然比1年期的债券高，但前者对利率变动的敏感性却不及后者的两倍。例如，债券甲为5年期债券，票面利率为6%；债券乙为10年期债券，票面利

12、率也为6%。当到期收益率从7%下跌到6.5%，债券乙的到期期间虽然是债券甲的2倍，但是债券甲的上涨幅度是2.14%=（97.89495.842）/95.842，债券乙的上涨幅度是3.74%=（96.36592.894）/92.894，债券乙上涨的幅度只是债券甲的1.75倍。,第四定律：到期收益率下降使价格上涨的幅度，高于到期收益率上扬使价格下跌的幅度 到期收益率同样变动1%，当到期收益率下降1%造成债券价格上涨的幅度，会比到期收益率上扬1%时造成债券价格下跌的幅度高。以定律三债券甲为例，当到期收益率由7%下跌为6.5%时（50bps），其价格上涨2.14%；而当到期收益率由7%上扬到7.5%时

13、（同为50bps），价格却只下跌2.09%=（95.84293.840）/95.842。因此，投资者在利率下跌前买入债券获利会比利率同幅上升前卖空债券的获利还高。 第五定律：低票面利率债券对利率变动的敏感性高于高票面利率债券 其他条件相同，若有票面利率不同的两种债券，当利率变动1%时，低票面利率债券价格之波动，会比高票面利率债券价格波动大。例如债券甲为5年期债券，票面利率为6%；债券乙为5年期债券，票面利率为8%。当到期收益率从7%跌为6.5%时，前者的价格上涨2.14%，而后者的价格只上涨了2.07%=（106.317104.158）/104.158。,（二）债券买卖时机的确定 1、利率。当

14、物价指数和利率同步下跌时，可以买入国 债；当物价上升，利率下跌时，应逐步卖出债券；当物价与利率同步上升时，坚决卖出债券；当物价下跌，利率上升时，应等待合适的时机买入债券。 2、经济周期。经济由高峰向下滑落时，可以逐步买入债 券；经济接近谷底时，同时利率由高探底，应逐步派发；经济逐步向好，出现通货膨胀时，可以卖出债券。 3、市场供求情况。当供大于求时，卖出债券；反之则买 入债券。 4、税费因素。交易税费下调，则买入债券；反之则出。 5、相关市场变化。如果债回购市场活跃，在一定程度上 将刺激国债市场上扬，卖出国债。反之，可以吸纳国债。 6 、市场主力。国家在公开市场上的业务操作，在一定程 度上能左

15、右行情。,三、债券的收益率曲线及其运用*1 1、什么是收益率曲线 收益率曲线(Yield Curve)是指附息债券到期收益率(Yield to Maturity) 和剩余年期的关系，代表着如果当下持有这个剩余年期的债券而且持有到期，包含期间所有的利息收入与期末的本金返还，整体的内部投资报酬率(Internal Rate of Return)。横轴为各到期期限(Time to Maturity)，纵轴为相对应之到期收益率(Yield to Maturity)，用以描述两者之关系。 2、为何需要估计收益率曲线 从固定收益证券的投资与操作来看，掌握市场的收益率曲线是进行投资的首要工作，因为收益率曲线

16、具有下列义涵： （1）代表性 收益率曲线代表一个市场的利率结构，能够真实反应出一个市场短中长期利率的关系，对投资者操作长天期或短天期债券十分重要。,（2）操作性 收益率曲线是根据市场上具有代表性的交易品种所绘制出来的利率曲线，这些具代表性的品种称为指标债券，由于指标债券必须具备流动性大、交投热络的条件，因此具备可操作性。投资者可以根据收益率曲线上的利率进行操作 （3）解释性 收益率曲线对固定收益证券的价格具有极强的解释性，了解曲线的结构有助于了解债券价格。如果某一支债券价格偏离了根据收益率曲线推算出来的理论价格，通常会有两种情况：一是该支债券流动性不足，因此偏离的价格无法透过市场机制加以修正，二是该支债券流动性足够，这种偏差将只是短暂现象，很快就会被拉回合理价位。 （4）分析性 在进行债券的资产管理与风险分析时，收益率曲线是必要参考的数据：在许多财务金融的应用上，如未