《2018-2019 学年人教b版必修一 函数模型的应用实例 课时作业 （系列四）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019 学年人教b版必修一 函数模型的应用实例 课时作业 （系列四）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.2 函数模型的应用举例时间：45分钟分值：100分 一、选择题(每小题6分，共计36分)1一等腰三角形的周长为20，底边y是关于腰长x的函数，则它的解析式为()Ay202x(x10) By202x(x10)Cy202x(5x10) Dy202x(5x0，202x0，xy，2x202x，x5，5x10.答案：D2某自行车存车处在某一天总共存放车辆4 000辆，存车费为：电动自行车0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆若该天普通自行车存了x辆，存车费总收入为y元，则y与x的函数关系式为()Ay0.2x(0x4 000)By0.5x(0x4 000)Cy0.1x1 200(0x4 000)Dy
2、0.1x1 200(0x4 000)解析：由题意得y0.3(4 000x)0.2x0.1x1 200.答案：C3某厂日产手套的总成本y(元)与日产量x(双)之间的关系为y5x40 000.而手套出厂价格为每双10元，要使该厂不亏本至少日产手套()A2 000双 B4 000双C6 000双 D8 000双解析：由5x40 00010x，得x8 000，即日产手套至少8 000双才不亏本答案：D4一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时，交通灯由红变绿，汽车以1米/秒2的加速度匀加速开走，那么()A此人可在7秒内追上汽车B此人可在10秒内追上汽车C此人追不上汽车，其间距最
3、少为5米D此人追不上汽车，其间距最少为7米解析：设汽车经过t秒行驶的路程为s米，则st2，车与人的间距d(s25)6tt26t25(t6)27.当t6时，d取得最小值7.答案：D5生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)x22x20(万元)一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为()A18万件 B20万件C16万件 D8万件解析：利润L(x)20xC(x)(x18)2142，当x18时，L(x)有最大值答案：A6春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂已知每一天荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，且荷叶20天可以完全长满池塘
4、水面当荷叶覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了()A10天 B15天C19天 D2天解析：荷叶覆盖水面面积y与生长时间x的函数关系式为y2x.当x20时，长满水面，所以生长19天时，布满水面一半答案：C二、填空题(每小题8分，共计24分)7某人从A地出发，开汽车以60 m/h的速度，经2 h到达B地，在B地停留1 h，则汽车离开A地的距离y(单位： m)是时间t(单位：h)的函数，该函数的解析式是_解析：当0t2时，y60t；当2t3时，y120.答案：y8某个病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为ye t(其中 为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则 _，经过5小时，
5、1个病毒能繁殖为_个解析：当t0.5时，y2，2. 2ln2.ye2tln2.当t5时，ye10ln22101 024.答案：2ln21 0249为了预防甲流的发生，某学校决定对教室用药熏消毒法进行消毒，根据药学原理，从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为y据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室学习那么从药物释放开始，至少需要经过_小时后，学生才能回到教室解析：由题意可得y0.25，即得或得0t，或t0.6.因为前0.1个小时药物浓度是逐渐增大的，故至少需要经过0.6小时后才可回教室答案：0.6三、解答题(共计40分
6、)10(10分)在固定压力差(压力差为常数)下，当气体通过圆形管道时，其速率R与管道半径r的四次方成正比(1)写出函数解析式；(2)假设气体在半径为3 cm的管道中，速率为400 cm3/s，求该气体通过半径为r cm的管道时，其速率R的表达式；(3)已知(2)中的气体通过的管道半径为5 cm，计算该气体的速率解：(1)由题意，得R r4( 是大于0的常数)(2)由r3 cm，R400 cm3/s，得 34400， ，速率R的表达式为Rr4.(3)Rr4，当r5 cm时，R543 086(cm3/s)11(15分)某地预计明年从年初开始的前x个月内，某种商品的需求总量f(x)(万件)与月份x的
7、近似关系为f(x)x(x1)(352x)(xN，且x12)(1)写出明年第x个月的需求量g(x)(万件)与月份x的函数关系式(2)求哪个月份的需求量最大？最大值为多少？解析：首先把g(x)表示出来，再利用函数解决最值问题解：(1)由题意知：g(x)f(x)f(x1)x(x1)(352x)(x1)x352(x1)x(x1)(352x)(x1)(372x)x(726x)x(12x)g(x)x(12x)(xN且x12)(2)g(x)(12x)(x212x3636)(x6)236(x6)2，当x6时，g(x)有最大值.即第六个月需求量最大，为万件点评：在函数模型中，二次函数模型占有重要的地位，因为根据
8、实际问题建立函数解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的最大、最小等问题能力提升12(15分)某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商场一种品牌服装销售情况的调查发现：该服装在过去的一个月内(以30天计)每件的销售价格P(x)(百元)与时间x(天)的函数关系近似满足P(x)1( 为正常数)，日销售量Q(x)(件)与时间x(天)的部分数据如下表所示：x(天)10202530Q(x)(件)110120125120已知第10天的日销售收入为121百元(1)求 的值(2)给出以下四种函数模型：Q(x)axb，Q(x)a|x25|b，Q(x)ab
9、x，Q(x)alogbx.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量Q(x)(件)与时间x(天)的变化关系，并求出该函数的解析式(3)求该服装的日销售收入f(x)(1x30，xN )(百元)的最小值解：(1)依题意知第10天的日销售收入为P(10)Q(10)(1)110121，解得 1.(2)由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选Q(x)a|x25|b.从表中任意取两组值代入可求得Q(x)125|x25|(1x30，xN )(3)由(2)知Q(x)125|x25|，f(x)P(x)Q(x).当1x25时，yx在1,10上是减函数，在10,25)上是增函数，所以当x10时，f(x)取得最小值，f(x)min121；当25x30时，yx为减函数，所以当x30时，f(x)取得最小值，f(x)min124.综上所述，当x10时，f(x)取得最小值，f(x)min121.从而，该服装的日销售收入的最小值为121百元
